Hogyan számoljuk ki az ekvivalens ellenállást

Electrical4u

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi az egyenértékű ellenállás?

Az egyenértékű ellenállás olyan pont, ahol a teljes ellenállást mérjük egy párhuzamos vagy soros áramkörben (vagy az egész áramkörben, vagy annak részében). Az egyenértékű ellenállás két terminál vagy csomópont között van definiálva. Az egyenértékű ellenállás bonyolultnak tűnhet, de ez csak a technikai módja annak, hogy „teljes ellenállás”.

Egy hálózat egyenértékű ellenállásában egyetlen ellenállás helyettesítheti a teljes hálózatot, hogy adott feszültség és/vagy az egyenértékű áram megegyezzen azzal, amit a hálózat használatakor kapunk.

Amikor egy áramkörben több áramköri elem is szerepel, léteznie kell egy módszernek a teljes hatásos ellenállás kiszámításához az egész áramkörben vagy annak egy részében.

Mielőtt beszélgetnénk az egyenértékű ellenállásról, leírhatjuk az ellenállást. Az ellenállás azt méri, hogy mennyire tud egy eszköz vagy anyag ellenállni a benne haladó áramnak. Inverz arányban áll az árhoz, nagyobb ellenállás csökkentett áramfolyamot jelent, kisebb ellenállás pedig növekedett áramfolyamot.

Hogyan találjuk meg az Egyenértékű Ellenállást

Az egyenértékű ellenállás a teljes hatását reprezentálja az összes ellenállásnak az áramkörben. Az egyenértékű ellenállást lehet mérni soros vagy párhuzamos áramkörben is.

A rezisztor két csomópontból áll, amelyekkel az áram be- és kifolyik belőle. Ezek passzív eszközök, amelyek elektromos energiát használnak fel. A teljes ellenállás javítása érdekében a rezisztort sorban kell kötni, míg a párhuzamos kapcsolás a rezisztancia csökkentésére szolgál.

Egyenértékű ellenállás párhuzamos körben

Egy párhuzamos kör olyan, amelyben az elemek különböző ágakhoz vannak csatlakoztatva. Egy párhuzamos körben minden párhuzamos ágon ugyanaz a feszültségugrás. Az egyes ágakon áthaladó teljes áram egyenlő az ágakon kívüli árral.

A kör egyenértékű ellenállása annak a rezisztornak a mennyisége, amelyet egyetlen rezisztornak kellene megfelelnie, hogy megegyezzen a körben található rezisztorok halmazának teljes hatásával. Párhuzamos körök esetén az egyenértékű ellenállás a következőképpen adódik:

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

ahol $R_1$ , $R_2$ , és $R_3$ a párhuzamosan kapcsolt rezisztorok egyedi ellenállási értékei.

A teljes áramerősség gyakran fordítottan arányos a kumulatív ellenállással. A rezisztorok egyedi ellenállása és a rezisztorok gyűjteményének teljes ellenállása között közvetlen összefüggés létezik.

Ha az ellenállások összes végpontja csatlakoztatva van a tényezőforrás mindkét végpontjához, akkor az ellenállások párhuzamosan vannak csatlakoztatva, és egyenértékű ellenállásaik csökkennek a végpontok között. A párhuzamos áramkörben több irányban is folyhat az áram.

Ez a kapcsolatot vizsgáljuk, kezdve a legegyszerűbb esettel, két ellenállással, melyek mindegyike 4 $\Omega$ ellenállást mutat. Mivel a kör két egyenértékű útvonalat biztosít a töltés szárazután, csak a felével tud a töltés végigmenni az ágban.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Bár minden ág 4 $\Omega$ ellenállást mutat a rajta áthaladó töltésnek, csak a körön áthaladó töltés felé találkozik 4 $\Omega$ ellenállással. Így, a két 4 $\Omega$ ellenállás jelenléte a párhuzamos áramkörben egyenértékű egy 2 $\Omega$ ellenállással. Ez az a fogalom, amit a párhuzamos áramkörben az egyenértékű ellenállásnak nevezünk.

Egyenértékű ellenállás soros áramkörben

Ha minden komponens sorosan van csatlakoztatva, az ilyen áramkört soros áramkörnek nevezünk. A soros áramkörben minden egység úgy van csatlakoztatva, hogy csak egy útvonalon haladhat át a töltés a külső áramkörön. A külső áramkör körén keringő minden töltés sorban halad át minden ellenállón. A soros áramkörben az áramnak csak egy útvonala van.

A töltés ugyanolyan sebességgel folyik a külső áramkörön. Az áram nem erősebb egy helyen és gyengébb egy másik helyen. Ellenben, a pontos árammennyiség változik a teljes ellenállással. Van közvetlen kapcsolat az egyes ellenállások ellenállása és az áramkörben jelen lévő összes ellenállás teljes ellenállása között.

Például, ha két 6-Ω-os ellenállást sorosan kötünk össze, ez ekvivalens lenne egy 12-Ω-os ellenállóval az áramkörben. Ez az egyenértékű ellenállás fogalma a soros áramkörökben.

A soros áramkörök esetén a soros áramkör egyenértékű ellenállása a következőképpen adódik:

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Ha egy ellenállás végpontja lineárisan csatlakozik a szomszédos ellenállás végpontjához, és az egyik ellenállás szabad végpontja és a másik ellenállás szabad végpontja csatlakozik a tápegységhez, akkor a két ellenállás sorosan van kötve, és az egyenértékű ellenállásuk növekszik a végpontjaik között.

Példák az egyenértékű ellenállásra

Példa 1

A következő áramkör esetében mi a megfelelő ellenállás az A és B pontok között?

A két ellenállás $R_1$ és $R_2$ értékkel $4\Omega$ sorban vannak. Tehát a megfelelő ellenállás értékük

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

A és B közötti ekvivalens ellenállás Lépés 2

$R_s$ , $R_3$ és $R_4$ párhuzamosan vannak. A kör áramköri ekvivalens ellenállása.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Példa 2

Számítsa ki a következő áramkör A és B végpontjai közötti ekvivalens ellenállást.

A és B közötti ekvivalens ellenállás probléma 2

Sorosan kapcsolt ellenállások ekvivalens ellenállásának kifejezése a következőképpen adható meg.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Melyik áramkörnek van a legkisebb ekvivalens ellenállása?

Példa 1

A következő áramkörokből azonosítsa azt, amelynek a legkisebb az ekvivalens ellenállása.

Smallest Resistance Problem Option D

Opció D

Az első adott egy soros áramkör. Tehát az ekvivalens ellenállás így adódik:

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

A második adott párhuzamos áramkör. Tehát az ekvivalens ellenállás a következőképpen számítható:

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

A második adott is párhuzamos áramkör. Tehát az ekvivalens ellenállás a következőképpen számítható:

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

A negyedik adott soros áramkör. Tehát az ekvivalens ellenállás a következőképpen számítható:

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Tehát, a fenti számításból látható, hogy a harmadik opció a legkisebb ekvivalens ellenállást mutat.

Nehéz Ekvivalens Ellenállási Feladatok

Példa 1

Számítsa ki a megadott áramkör ekvivalens ellenállását.

Az ekvivalens ellenállás meghatározásához sorban és párhuzamosan kapcsolódó ellenállásokat kombinálunk. Itt, $6\Omega$ és $3\Omega$ párhuzamosan vannak. Így az ekvivalens ellenállás a következőképpen adódik:

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Ezen felül, a $1\Omega$ és $5\Omega$ ellenállások sorban vannak. Így az ekvivalens ellenállás a következőképpen adódik:

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

A csökkentés után most megállapítjuk, hogy a $2\Omega$ és a $2\Omega$ ellenállások sorban vannak, így az ekvivalens ellenállás

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Ez a $4\Omega$ ellenállás most párhuzamosan van a $6\Omega$ ellenállással. Így az ekvivalens ellenállás a következőképpen adódik:

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Most, ha a fenti áramkört a megfelelő értékekkel helyettesítjük, a három ellenállás sorban lesz. Így a végső ekvivalens ellenállás a következőképpen adódik:

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Példa 2

Mi a megfelelő ellenállás az A és B pontok között?

Ahhoz, hogy megtaláljuk az áramforrás által átvezetett áramot, meg kell határoznunk a kör egyenértékű ellenállását. A teljes I áram felosztódik $I_1$ és $I_2$ részekre. Az $I_1$ áram két $10\Omega$ ellenálláson halad át, mivel sorba vannak kötve, és ugyanazt az áramot viszik. Az $I_2$ áram pedig áthalad $10\Omega$ és $20\Omega$ ellenállásokon, mivel ugyanazt az áramot viszik.

Először ki kell számítanunk az áramot I, amely áthalad a batterin keresztül, hogy megtaláljuk a jelenlegi $I_2$ értékét.

Látható, hogy a $10\Omega$ és a $20\Omega$ ellenállások sorban vannak csatlakoztatva. Ezeket egy ekvivalens ellenállással helyettesítjük, amelynek ellenállása

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Két $10\Omega$ ellenállás sorban van csatlakoztatva. Ezeket egy ekvivalens ellenállással helyettesítjük, amelynek ellenállása

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Most van két ellenállásunk $30\Omega$ és $20\Omega$ , amelyek párhuzamosan vannak csatlakoztatva. Ezeket egy ekvivalens ellenállással helyettesíthetjük.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Végül, van két ellenállásunk $10\Omega$ és $12\Omega$ , amelyek sorban vannak csatlakoztatva. Ezek két ellenállásának ekvivalens ellenállása

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Most már meghatározhatjuk az áramot (I) a batteriben. Ez a következőképpen történik:

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Ez az áram két részre osztódik: $I_1$ és $I_2$ . Tehát, az összesített áram

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

A második egyenlet, amely a áramokat összefüggésbe hozza, az a feltétel, hogy a ellenállás $30\Omega$ feletti feszültség egyenlő a ellenállás $20\Omega$ feletti feszültséggel.

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

A fenti egyenletekből ((1) és (2)) meghatározható a $I_2$ áram.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Ezt a kapcsolatot behelyettesítjük az (2) egyenletbe,

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Tehát, most az I_1 áram értéke

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Forrás: Electrical4u

Megjegyzés: Tiszteletben tartsa az eredeti tartalmat, a jó cikkek megosztásra méltók, ha jogi sértést talál, lépjen kapcsolatba a törléséért.