Как да изчислите еквивалентното съпротивление

Electrical4u

Поле: Основни електротехника

China

Какво е равноценното съпротивление?

Равноценната съпротивление е дефинирана като точка, в която общата съпротивителност се измерва в паралелен или sérieen контур (в целия контур или в част от него). Равноценната съпротивление е дефинирана между две терминали или възли на мрежата. Равноценната съпротивление може да звучи сложно, но това е просто технически начин да се каже „общата съпротивителност“.

В равноценната съпротивление на мрежата, единичен резистор може да замести цялата мрежа, така че за конкретно приложено напрежение и/или равноценния ток да бъде получен подобно на този, когато се използва като мрежа.

Когато контурът има повече от един компонент, трябва да има начин за изчисляване на общата ефективна съпротивителност на целия контур или само на част от него.

Преди да обсъдим какво е равноценната съпротивителност, можем да опишем съпротивителността. Съпротивителността е мярка за това колко устройство или материал може да се противопостави на движението на електричеството през него. Тя е обратно пропорционална на тока, по-висока съпротивителност означава намален ток; намалена съпротивителност означава по-висок ток.

Как да намерите равноценната съпротивителност

Равноценната съпротивителност представлява общия ефект на всички резистори в контура. Равноценната съпротивителност може да бъде измерена в серийна или паралелна верига.

Резисторът се състои от две връзки, през които токът влиза и излиза. Те са пасивни устройства, които използват електричество. За да се подобри общейте съпротивление, резисторите трябва да бъдат свързани поред, а за да се намали съпротивлението, резисторите трябва да бъдат свързани успоредно.

Еквивалентна съпротивителност на успоредна верига

Успоредната верига е такава, при която елементите са свързани на различни разклонения. В успоредната верига, напрежението е еднакво за всяко успоредно разклонение. Общият ток във всяко разклонение е равен на тока извън разклоненията.

Еквивалентната съпротивителност на веригата е количеството съпротивителност, което един резистор ще изисква, за да уравновеси общия ефект на множеството резистори в веригата. За успоредни вериги, еквивалентната съпротивителност на успоредната верига се дава като

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

където $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ са стойностите на съпротивленията на отделните резистори, свързани успоредно.

Общата количество ток често варира обратно пропорционално на нивото на сумарната съпротивителност. Има пряка връзка между съпротивлението на отделните резистори и общата съпротивителност на групата резистори.

Ако всички краища на съпротивленията са свързани с двете краища на източника на напрежение, тогава съпротивленията са свързани паралелно и техният еквивалентен обобщен съпротивителен елемент намалява между техните краища. В паралелната верига има повече от една посока за протичане на тока.

За да изследваме това отношение, нека започнем с най-простия случай на две съпротивления, разположени в паралелни клонове, всяка от които има еднаква стойност на съпротивление 4 $\Omega$ . Тъй като веригата предоставя две еквивалентни пътя за транспортиране на заряд, само половината от заряда може да избере да потече през клоновете.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Въпреки че всеки клон дава 4 $\Omega$ съпротивление на всеки заряд, който минава през него, само половината от всички заряд, който протича през веригата, може да срещне 4 $\Omega$ съпротивление на този клон. Следователно, наличието на два 4 $\Omega$ съпротивления в паралелна верига ще бъде равно на едно 2 $\Omega$ съпротивление в веригата. Това е концепцията за еквивалентно съпротивление в паралелна верига.

Еквивалентно съпротивление в сериен контур

Ако всички компоненти са свързани поред, контура се нарича сериен контур. В сериен контур, всяка единица е свързана по такъв начин, че има само един път, през който зарядът може да мине през външния контур. Всеки заряд, който минава през външния контур, ще мине последователно през всеки резистор. В сериен контур, токът има само един път за протичане.

Зарядът протича по външния контур с еднаква скорост навсякъде. Токът не е по-силен на едно място и по-слаб на друго. Напротив, точната величина на тока варира с общото съпротивление. Съществува пряка връзка между съпротивлението на отделните резистори и общото съпротивление на всички резистори в контура.

Например, когато два резистора със съпротивление 6 Ом са свързани поред, това е равно на един резистор със съпротивление 12 Ом в контура. Това е концепцията за еквивалентно съпротивление в сериен контур.

Equivalent Resistance For Series Circuit

За сериен контур, еквивалентното съпротивление на сериен контур се дава като

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Ако крайният точка на един резистор е линейно свързана с крайната точка на съседния резистор и свободната точка на един резистор и свободната точка на другия резистор са свързани с източника на напрежение. Тогава двата резистора са свързани поред и техното еквивалентно съпротивление се увеличава между техните крайни точки.

Примери за еквивалентно съпротивление

Пример 1

За дадената схема по-долу, каква е еквивалентната съпротивителност между точките А и В?

Двата съпротивления $R_1$ и $R_2$ със стойност $4\Omega$ са в редица. Следователно, техната еквивалентна съпротивителност ще бъде

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Еквивалентно съпротивление между А и В, стъпка 2

$R_s$ , $R_3$ и $R_4$ са паралелни. Еквивалентното съпротивление на цепта.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Пример 2

За дадената цепь, изчислете еквивалентното съпротивление между крайните точки А и В

Еквивалентно съпротивление между А и В Проблем 2

Изразът за еквивалентното съпротивление на резисторите, свързани последователно, е следния.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Кой цеп има най-малко еквивалентно съпротивление

Пример 1

От по-долу дадените цепи, идентифицирайте кой цеп има най-малко еквивалентно съпротивление.

Smallest Resistance Problem Option D

Опция D

Първоначално е дадена сериева схема. Следователно, еквивалентното съпротивление е

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Втората дадена е паралелна схема. Следователно, еквивалентното съпротивление е

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Втората дадена също е паралелна схема. Следователно, еквивалентното съпротивление е

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Четвъртата дадена е сериева схема. Следователно, еквивалентното съпротивление е

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

От горния изчисления се вижда, че третата опция има най-малката стойност на еквивалентното съпротивление.

Сложни задачи за еквивалентно съпротивление

Пример 1

Намерете еквивалентното съпротивление на дадената схема.

За да получим еквивалентното съпротивление, комбинираме съпротивленията в поред и успоредно. Тук, $6\Omega$ и $3\Omega$ са в успоредно свързване. Следователно, еквивалентната съпротивление е дадена като

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Освен това, $1\Omega$ и $5\Omega$ съпротивленията са в поредно свързване. Следователно, еквивалентната съпротивление ще бъде дадена като,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

След намаляване, сега забелязваме, $2\Omega$ и $2\Omega$ са в поред, така че еквивалентното съпротивление

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Това $4\Omega$ съпротивление е сега паралелно с $6\Omega$ съпротивление. Така че, техният еквивалентен резистор ще бъде даден като

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Сега, замествайки горния контур с подходящи стойности, трите резистора ще са в поред. Така че, финалното еквивалентно съпротивление е дадено като

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Пример 2

Каква е еквивалентната съпротивителност между точките A и B?

За да намерим тока през батерията, трябва да намерим еквивалентното съпротивление на цепта. Общият ток I се разделя на $I_1$ и $I_2$ . Токът $I_1$ минава през две $10\Omega$ съпротивления, тъй като те са свързани в ред и имат един и същ ток. Токът $I_2$ минава през $10\Omega$ и $20\Omega$ съпротивления, тъй като те имат един и същ ток.

Трябва да намерим текущата $I_2$ , като първо изчислим тока I, който минава през батерията.

Виждаме, че $10\Omega$ и $20\Omega$ резистори са свързани поред. Заменяме ги с еквивалентен резистор със съпротивление от

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Два $10\Omega$ резистора са свързани поред. Заменяме ги с еквивалентна съпротивление от

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Пример за еквивалентна съпротивление 2, стъпка 1

Сега имаме два резистора $30\Omega$ и $20\Omega$ свързани паралелно. Можем да ги заместим с еквивалентен резистор.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Накрая, имаме два резистора $10\Omega$ и $12\Omega$ свързани поред. Еквивалентното съпротивление на тези два резистора е

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Пример за еквивалентно съпротивление 2 - стъпка 2

Сега можем да намерим текущия ток I през батерията. Той е,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Този ток се разделя между два тока $I_1$ и $I_2$ . Така че, общият ток

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Второто уравнение, което свързва токовете, е условието, че напрежението върху резистора $30\Omega$ е равно на напрежението върху резистора $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

От горните уравнения ((1) и (2) токът $I_2$ се намира.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

След това заместваме тази връзка в уравнение (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Така, сега токът I_1 е даден като

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Източник: Electrical4u

Заявление: Почитайте оригинала, добрия статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата моля да се свържете за изтриване.