كيفية حساب المقاومة المكافئة

Electrical4u

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو المقاومة المكافئة؟

يُعرف المقاومة الكهربائية الكلية في الدائرة متوازية أو متسلسلة (سواء في الدائرة بأكملها أو جزء منها). يتم تعريف المقاومة المكافئة بين طرفيين أو عقد الشبكة. قد يبدو مصطلح المقاومة المكافئة معقدًا، لكنه مجرد طريقة تقنية لقول "المقاومة الكلية".

في المقاومة المكافئة للشبكة، يمكن أن يحل محل الشبكة بأكملها مقاوم واحد بحيث يمكن الحصول على نفس الجهد والتيار المعادل عند تطبيق جهد معين.

عندما تحتوي الدائرة على أكثر من مكون دائرى واحد، يجب أن يكون هناك طريقة لحساب المقاومة الفعالة الكلية للدائرة بأكملها أو لجزء منها فقط.

قبل أن نناقش ما هي المقاومة المكافئة، يمكننا وصف المقاومة. المقاومة هي قياس لكيفية مقاومة الجهاز أو المادة لحركة الكهرباء خلالها. وهي عكسية بالنسبة للتيار، حيث يعني المقاومة العالية انخفاض التدفق الكهربائي؛ والمقاومة المنخفضة تعني زيادة التدفق الكهربائي.

كيفية إيجاد المقاومة المكافئة

تمثل المقاومة المكافئة التأثير الكلي لجميع المقاومات في الدائرة. يمكن قياس المقاومة المكافئة في الدائرة المتسلسلة أو المتوازية.

يتكون المقاوم من ملتقىين يمر خلالهما التيار الكهربائي. إنها أجهزة غير نشطة تستفيد من الكهرباء. لتحسين المقاومة الإجمالية، يجب توصيل المقاومات على التوالي، ويجب توصيل المقاومات بالتوازي لتقليل المقاومة.

مدار المقاومة الموازية

المدار الموازي هو ذلك الذي يتم فيه توصيل العناصر بفروع مختلفة. في المدار الموازي، يكون الفرق الجهد ثابتًا لكل فرع موازي. التيار الكلي في كل فرع يساوي التيار خارج الفروع.

المقاومة المكافئة للمدار هي كمية المقاومة التي سيحتاجها مقاوم واحد لتساوي التأثير الكلي لمجموعة المقاومات الموجودة في المدار. بالنسبة للمدارات الموازية، يتم إعطاء المقاومة المكافئة للمدار الموازي كما يلي

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

حيث $R_1$ ، $R_2$ ، و $R_3$ هي قيم المقاومة للمقاومات الفردية المتصلة بالتوازي.

غالبًا ما يختلف المجموع الكلي للتيار عكسياً مع مستوى المقاومة التراكمي. هناك علاقة مباشرة بين مقاومة المقاومات الفردية والمقاومة الكلية لمجموعة المقاومات.

إذا تم توصيل جميع نقاط النهاية للمقاومات مع كلا نقطتي نهاية مصدر الطاقة، فتكون المقاومات متصلة بالتوازي وتقل المقاومة المكافئة بين نقطتي النهاية. هناك أكثر من اتجاه لتدفق التيار في الدائرة المتوازية.

لتحقيق هذا العلاقة، دعنا نبدأ بأبسط حالة لمجموعتين من المقاومات موضعين في فروع متوازية، كل منها يحتوي على نفس قيمة المقاومة وهي 4 $\Omega$ . بما أن الدائرة توفر مسارين مكافئين لنقل الشحنة، يمكن للنصف فقط من الشحنة اختيار السفر عبر الفرع.

على الرغم من أن كل فرع يوفر 4 $\Omega$ من المقاومة لأي شحنة تتدفق عبره، فإن النصف فقط من جميع الشحنات التي تتدفق عبر الدائرة قد تواجه 4 $\Omega$ من المقاومة لهذا الفرع. وبالتالي، فإن وجود مقاومتين بقيمة 4 $\Omega$ متوازيتين سيكون مساوياً لوجود مقاومة واحدة بقيمة 2 $\Omega$ في الدائرة. هذه هي فكرة المقاومة المكافئة في الدائرة المتوازية.

مدار المقاومة المكافئة المتسلسل

إذا كانت جميع المكونات متصلة بشكل متسلسل، يُشار إلى هذا الدائرة باسم الدائرة المتسلسلة. في الدائرة المتسلسلة، يتم توصيل كل وحدة بحيث يوجد مسار واحد فقط يمكن للشحن أن يسافر عبره في الدائرة الخارجية. سيمر كل شحنة عبر الدائرة الخارجية بالترتيب من خلال كل مقاومة. في الدائرة المتسلسلة، يكون للتيار مسار واحد فقط للتدفق.

يتدفق الشحن معًا على الدائرة الخارجية بمعدل ثابت في كل مكان. ليس التيار أقوى في مكان وأضعف في مكان آخر. على العكس، يختلف مقدار التيار الدقيق مع المقاومة الكلية. هناك علاقة مباشرة بين مقاومة المقاومات الفردية والمقاومة الكلية لجميع المقاومات الموجودة في الدائرة.

على سبيل المثال، عند توصيل مقاومتين بـ 6 أوم بشكل متسلسل، سيكون ذلك مكافئًا لوجود مقاومة واحدة بـ 12 أوم في الدائرة. هذه هي مفهوم المقاومة المكافئة في الدائرة المتسلسلة.

Equivalent Resistance For Series Circuit

بالنسبة للدوائر المتسلسلة، يتم إعطاء المقاومة المكافئة للمدار المتسلسل كالتالي

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

إذا تم توصيل طرف مقاومة بطرف المجاورة لها بشكل خطي وتم توصيل الطرف الحر لأحد المقاومات والطرف الحر للمقاومة الأخرى بالمصدر الكهربائي. ثم تكون المقاومتان موصولتان بشكل متسلسل وتزداد مقاومتهما المكافئة بين طرفيهما.

أمثلة على المقاومة المكافئة

مثال 1

بالنسبة للدائرة المعطاة أدناه، ما هو المقاومة المكافئة بين النقاط A و B؟

المقاومتان $R_1$ و $R_2$ بقيمة $4\Omega$ متصلتان على التوالي. لذا، فإن قيمة المقاومة المكافئة ستكون

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ و $R_4$ متوازية. المقاومة المكافئة للدائرة.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

مثال 2

بالنسبة للدائرة المعطاة أدناه، حساب المقاومة المكافئة بين النقطتين A و B

يتم إعطاء التعبير عن المقاومة المكافئة للمقاومات المتصلة على التوالي كما يلي.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

أي دائرة لها أصغر مقاومة مكافئة

مثال 1

من الدوائر المعطاة أدناه، حدد الدائرة التي لديها أصغر مقاومة مكافئة.

مشكلة أصغر مقاومة الخيار D

الخيار D

المقاومة المكافئة للدائرة المتسلسلة المعطاة هي

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

الثاني المعطى هو دائرة موازية. لذا، فإن المقاومة المكافئة هي

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

الثاني المعطى هو أيضاً دائرة موازية. لذا، فإن المقاومة المكافئة هي

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

الرابع المعطى هو دائرة متسلسلة. لذا، فإن المقاومة المكافئة هي

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

وبالتالي، من خلال الحسابات أعلاه، نرى أن الخيار الثالث له أقل قيمة للمقاومة المكافئة.

مشكلات المقاومة المكافئة الصعبة

مثال 1

أوجد المقاومة المكافئة للدائرة المعطاة.

للحصول على المقاومة المكافئة نقوم بجمع مقاومات متسلسلة ومتوازية. هنا، $6\Omega$ و $3\Omega$ في التوازي. لذا، فإن المقاومة المكافئة تُعطى كالتالي

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

كما أن $1\Omega$ و $5\Omega$ مقاومات متسلسلة. لذا فإن المقاومة المكافئة ستكون كالتالي،

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

بعد التقليل، نلاحظ الآن، $2\Omega$ و $2\Omega$ متصلان على التوالي، لذا سيكون المقاومة المكافئة

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

هذه المقاومة $4\Omega$ متصلة بالتوازي مع المقاومة $6\Omega$ . لذا، ستكون المقاومة المكافئة كالتالي

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

الآن بعد استبدال الدائرة بأعداد مناسبة، ستكون المقاومات الثلاثة متصلة على التوالي. لذا، تكون المقاومة المكافئة النهائية كما يلي

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

مثال 2

ما هو المقاومة المكافئة بين النقاط A و B؟

لإيجاد التيار المار عبر البطارية، نحتاج إلى إيجاد المقاومة المكافئة للدائرة. يتم تقسيم التيار الكلي I إلى $I_1$ و $I_2$ . يمر التيار $I_1$ عبر مقاومتين $10\Omega$ حيث أنهما متصلتان بشكل متسلسل ولديهما نفس التيار. يمر التيار $I_2$ عبر $10\Omega$ و $20\Omega$ حيث أن لهما نفس التيار.