Come Calcolare la Resistenza Equivalente

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Campo: Elettricità di base

China

Cosa è la resistenza equivalente?

La resistenza equivalente è definita come il punto in cui la resistenza totale viene misurata in un circuito parallelo o seriale (nel circuito intero o in una parte del circuito). La resistenza equivalente è definita tra due terminali o nodi della rete. La resistenza equivalente può sembrare complicata, ma è solo un modo tecnico per dire "resistenza totale".

Nella resistenza equivalente di una rete, un singolo resistore potrebbe sostituire l'intera rete in modo che, per una specifica tensione applicata e/o la corrente equivalente, si ottenga lo stesso risultato che si avrebbe utilizzando la rete completa.

Quando un circuito ha più di un componente, deve esserci un modo per calcolare la resistenza effettiva totale del circuito intero o di una sua parte.

Prima di discutere cosa sia la resistenza equivalente, possiamo descrivere la resistenza. La resistenza è una misura di quanto un dispositivo o materiale possa opporsi al passaggio di elettricità attraverso di esso. È inversamente proporzionale alla corrente: una resistenza maggiore significa un flusso di corrente ridotto; una resistenza minore significa un flusso di corrente maggiore.

Come trovare la resistenza equivalente

La resistenza equivalente rappresenta l'effetto totale di tutti i resistori nel circuito. La resistenza equivalente può essere misurata in un circuito seriale o parallelo.

Il resistore è composto da due giunzioni attraverso le quali la corrente entra ed esce. Sono dispositivi passivi che utilizzano l'elettricità. Per migliorare la resistenza totale, i resistori devono essere collegati in serie, mentre per ridurre la resistenza, i resistori devono essere connessi in parallelo.

Resistenza equivalente nel circuito parallelo

Un circuito parallelo è uno in cui gli elementi sono connessi a rami diversi. In un circuito parallelo, la caduta di tensione è la stessa per ogni ramo parallelo. La corrente totale in ogni ramo è uguale alla corrente esterna ai rami.

La resistenza equivalente del circuito è l'ammontare di resistenza che un singolo resistore richiederebbe per eguagliare l'effetto totale dell'insieme dei resistori presenti nel circuito. Per i circuiti paralleli, la resistenza equivalente del circuito parallelo è data da

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

dove $R_1$ , $R_2$ e $R_3$ sono i valori di resistenza dei singoli resistori connessi in parallelo.

L'ammontare totale di corrente varia spesso inversamente al livello di resistenza cumulativa. C'è una relazione diretta tra la resistenza dei singoli resistori e la resistenza totale della raccolta di resistori.

Se tutti i punti terminali dei resistori sono collegati a entrambi i punti terminali dell'alimentazione, allora i resistori sono connessi in parallelo e la loro resistenza equivalente diminuisce tra i loro punti terminali. In un circuito parallelo, la corrente può fluire in più direzioni.

Per esaminare questa relazione, iniziamo con il caso più semplice di due resistori posizionati in rami paralleli, ciascuno dei quali ha lo stesso valore di resistenza di 4 $\Omega$ . Poiché il circuito fornisce due percorsi equivalenti per il trasporto della carica, solo metà della carica può scegliere di viaggiare attraverso il ramo.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Anche se ogni ramo offre 4 $\Omega$ di resistenza a qualsiasi carica che fluisce attraverso di esso, solo metà di tutta la carica che fluisce nel circuito può incontrare 4 $\Omega$ di resistenza di quel ramo. Pertanto, la presenza di due resistori da 4 $\Omega$ in parallelo sarà equivalente a un resistore da 2 $\Omega$ nel circuito. Questo è il concetto di resistenza equivalente in un circuito parallelo.

Circuito in Serie con Resistenza Equivalente

Se tutti i componenti sono connessi in serie, il circuito è chiamato circuito in serie. In un circuito in serie, ogni unità è connessa in modo tale che esiste solo un percorso attraverso cui la carica può viaggiare nel circuito esterno. Ogni carica che viaggia nel ciclo del circuito esterno passa attraverso ogni resistore in modo sequenziale. In un circuito in serie, la corrente ha solo un percorso per fluire.

La carica fluisce lungo il circuito esterno a un tasso che è lo stesso ovunque. La corrente non è più forte in un punto e più debole in un altro. Al contrario, l'esatta quantità di corrente varia con la resistenza totale. C'è una relazione diretta tra la resistenza dei singoli resistori e la resistenza totale di tutti i resistori presenti nel circuito.

Ad esempio, quando due resistori da 6 Ω sono connessi in serie, sarebbe equivalente ad avere un resistore da 12 Ω nel circuito. Questo è il concetto di resistenza equivalente in un circuito in serie.

Resistenza Equivalente per Circuito in Serie

Per i circuiti in serie, la resistenza equivalente di un circuito in serie è data da

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Se l'estremità di un resistore è connessa linearmente all'estremità del resistore adiacente e le estremità libere di un resistore e dell'altro resistore sono collegate alla sorgente di alimentazione, allora i due resistori sono collegati in serie e la loro resistenza equivalente aumenta tra le loro estremità.

Esempi di Resistenza Equivalente

Esempio 1

Per il circuito dato di seguito, qual è la resistenza equivalente tra i punti A e B?

I due resistori $R_1$ e $R_2$ con valore $4\Omega$ sono in serie. Quindi, il loro valore di resistenza equivalente sarà

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistenza equivalente tra A e B Passo 2

$R_s$ , $R_3$ e $R_4$ sono in parallelo. La resistenza equivalente del circuito.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Esempio 2

Per il circuito dato di seguito, calcola la resistenza equivalente tra i punti finali A e B

Resistenza equivalente tra A e B Problema 2

L'espressione per la resistenza equivalente dei resistori collegati in serie è data come segue.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Quale circuito ha la resistenza equivalente più piccola

Esempio 1

Dai circuiti forniti di seguito, identifica il circuito che ha la resistenza equivalente più piccola.

Problema di resistenza minima Opzione D

Opzione D

Il primo schema fornito è un circuito in serie. Pertanto, la resistenza equivalente è data da

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Il secondo esempio è un circuito parallelo. Quindi, la resistenza equivalente è data come

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Il secondo esempio è anche un circuito parallelo. Quindi, la resistenza equivalente è data come

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Il quarto esempio è un circuito in serie. Quindi, la resistenza equivalente è data come

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Dalla calcolazione sopra riportata si vede che la terza opzione ha il valore di resistenza equivalente più piccolo.

Problemi Difficili di Resistenza Equivalente

Esempio 1

Trova la resistenza equivalente del circuito dato.

Per ottenere la resistenza equivalente, si combinano resistori in serie e in parallelo. Qui, $6\Omega$ e $3\Omega$ sono in parallelo. Quindi, la resistenza equivalente è data da

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Inoltre, i resistori $1\Omega$ e $5\Omega$ sono in serie. Pertanto, la resistenza equivalente sarà data da,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Dopo la riduzione, notiamo ora che $2\Omega$ e $2\Omega$ sono in serie, quindi la resistenza equivalente

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Questa resistenza di $4\Omega$ è ora in parallelo con la resistenza di $6\Omega$ . Quindi, la loro resistenza equivalente sarà

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Ora, sostituendo il circuito precedente con i valori appropriati, i tre resistori saranno in serie. Quindi, la resistenza equivalente finale sarà

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Esempio 2

Qual è la resistenza equivalente tra i punti A e B?

Per trovare la corrente attraverso la batteria, dobbiamo trovare la resistenza equivalente del circuito. La corrente totale I si divide in $I_1$ e $I_2$ . La corrente $I_1$ passa attraverso due $10\Omega$ resistori poiché sono collegati in serie e hanno la stessa corrente. La corrente $I_2$ passa attraverso $10\Omega$ e $20\Omega$ resistori poiché hanno la stessa corrente.

Dobbiamo trovare la corrente $I_2$ calcolando prima la corrente I che passa attraverso la batteria.

Vediamo che $10\Omega$ e $20\Omega$ resistenze sono connesse in serie. Le sostituiamo con una resistenza equivalente di

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Due $10\Omega$ resistenze sono connesse in serie. Le sostituiamo con una resistenza equivalente di

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Ora abbiamo due resistori $30\Omega$ e $20\Omega$ connessi in parallelo. Possiamo sostituirli con un resistore equivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Infine, abbiamo due resistori $10\Omega$ e $12\Omega$ connessi in serie. La resistenza equivalente di questi due resistori è

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Ora possiamo trovare la corrente I attraverso la batteria. Essa è,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Questa corrente è divisa tra due correnti $I_1$ e $I_2$ . Quindi, la corrente totale

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

La seconda equazione, che lega le correnti, è la condizione per cui la tensione sul resistore $30\Omega$ è uguale alla tensione sul resistore $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Dalle equazioni precedenti ((1) e (2) si trova la corrente $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Quindi sostituiamo questa relazione nell'equazione (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Quindi, ora la corrente I_1 è data come

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Fonte: Electrical4u

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