Jak vypočítat ekvivalentní odpor

Electrical4u

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je ekvivalentní odpor?

Ekvivalentní odpor je definován jako bod, kde se měří celkový odpor v paralelním nebo řadovém obvodu (buď ve celém obvodu, nebo v jeho části). Ekvivalentní odpor je definován mezi dvěma terminály nebo uzly sítě. Ekvivalentní odpor může znít komplikovaně, ale je to pouze technický způsob, jak říct „celkový odpor“.

V ekvivalentním odporu sítě by jeden odpor mohl nahradit celou síť tak, aby pro specifické aplikované napětí a/nebo ekvivalentní proud bylo možné získat podobný výsledek jako při použití sítě.

Pokud má obvod více než jednu součást, by měl existovat způsob, jak vypočítat celkový efektivní odpor celého obvodu nebo pouze jeho části.

Než diskutujeme o tom, co je ekvivalentní odpor, můžeme popsat odpor. Odpor je měřítko, jak moc zařízení nebo materiál může bránit pohybu elektrické energie. Je inverzně proporcionalní proudu, vyšší odpor znamená snížení toku proudu; nižší odpor znamená zvýšení toku proudu.

Jak najít ekvivalentní odpor

Ekvivalentní odpor reprezentuje celkový efekt všech odporníků v obvodu. Ekvivalentní odpor lze změřit buď v sériovém, nebo paralelním obvodu.

Odporník se skládá ze dvou spojů, přes které proud prochází dovnitř a ven. Jsou to pasivní zařízení, která využívají elektřinu. Aby bylo možné zvýšit celkový odpor, musí být odporníky propojeny sériově, a aby byl odpor snížen, musí být odporníky propojeny paralelně.

Ekvivalentní odpor paralelního obvodu

Paralelní obvod je takový, kde jsou prvky připojeny do různých větví. V paralelním obvodu je napěťový spád stejný pro každou paralelní větev. Celkový proud v každé větvi je roven proudu mimo větve.

Ekvivalentní odpor obvodu je množství odporu, které by jeden odporník potřeboval, aby vyrovnal celkový efekt sady odporníků přítomných v obvodu. Pro paralelní obvody je ekvivalentní odpor paralelního obvodu dáno vztahem

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

kde $R_1$ , $R_2$ a $R_3$ jsou hodnoty odporu jednotlivých odporníků, které jsou připojeny paralelně.

Celkový proud často bude nepřímo úměrný hladině kumulativního odporu. Existuje přímá souvislost mezi odporu jednotlivých odporníků a celkovým odporu sbírky odporníků.

Pokud jsou všechny konce odporů připojeny k oběma koncům zdroje napájení, jsou odporové odpory připojeny paralelně a jejich ekvivalentní odpor mezi konci klesá. V paralelním obvodu je více než jeden směr pro proud.

Pro zkoumání této vztahy začněme s nejjednodušším případem dvou odporniků umístěných v paralelních větvích, každý z nich má stejnou hodnotu odporu 4 $\Omega$ . Protože obvod poskytuje dvě ekvivalentní cesty pro transport náboje, pouze polovina náboje může zvolit cestu skrz větev.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

I když každá větev nabízí 4 $\Omega$ odporu jakémukoli náboji, který jimi protéká, pouze polovina všech nábojů, které protékají obvodem, se může setkat s 4 $\Omega$ odporu té větve. Tak tedy přítomnost dvou 4 $\Omega$ odporníků v paralelním spojení bude ekvivalentní jednomu 2 $\Omega$ odporníku v obvodu. Toto je koncept ekvivalentního odporu v paralelním obvodu.

Ekvivalentní odpor sériového obvodu

Pokud jsou všechny komponenty připojeny v sérii, obvod se nazývá sériový obvod. V sériovém obvodu je každá jednotka připojena tak, že existuje pouze jedna cesta, po které může náboj putovat skrz externí obvod. Každý náboj, který prochází externím obvodovým okruhem, by postupně prošel každým odporem. V sériovém obvodu má proud jen jednu cestu k toku.

Náboj teče společně po externím obvodu s rychlostí, která je všude stejná. Proud není na jednom místě silnější a na jiném slabší. Naopak, přesná hodnota proudu se mění s celkovým odporom. Existuje přímý vztah mezi odpory jednotlivých odporníků a celkovým odporem všech odporníků v obvodu.

Například, pokud jsou dva odporníky o odporu 6 Ω připojeny v sérii, bude to ekvivalentní jednomu odporníku o odporu 12 Ω v obvodu. Toto je koncept ekvivalentního odporu v sériovém obvodu.

Pro sériové obvody je ekvivalentní odpor sériového obvodu daný jako

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Pokud je konec jednoho odporníku lineárně spojen s koncem sousedního odporníku a volný konec jednoho odporníku a volný konec druhého odporníku jsou spojeny se zdrojem napájení. Pak jsou dva odporníky propojeny v sérii a jejich ekvivalentní odpor mezi svými konci roste.

Příklady ekvivalentního odporu

Příklad 1

Pro daný obvod níže, jaká je ekvivalentní odpor mezi body A a B?

Dva odporové prvky $R_1$ a $R_2$ s hodnotou $4\Omega$ jsou v sérii. Tedy jejich ekvivalentní hodnota bude

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ a $R_4$ jsou paralelně spojené. Ekvivalentní odpor obvodu.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Příklad 2

Pro následující obvod vypočítejte ekvivalentní odpor mezi koncovými body A a B

Výraz pro ekvivalentní odpor rezistorů spojených v řadu je následující.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Který obvod má nejmenší ekvivalentní odpor

Příklad 1

Ze zadaných obvodů identifikujte ten, který má nejmenší ekvivalentní odpor.

Smallest Resistance Problem Option D

Možnost D

První zadaný obvod je sériový. Tedy ekvivalentní odpor je daný vztahem

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Druhá zadaná hodnota je paralelní obvod. Tedy, ekvivalentní odpor je daný vztahem

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Druhá zadaná hodnota je také paralelní obvod. Tedy, ekvivalentní odpor je daný vztahem

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Čtvrtá zadaná hodnota je sériový obvod. Tedy, ekvivalentní odpor je daný vztahem

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Z výše uvedených výpočtů je vidět, že třetí možnost má nejmenší hodnotu ekvivalentního odporu.

Obtížné problémy s ekvivalentním odporem

Příklad 1

Určete ekvivalentní odpor daného obvodu.

Pro získání ekvivalentního odporu kombinujeme odpory v sérii a paralelně. Zde jsou $6\Omega$ a $3\Omega$ v paralelním spojení. Tedy, ekvivalentní odpor je dán jako

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Dále jsou odpory $1\Omega$ a $5\Omega$ v sériovém spojení. Proto bude ekvivalentní odpor dán jako,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Po snížení nyní zjišťujeme, $2\Omega$ a $2\Omega$ jsou v sérii, takže ekvivalentní odpor

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Tento $4\Omega$ odpor je nyní rovnoběžný s $6\Omega$ odporem. Takže jejich ekvivalentní odpor bude

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Nyní po nahrazení výše uvedeného obvodu příslušnými hodnotami budou tři odpory v sérii. Takže konečný ekvivalentní odpor bude

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Příklad 2

Jaká je ekvivalentní odpor mezi body A a B?

Aby jsme našli proud procházející baterií, musíme najít ekvivalentní odpor obvodu. Celkový proud I se rozděluje na $I_1$ a $I_2$ . Proud $I_1$ prochází dvěma $10\Omega$ odpory, protože jsou spojeny v sérii a mají stejný proud. Proud $I_2$ prochází $10\Omega$ a $20\Omega$ odpory, protože mají stejný proud.

Musíme najít aktuální $I_2$ tím, že nejdříve vypočítáme proud I, který prochází baterií.

Vidíme, že $10\Omega$ a $20\Omega$ odpory jsou připojeny v sérii. Nahradíme je ekvivalentním odporem s odporovým členem

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dva $10\Omega$ odpory jsou připojeny v sérii. Nahradíme je ekvivalentním odporem

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Nyní máme dva odporové prvky $30\Omega$ a $20\Omega$ spojené paralelně. Můžeme je nahradit ekvivalentním odporovým prvkem.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Nakonec máme dva odporové prvky $10\Omega$ a $12\Omega$ spojené sériově. Ekvivalentní odpor těchto dvou odporových prvků je

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Nyní můžeme najít proud I procházející baterií. Je to,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Tento proud je rozdělen mezi dva proudy $I_1$ a $I_2$ . Celkový proud tedy je

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Druhá rovnice, která popisuje vztah proudů, je podmínkou, že napětí na odporníku $30\Omega$ je stejné jako napětí na odporníku $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Z výše uvedených rovnic (1) a (2) je průběh proudu $I_2$ nalezen.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Poté tento vztah dosadíme do rovnice (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Tedy nyní je proud I_1 dán jako

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Zdroj: Electrical4u

Poznámka: Respektujte původ, dobré články stojí za sdílení, pokud dochází k porušení autorských práv, obraťte se s prosbou o odstranění.