Comment calculer la résistance équivalente

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Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce que la résistance équivalente

La résistance équivalente est définie comme le point où la résistance totale est mesurée dans un circuit parallèle ou série (dans l'ensemble du circuit ou dans une partie du circuit). La résistance équivalente est définie entre deux bornes ou nœuds du réseau. La résistance équivalente peut sembler compliquée, mais c'est simplement une façon technique de dire "résistance totale".

Dans la résistance équivalente d'un réseau, un seul résistor pourrait remplacer l'ensemble du réseau afin qu'une tension spécifique appliquée et/ou la résistance équivalente puissent être obtenues de manière similaire à celles lorsqu'il est utilisé en tant que réseau.

Lorsqu'un circuit contient plus d'un composant, il devrait y avoir un moyen de calculer la résistance totale effective du circuit entier ou d'une partie du circuit.

Avant de discuter de ce qu'est la résistance équivalente, nous pouvons décrire la résistance. La résistance est une mesure de la capacité d'un dispositif ou d'un matériau à résister au passage de l'électricité. Elle est inversement proportionnelle au courant : une résistance plus élevée signifie un flux de courant réduit ; une résistance réduite signifie un flux de courant plus élevé.

Comment trouver la résistance équivalente

La résistance équivalente représente l'effet total de tous les résistors dans le circuit. La résistance équivalente peut être mesurée dans un circuit en série ou en parallèle.

Un résistor comprend deux jonctions par lesquelles le courant entre et sort. Ce sont des dispositifs passifs qui utilisent l'électricité. Pour améliorer la résistance nette, les résistances doivent être câblées en série et les résistances doivent être connectées en parallèle pour réduire la résistance.

Résistance équivalente dans un circuit parallèle

Un circuit parallèle est celui dans lequel les éléments sont connectés à différentes branches. Dans un circuit parallèle, la chute de tension est la même pour chaque branche parallèle. Le courant total dans chaque branche est égal au courant en dehors des branches.

La résistance équivalente du circuit est la quantité de résistance qu'un seul résistor nécessitera pour égaliser l'effet total de l'ensemble des résistances présentes dans le circuit. Pour les circuits parallèles, la résistance équivalente d'un circuit parallèle est donnée par

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

où $R_1$ , $R_2$ , et $R_3$ sont les valeurs de résistance des résistances individuelles connectées en parallèle.

Le montant total du courant varie souvent inversement avec le niveau de résistance cumulative. Il existe une relation directe entre la résistance des résistances individuelles et la résistance totale de l'ensemble des résistances.

Si tous les points de terminaison des résistances sont connectés aux deux points de terminaison de l’alimentation électrique, alors les résistances sont connectées en parallèle et leur résistance équivalente diminue entre leurs points de terminaison. Il y a plus d’une direction pour le courant dans un circuit parallèle.

Pour étudier cette relation, commençons par le cas le plus simple de deux résistances placées dans des branches parallèles, chacune ayant la même valeur de résistance de 4 $\Omega$ . Puisque le circuit fournit deux chemins équivalents pour le transport de charge, seulement la moitié de la charge peut choisir de circuler dans la branche.

Résistance Équivalente Pour Circuit Parallèle

Bien que chaque branche offre 4 $\Omega$ de résistance à toute charge qui y circule, seule la moitié de toute la charge circulant dans le circuit peut rencontrer 4 $\Omega$ de résistance de cette branche. Ainsi, la présence de deux résistances de 4 $\Omega$ en parallèle sera équivalente à une résistance de 2 $\Omega$ dans le circuit. C’est le concept de résistance équivalente dans un circuit parallèle.

Résistance équivalente d'un circuit en série

Si tous les composants sont connectés en série, le circuit est appelé un circuit en série. Dans un circuit en série, chaque élément est connecté de telle manière qu'il n'y a qu'un seul itinéraire par lequel la charge peut circuler à travers le circuit externe. Toute charge circulant dans la boucle du circuit externe parcourt chaque résistance de manière séquentielle. Dans un circuit en série, le courant n'a qu'un seul chemin pour circuler.

La charge circule ensemble sur le circuit externe à un débit qui est le même partout. Le courant n'est pas plus fort à un endroit et plus faible à un autre. Inversement, la quantité exacte de courant varie avec la résistance totale. Il existe une relation directe entre la résistance des résistances individuelles et la résistance totale de toutes les résistances présentes dans le circuit.

Par exemple, lorsque deux résistances de 6 Ω sont connectées en série, cela serait équivalent à avoir une résistance de 12 Ω dans le circuit. C'est le concept de résistance équivalente dans un circuit en série.

Résistance équivalente pour un circuit en série

Pour les circuits en série, la résistance équivalente d'un circuit en série est donnée par

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Si l'extrémité d'une résistance est connectée linéairement à l'extrémité de la résistance voisine et que l'extrémité libre d'une résistance et l'extrémité libre de l'autre résistance sont connectées à la source d'alimentation. Alors, les deux résistances sont câblées en série et leur résistance équivalente augmente entre leurs extrémités.

Exemples de résistance équivalente

Exemple 1

Pour le circuit donné ci-dessous, quelle est la résistance équivalente entre les points A et B ?

Les deux résistances $R_1$ et $R_2$ de valeur $4\Omega$ sont en série. Par conséquent, leur résistance équivalente sera

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Résistance équivalente entre A et B Étape 2

$R_s$ , $R_3$ et $R_4$ sont en parallèle. La résistance équivalente du circuit.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exemple 2

Pour le circuit donné ci-dessous, calculez la résistance équivalente entre les points A et B

Résistance équivalente entre A et B Problème 2

L'expression de la résistance équivalente des résistances connectées en série est donnée comme suit.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Quel circuit a la plus petite résistance équivalente

Exemple 1

Parmi les circuits suivants, identifiez le circuit qui a la plus petite résistance équivalente.

Smallest Resistance Problem Option D

Option D

Le premier circuit donné est un circuit en série. Ainsi, la résistance équivalente est donnée par

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

La deuxième configuration est un circuit parallèle. Ainsi, la résistance équivalente est donnée par

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

La deuxième configuration est également un circuit parallèle. Ainsi, la résistance équivalente est donnée par

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

La quatrième configuration est un circuit en série. Ainsi, la résistance équivalente est donnée par

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Ainsi, d'après les calculs ci-dessus, on constate que la troisième option a la plus petite valeur de résistance équivalente.

Problèmes Difficiles de Résistance Équivalente

Exemple 1

Trouvez la résistance équivalente du circuit donné.

Pour obtenir la résistance équivalente, nous combinons les résistances en série et en parallèle. Ici, $6\Omega$ et $3\Omega$ sont en parallèle. Ainsi, la résistance équivalente est donnée par

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

De plus, les résistances $1\Omega$ et $5\Omega$ sont en série. Par conséquent, la résistance équivalente sera donnée par,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Après la réduction, nous remarquons maintenant, $2\Omega$ et $2\Omega$ sont en série, donc la résistance équivalente

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Ce $4\Omega$ résistor est maintenant en parallèle avec le $6\Omega$ résistor. Donc, leur résistance équivalente sera donnée par

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

En remplaçant le circuit ci-dessus par les valeurs appropriées, les trois résistances seront en série. Ainsi, la résistance équivalente finale est donnée par

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exemple 2

Quelle est la résistance équivalente entre les points A et B ?

Pour trouver l'intensité qui traverse la batterie, nous devons trouver la résistance équivalente du circuit. L'intensité totale I est divisée en $I_1$ et $I_2$ . L'intensité $I_1$ passe à travers deux résistances de $10\Omega$ car elles sont connectées en série et ont le même courant. L'intensité $I_2$ passe à travers les résistances de $10\Omega$ et $20\Omega$ car elles ont le même courant.

Nous devons trouver le courant $I_2$ en calculant d'abord le courant I qui passe par la batterie.

Nous voyons que $10\Omega$ et $20\Omega$ les résistances sont connectées en série. Nous les remplaçons par une résistance équivalente de

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Deux $10\Omega$ résistances sont connectées en série. Nous les remplaçons par une résistance équivalente de

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Exemple d'équivalence de résistance étape 1

Nous avons maintenant deux résistances de $30\Omega$ et $20\Omega$ connectées en parallèle. Nous pouvons les remplacer par une résistance équivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Finalement, nous avons deux résistances de $10\Omega$ et $12\Omega$ connectées en série. La résistance équivalente de ces deux résistances est

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Maintenant, nous pouvons trouver l'intensité I à travers la batterie. Elle est,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Ce courant est divisé entre deux courants $I_1$ et $I_2$ . Donc, le courant total

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

La deuxième équation, qui relie les courants, est la condition selon laquelle la tension à travers la résistance $30\Omega$ est égale à la tension à travers la résistance $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

À partir des équations ci-dessus (1) et (2), le courant $I_2$ est trouvé.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Ensuite, nous substituons cette relation dans l'équation (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Donc, maintenant le courant I_1 est donné par

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Source : Electrical4u

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