วิธีคำนวณความต้านทานเทียบเท่า

Electrical4u

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

อะไรคือความต้านทานเทียบเท่า

ความต้านทานเทียบเท่า ถูกกำหนดให้เป็นจุดที่วัดความต้านทานรวมในวงจรขนานหรืออนุกรม (ไม่ว่าจะเป็นวงจรทั้งหมดหรือส่วนหนึ่งของวงจร) ความต้านทานเทียบเท่านี้ถูกกำหนดระหว่างสองขั้วหรือโหนดของเครือข่าย ความต้านทานเทียบเท่าอาจฟังดูซับซ้อน แต่มันก็แค่คำทางเทคนิคที่หมายถึง "ความต้านทานรวม"

ในการคำนวณความต้านทานเทียบเท่าของเครือข่าย ตัวต้านทานเดียวสามารถแทนที่เครือข่ายทั้งหมดได้ เพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าที่กำหนดและ/หรือกระแสไฟฟ้าเทียบเท่าที่คล้ายกับเมื่อใช้เครือข่าย

เมื่อมีองค์ประกอบวงจรมากกว่าหนึ่งในวงจร จะต้องมีวิธีการคำนวณความต้านทานรวมที่มีผลของวงจรทั้งหมดหรือเพียงส่วนหนึ่งของวงจร

ก่อนที่เราจะพูดถึงความต้านทานเทียบเท่า เราสามารถบรรยายความต้านทานได้ ความต้านทานคือการวัดว่าอุปกรณ์หรือวัสดุมีความสามารถในการต้านทานการเคลื่อนที่ของไฟฟ้าผ่านมันอย่างไร มันมีความสัมพันธ์แบบผกผันกับกระแสไฟฟ้า ความต้านทานสูงหมายถึงการไหลของกระแสไฟฟ้าน้อยลง ความต้านทานต่ำหมายถึงการไหลของกระแสไฟฟ้ามากขึ้น

วิธีการหาความต้านทานเทียบเท่า

ความต้านทานเทียบเท่าแสดงถึงผลรวมของตัวต้านทานทั้งหมดในวงจร ความต้านทานเทียบเท่าสามารถวัดได้ในวงจรอนุกรมหรือวงจรขนาน

ตัวต้านทานประกอบด้วยสองจุดเชื่อมต่อที่กระแสไฟฟ้าผ่านเข้าและออกจากมัน ซึ่งเป็นอุปกรณ์แบบพาสซีฟที่ใช้ไฟฟ้า หากต้องการเพิ่มความต้านทานรวม ต้องเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม และต้องเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนานเพื่อลดความต้านทาน

วงจรขนานที่มีความต้านทานเท่ากัน

วงจรขนานคือวงจรที่มีองค์ประกอบเชื่อมต่อในแขนต่างๆ ในวงจรขนาน แรงดันตกคร่อมจะเท่ากันสำหรับแต่ละแขนขนาน กระแสไฟฟ้ารวมในแต่ละแขนจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าภายนอกแขน

ความต้านทานเท่ากันของวงจรคือปริมาณความต้านทานที่ตัวต้านทานเดียวจะต้องมีเพื่อให้มีผลรวมเท่ากับชุดตัวต้านทานที่อยู่ในวงจร สำหรับวงจรขนาน ความต้านทานเท่ากันของวงจรขนานคำนวณได้จาก

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

โดยที่ $R_1$ , $R_2$ , และ $R_3$ เป็นค่าความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ปริมาณกระแสไฟฟ้ารวมมักจะแปรผกผันกับระดับความต้านทานสะสม มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวกับความต้านทานรวมของชุดตัวต้านทาน

หากปลายทั้งสองของตัวต้านทานถูกเชื่อมต่อกับปลายทั้งสองของแหล่งจ่ายไฟ ตัวต้านทานจะถูกเชื่อมต่อด้วยกันแบบขนาน และความต้านทานเทียบเท่าระหว่างปลายทั้งสองจะลดลง มีมากกว่าหนึ่งทางสำหรับกระแสไฟฟ้าในวงจรขนานที่จะไหลผ่าน

เพื่อตรวจสอบความสัมพันธ์นี้ ขอเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุดคือ ตัวต้านทานสองตัววางอยู่ในแขนขนาน แต่ละตัวมีค่าความต้านทานเท่ากับ 4 $\Omega$ เนื่องจากวงจรให้สองเส้นทางเทียบเท่าสำหรับการขนส่งประจุ แค่ครึ่งหนึ่งของประจุสามารถเลือกที่จะเดินทางผ่านแขนได้

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

แม้ว่าแต่ละแขนจะให้ความต้านทาน 4 $\Omega$ ต่อประจุใด ๆ ที่ไหลผ่าน แต่เพียงครึ่งหนึ่งของประจุทั้งหมดที่ไหลผ่านวงจรอาจพบความต้านทาน 4 $\Omega$ ของแขนนั้น ดังนั้น การมีตัวต้านทาน 4 $\Omega$ สองตัวในวงจรขนานจะเท่ากับตัวต้านทาน 2 $\Omega$ ตัวในวงจร นี่คือแนวคิดของความต้านทานเทียบเท่าในวงจรขนาน

วงจรอนุกรมความต้านทานเทียบเท่า

หากส่วนประกอบทั้งหมดเชื่อมต่อกันแบบอนุกรม วงจรนี้จะเรียกว่าวงจรอนุกรม ในวงจรอนุกรม แต่ละยูนิตเชื่อมต่อในลักษณะที่มีเส้นทางเดียวที่ประจุสามารถผ่านได้ผ่านวงจรภายนอก ประจุที่ผ่านวงจรภายนอกจะผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวอย่างลำดับ ในวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้ามีทางเดียวที่จะไหลผ่าน

ประจุไหลผ่านวงจรภายนอกด้วยอัตราที่เท่ากันทุกที่ กระแสไม่แรงขึ้นที่จุดหนึ่งและอ่อนลงที่จุดอื่น ตรงกันข้าม ปริมาณกระแสที่แน่นอนเปลี่ยนแปลงตามความต้านทานรวม มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวและความต้านทานรวมของตัวต้านทานทั้งหมดในวงจร

ตัวอย่างเช่น เมื่อตัวต้านทาน 6-Ω สองตัวเชื่อมต่อกันแบบอนุกรม จะเทียบเท่ากับมีตัวต้านทาน 12-Ω หนึ่งตัวในวงจร นี่คือแนวคิดของความต้านทานเทียบเท่าในวงจรอนุกรม

สำหรับวงจรอนุกรม ความต้านทานเทียบเท่าของวงจรอนุกรมคำนวณได้จาก

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

หากปลายของตัวต้านทานหนึ่งเชื่อมต่อแบบเชิงเส้นกับปลายของตัวต้านทานที่อยู่ติดกัน และปลายอิสระของตัวต้านทานหนึ่งและปลายอิสระของตัวต้านทานอีกตัวเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟ แล้วตัวต้านทานทั้งสองตัวจะถูกเชื่อมต่อแบบอนุกรมและความต้านทานเทียบเท่าระหว่างปลายของตัวต้านทานจะเพิ่มขึ้น

ตัวอย่างความต้านทานเทียบเท่า

ตัวอย่างที่ 1

สำหรับวงจรที่กำหนดให้ด้านล่างนี้ ความต้านทานที่เทียบเท่าระหว่างจุด A และ B คืออะไร?

ตัวต้านทานสองตัว $R_1$ และ $R_2$ มีค่า $4\Omega$ อยู่ในอนุกรม ดังนั้น ค่าความต้านทานที่เทียบเท่าของพวกมันจะเป็น

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

ความต้านทานเทียบเท่าระหว่าง A และ B ขั้นตอนที่ 2

$R_s$ , $R_3$ และ $R_4$ อยู่ในแบบขนาน ความต้านทานเทียบเท่าของวงจร

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

ตัวอย่างที่ 2

สำหรับวงจรที่กำหนดให้ด้านล่างนี้ คำนวณความต้านทานเทียบเท่าระหว่างจุดปลาย A และ B

ความต้านทานเทียบเท่าระหว่าง A และ B ปัญหาที่ 2

สูตรสำหรับความต้านทานเทียบเท่าของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อกันแบบอนุกรมมีดังนี้

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

วงจรใดมีความต้านทานเทียบเท่าน้อยที่สุด

ตัวอย่างที่ 1

จากวงจรที่ให้มา ระบุวงจรที่มีความต้านทานเทียบเท่าน้อยที่สุด

Smallest Resistance Problem Option D

ตัวเลือก D

วงจรที่ให้มาเป็นวงจรอนุกรม ดังนั้นความต้านทานเทียบเท่าคือ

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

วงจรที่สองเป็นวงจรขนาน ดังนั้นค่าความต้านทานเทียบเท่าจะเป็น

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

วงจรที่สองก็เป็นวงจรขนานเช่นกัน ดังนั้นค่าความต้านทานเทียบเท่าจะเป็น

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

วงจรที่สี่เป็นวงจรอนุกรม ดังนั้นค่าความต้านทานเทียบเท่าจะเป็น

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

จากคำนวณข้างต้น สามารถเห็นได้ว่าตัวเลือกที่สามมีค่าความต้านทานเทียบเท่าที่น้อยที่สุด

ปัญหาความต้านทานเทียบเท่ายากๆ

ตัวอย่างที่ 1

หาค่าความต้านทานเทียบเท่าของวงจรที่กำหนดให้

เพื่อหาความต้านทานที่เท่ากัน เราจะรวมตัวต้านทานในอนุกรมและขนาน ในที่นี้ $6\Omega$ และ $3\Omega$ อยู่ในลักษณะขนาน ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันคือ

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

นอกจากนี้ $1\Omega$ และ $5\Omega$ ตัวต้านทานอยู่ในอนุกรม ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันจะเป็น

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

หลังจากลดแล้ว เราสังเกตเห็นว่า $2\Omega$ และ $2\Omega$ อยู่ในวงจรอนุกรม ดังนั้นความต้านทานที่เทียบเท่ากัน

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

ความต้านทาน $4\Omega$ นี้อยู่ขนานกับความต้านทาน $6\Omega$ ดังนั้นความต้านทานที่เทียบเท่ากันจะเป็น

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

ตอนนี้แทนค่าในวงจรด้วยค่าที่เหมาะสม ความต้านทานสามตัวจะอยู่ในวงจรอนุกรม ดังนั้นความต้านทานที่เทียบเท่ากันสุดท้ายคือ

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

ตัวอย่างที่ 2

ความต้านทานเทียบเท่าระหว่างจุด A และ B คืออะไร?

เพื่อหากระแสผ่านแบตเตอรี่ เราจำเป็นต้องหาความต้านทานที่เทียบเท่าของวงจร กระแสรวม I จะถูกแบ่งออกเป็น $I_1$ และ $I_2$ กระแส $I_1$ ผ่านตัวต้านทานสองตัว $10\Omega$ เนื่องจากตัวต้านทานเหล่านี้เชื่อมต่อกันแบบอนุกรมและมีกระแสเดียวกัน กระแส $I_2$ ผ่าน $10\Omega$ และ $20\Omega$ ตัวต้านทานเนื่องจากมีกระแสเดียวกัน