Как вычислить эквивалентное сопротивление

Electrical4u

Поле: Основы электротехники

China

Что такое эквивалентное сопротивление?

Эквивалентное сопротивление определяется как точка, в которой измеряется общее сопротивление в параллельной или последовательной цепи (в целом или в части цепи). Эквивалентное сопротивление определяется между двумя терминалами или узлами сети. Эквивалентное сопротивление может звучать сложно, но это всего лишь технический способ сказать "общее сопротивление".

В эквивалентном сопротивлении сети один резистор может заменить всю сеть так, что при определенном приложенном напряжении и/или эквивалентном токе можно получить аналогичные значения, как если бы использовалась вся сеть.

Когда в цепи более одного компонента, должен быть способ рассчитать общее эффективное сопротивление всей цепи или только её части.

Прежде чем обсуждать, что такое эквивалентное сопротивление, можно описать сопротивление. Сопротивление — это мера того, насколько устройство или материал может противостоять движению электричества через него. Оно обратно пропорционально току: большее сопротивление означает меньший поток тока; меньшее сопротивление означает больший поток тока.

Как найти эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление представляет собой суммарный эффект всех резисторов в цепи. Эквивалентное сопротивление можно измерить в последовательной или параллельной цепи.

Резистор состоит из двух соединений, через которые ток входит и выходит. Это пассивные устройства, использующие электроэнергию. Для увеличения общей сопротивляемости резисторы должны быть подключены последовательно, а для уменьшения сопротивления резисторы должны быть подключены параллельно.

Эквивалентное сопротивление параллельной цепи

Параллельная цепь — это такая, в которой элементы подключены к разным ветвям. В параллельной цепи падение напряжения одинаково для каждой параллельной ветви. Общий ток в каждой ветви равен току вне ветвей.

Эквивалентное сопротивление цепи — это величина сопротивления, которое должен иметь один резистор, чтобы уравнять общий эффект набора резисторов, присутствующих в цепи. Для параллельных цепей эквивалентное сопротивление параллельной цепи определяется как

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

где $R_1$ , $R_2$ , и $R_3$ — значения сопротивлений отдельных резисторов, подключенных параллельно.

Общее количество тока часто обратно пропорционально уровню суммарного сопротивления. Существует прямая связь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.

Если все концы резисторов подключены к обоим концам источника питания, то резисторы соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление уменьшается между их концами. В параллельной цепи ток может течь в нескольких направлениях.

Чтобы исследовать эту связь, начнем с самого простого случая двух резисторов, расположенных в параллельных ветвях, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 $\Omega$ . Поскольку цепь предоставляет два эквивалентных пути для переноса заряда, только половина заряда может выбрать путь через ветвь.

Эквивалентное сопротивление для параллельной цепи

Хотя каждая ветвь дает 4 $\Omega$ сопротивления любому заряду, проходящему через нее, только половина всего заряда, проходящего через цепь, может встретить 4 $\Omega$ сопротивления этой ветви. Таким образом, наличие двух 4 $\Omega$ резисторов в параллели будет равно одному 2 $\Omega$ резистору в цепи. Это концепция эквивалентного сопротивления в параллельной цепи.

Эквивалентное сопротивление последовательной цепи

Если все компоненты соединены последовательно, такая цепь называется последовательной. В последовательной цепи каждый элемент подключен таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через внешнюю цепь, последовательно проходит через каждый резистор. В последовательной цепи ток имеет только один путь для протекания.

Заряд протекает по внешней цепи с постоянной скоростью. Ток не сильнее в одном месте и слабее в другом. Наоборот, точное значение тока изменяется в зависимости от общего сопротивления. Существует прямая зависимость между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением всех резисторов, присутствующих в цепи.

Например, если два резистора по 6 Ом соединены последовательно, это эквивалентно наличию одного резистора на 12 Ом в цепи. Это концепция эквивалентного сопротивления в последовательной цепи.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Для последовательных цепей эквивалентное сопротивление последовательной цепи определяется как

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Если конец одного резистора линейно соединен с концом соседнего резистора, а свободный конец одного резистора и свободный конец другого резистора подключены к источнику питания, то эти два резистора соединены последовательно, и их эквивалентное сопротивление увеличивается между их концами.

Примеры эквивалентного сопротивления

Пример 1

Для данной схемы, каково эквивалентное сопротивление между точками A и B?

Два резистора $R_1$ и $R_2$ с значением $4\Omega$ находятся последовательно. Поэтому их эквивалентное значение сопротивления будет

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Эквивалентное сопротивление между A и B Шаг 2

$R_s$ , $R_3$ и $R_4$ находятся параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Пример 2

Для данной ниже схемы рассчитайте эквивалентное сопротивление между конечными точками A и B

Эквивалентное сопротивление между A и B Проблема 2

Выражение для эквивалентного сопротивления резисторов, соединенных последовательно, приведено ниже.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Какая схема имеет наименьшее эквивалентное сопротивление

Пример 1

Из приведенных ниже схем определите схему, которая имеет наименьшее эквивалентное сопротивление.

Smallest Resistance Problem Option D

Вариант D

Первый пример представляет собой последовательную схему. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Второе данное — это параллельная схема. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Второе данное также является параллельной схемой. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Четвертое данное — это последовательная схема. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Таким образом, из вышеуказанных расчетов видно, что третий вариант имеет наименьшее эквивалентное сопротивление.

Сложные задачи по эквивалентному сопротивлению

Пример 1

Найдите эквивалентное сопротивление данной схемы.

Для получения эквивалентного сопротивления мы объединяем резисторы последовательно и параллельно. Здесь, $6\Omega$ и $3\Omega$ находятся параллельно. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Также, резисторы $1\Omega$ и $5\Omega$ соединены последовательно. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет равно,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

После уменьшения мы теперь замечаем, $2\Omega$ и $2\Omega$ находятся последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Этот $4\Omega$ резистор теперь находится параллельно с $6\Omega$ резистором. Поэтому их эквивалентное сопротивление будет равно

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Теперь, заменив вышеуказанную схему соответствующими значениями, три резистора будут находиться последовательно. Поэтому окончательное эквивалентное сопротивление будет равно

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Пример 2

Каково эквивалентное сопротивление между точками A и B?

Для нахождения тока через батарею необходимо найти эквивалентное сопротивление цепи. Общий ток I разделяется на $I_1$ и $I_2$ . Ток $I_1$ проходит через два $10\Omega$ резистора, так как они соединены последовательно и имеют одинаковый ток. Ток $I_2$ проходит через $10\Omega$ и $20\Omega$ резистора, так как они имеют одинаковый ток.

Необходимо найти текущий $I_2$ , сначала рассчитав ток I, проходящий через батарею.

Мы видим, что $10\Omega$ и $20\Omega$ резисторы соединены последовательно. Мы заменяем их эквивалентным резистором с сопротивлением

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Два $10\Omega$ резистора соединены последовательно. Мы заменяем их эквивалентным сопротивлением

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Теперь у нас есть два резистора $30\Omega$ и $20\Omega$ , соединенные параллельно. Мы можем заменить их эквивалентным резистором.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Наконец, у нас есть два резистора $10\Omega$ и $12\Omega$ , соединенные последовательно. Эквивалентное сопротивление этих двух резисторов равно

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Теперь мы можем найти текущий ток I через батарею. Он составляет,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Этот ток делится между двумя токами $I_1$ и $I_2$ . Таким образом, общий ток

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Второе уравнение, связывающее токи, представляет собой условие, при котором напряжение на резисторе $30\Omega$ равно напряжению на резисторе $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Из вышеуказанных уравнений (1) и (2) находится ток $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Затем мы подставляем это соотношение в уравнение (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Таким образом, теперь ток I_1 задается как

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Источник: Electrical4u

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы ими делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.