Hvordan beregne ækvivalent modstand

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er ækvivalent modstand

Den ækvivalente modstand defineres som det punkt, hvor den samlede modstand måles i en parallell eller seriel kredsløb (enten i hele kredsløbet eller i en del af kredsløbet). Den ækvivalente modstand defineres mellem to terminaler eller knudepunkter i netværket. Ækvivalent modstand kan lyde kompliceret, men det er bare en teknisk måde at sige "total modstand".

I den ækvivalente modstand af et netværk kunne en enkelt modstander erstatte det fulde netværk, således at for en specifik anvendt spænding og/eller den ækvivalente strøm kan opnås på samme måde som når brugt som et netværk.

Når et kredsløb har mere end én kredsløbskomponent, bør der være en måde at beregne den totale effektive modstand for hele kredsløbet eller for blot en del af kredsløbet.

Før vi diskuterer, hvad lige modstand er, kan vi beskrive modstand. Modstand er en måling af, hvor meget et enhed eller materiale kan modstå elektricitets bevægelse gennem det. Det står i omvendt forhold til strøm, højere modstand betyder reduceret strømføring; reduceret modstand betyder højere strømføring.

Hvordan finder man ækvivalent modstand

Den ækvivalente modstand repræsenterer det samlede effekt af alle modstande i kredsløbet. Den ækvivalente modstand kan måles i enten et serie- eller parallelkredsløb.

Modstandere består af to forbindelser, gennem hvilke strømmen passer ind og ud. De er passive enheder, der bruger elektricitet. For at forbedre den samlede modstand, skal modstanderne være forbundet i serie, og modstanderne skal være forbundet parallel for at reducere modstanden.

Lignende Modstand Parallel Kredsløb

Et parallel kredsløb er et, hvor elementer er forbundet til forskellige grene. I et parallel kredsløb er spændingsfaldet det samme for hver parallel gren. Den totale strøm i hver gren er lig med strømmen uden for grenene.

Den lignende modstand i kredsløbet er mængden af modstand, som en enkelt modstand vil kræve for at lige ud effekten af sættet af modstande i kredsløbet. For parallel kredsløb er den lignende modstand givet ved

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

hvor $R_1$ , $R_2$ , og $R_3$ er modstands-værdierne for de enkelte modstande, der er forbundet parallel.

Den totale mængde strøm vil ofte variere invers proportional med niveauet af samlet modstand. Der er en direkte relation mellem modstanden af de enkelte modstande og den samlede modstand af modstands-samlingen.

Hvis alle endepunkter for motstandene er forbundet til begge endepunkter for strømforsyningen, så er motstandene forbundet parallellet, og deres sammensatte motstand falder mellem deres endepunkter. Der findes mere end en retning for strøm i et parallelkredsløb.

For at undersøge dette forhold, lad os starte med den enkleste sag af to motstande placeret i parallelle grenser, hvor hver har samme motstands-værdi på 4 $\Omega$ . Da kredsløbet tilbyder to ekvivalente veje for ladningstransport, kan kun halvdelen af ladningen vælge at passere gennem grenen.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Selvom hver gren tilbyder 4 $\Omega$ modstand til enhver ladning, der passerer gennem den, kan kun halvdelen af al ladning, der passerer gennem kredsløbet, møde 4 $\Omega$ modstand i denne gren. Således vil tilstedeværelsen af to 4 $\Omega$ motstande parallellet være lig med én 2 $\Omega$ motstand i kredsløbet. Dette er konceptet om ekvivalent modstand i et parallelkredsløb.

Ækvivalent Modstand i Serieforbindelse

Hvis alle komponenter er forbundet i serie, kaldes kredsløbet for en serieforbindelse. I en serieforbindelse er hver enhed forbundet på sådan en måde, at der kun er én rute, hvori ladningen kan bevæge sig gennem den eksterne kredsløb. Enhver ladning, der bevæger sig gennem den eksterne kredsløbsløkke, vil bevæge sig gennem hvert modstandselement påfølgende. I en serieforbindelse har strømmen kun én vej at følge.

Ladningen flyder sammen over den eksterne kredsløb med en hastighed, der er den samme overalt. Strømmen er ikke stærkere på et sted og svagere et andet sted. Omvendt varierer den præcise mængde af strøm med den samlede modstand. Der er en direkte forhold mellem modstanden af de enkelte modstandselementer og den samlede modstand af alle modstandselementerne i kredsløbet.

For eksempel, når to 6-Ω modstandselementer er forbundet i serie, ville det være ækvivalent med at have ét 12-Ω modstandselement i kredsløbet. Dette er konceptet om ækvivalent modstand i en serieforbindelse.

Equivalent Resistance For Series Circuit

For serieforbindelser er den ækvivalente modstand givet som

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Hvis slutpunktet af ét modstandselement er lineært forbundet til slutpunktet af det nabo modstandselement, og det frie endepunkt af ét modstandselement og det frie endepunkt af det andet modstandselement er forbundet til strømforsyningen. Så er de to modstandselementer ledet i serie, og deres lige modstand øges mellem deres slutpunkter.

Eksempler på Ækvivalent Modstand

Eksempel 1

For den givne kredsløb nedenfor, hvad er den equivalente modstand mellem punkter A og B?

De to modstandere $R_1$ og $R_2$ med værdi $4\Omega$ er i serie. Så deres equivalente modstandsværdi vil være

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Ækvivalent modstand mellem A og B Trin 2

$R_s$ , $R_3$ og $R_4$ er i parallel. Den ækvivalente modstand i kredsløbet.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Eksempel 2

For den givne kredsløb nedenfor, beregn den ækvivalente modstand mellem slutpunkterne A og B

Equivalent Resistance Betwwen A And B Problem 2

Udtrykket for den samlede modstand i en serieforbindelse er givet som følger.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Hvilket kredsløb har den mindste samlede modstand

Eksempel 1

Identificer det kredsløb, der har den mindste samlede modstand, blandt de nedenstående kredsløb.

Smallest Resistance Problem Option D

Valg D

Den første givne er en seriekreds. Så den ekvivalente modstand er givet som

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Den anden givne er en parallelkreds. Så den ekvivalente modstand er givet som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Den anden givne er også en parallelkreds. Så den ekvivalente modstand er givet som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Den fjerde givne er en seriekreds. Så den ekvivalente modstand er givet som

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Så, ud fra de ovenstående beregninger ses det, at den tredje mulighed har den laveste ekvivalente modstands-værdi.

Svære ekvivalente modstandsproblemer

Eksempel 1

Find den ekvivalente modstand i den givne kreds.

For at få den samsvarende modstand kombinerer vi modstande i serie og parallel. Her er $6\Omega$ og $3\Omega$ i parallel. Derfor er den samsvarende modstand givet som

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Desuden er $1\Omega$ og $5\Omega$ modstanderne i serie. Derfor vil den samsvarende modstand være givet som,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Efter reduktion bemærker vi nu, $2\Omega$ og $2\Omega$ er i serie, så den samlede modstand

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Denne $4\Omega$ modstand er nu i parallel med den $6\Omega$ modstand. Deres samlede modstand vil derfor være givet som

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Når vi nu erstatter ovenstående kredsløb med de passende værdier, vil de tre modstande være i serie. Den endelige samlede modstand er derfor givet som

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Eksempel 2

Hvad er den ækvivalente modstand mellem punkterne A og B?

For at finde strømmen gennem batteriet, skal vi finde den ækvivalente modstand i kredsløbet. Den totale strøm I opdeles i $I_1$ og $I_2$ . Strømmen $I_1$ går igennem to $10\Omega$ modstandere, da de er forbundet i serie og har samme strøm. Strømmen $I_2$ går igennem $10\Omega$ og $20\Omega$ modstandere, da de har samme strøm.