Hur man beräknar ekvivalent motstånd

Electrical4u

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är ekvivalent motstånd?

Det ekvivalenta motståndet definieras som den punkt där det totala motståndet mäts i en parallell eller seriekrets (antingen i hela kretsen eller i en del av kretsen). Ekvivalenta motståndet definieras mellan två terminaler eller noderna i nätverket. Ekvivalent motstånd kan låta komplicerat, men det är bara ett tekniskt sätt att säga "totalt motstånd".

I ekvivalenta motståndet i ett nätverk kan en enda motståndsresistor ersätta hela nätverket så att för en specifik tillämpad spänning och/eller ekvivalent ström kan erhållas liknande den när använd som ett nätverk.

När en krets har fler än en kretskomponent i sig bör det finnas ett sätt att beräkna det totala effektiva motståndet för hela kretsen eller för bara en del av kretsen.

Innan vi diskuterar vad ekvivalent motstånd är, kan vi beskriva motstånd. Motstånd är ett mått på hur mycket en enhet eller material kan motstå rörelsen av elektricitet genom det. Det är omvänt proportionellt mot ström, högre motstånd innebär minskad strömflöde; lägre motstånd innebär ökad strömflöde.

Hur hittar man ekvivalent motstånd

Ett ekvivalent motstånd representerar det totala effekten av alla motståndsresistorer i kretsen. Ekvivalenta motstånd kan mätas i antingen en serie- eller parallellkrets.

Motstånd består av två kontakter genom vilka strömmen går in och ut. De är passiva enheter som använder elektricitet. För att förbättra det totala motståndet måste motstånden kopplas i serie, och motstånden måste kopplas parallellt för att minska motståndet.

Ekvivalentt motstånd parallell krets

En parallell krets är en där elementen är anslutna till olika grenar. I en parallell krets är spänningsfallet samma för varje parallell gren. Den totala strömmen i varje gren är lika med strömmen utanför grenarna.

Kretsens ekvivalenta motstånd är den mängd motstånd som ett enda motstånd kräver för att jämnlika det totala effekten av de motstånd som finns i kretsen. För parallella kretsar ges det ekvivalenta motståndet som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

där $R_1$ , $R_2$ , och $R_3$ är motståndsvalörerna för de enskilda motstånden som är kopplade parallellt.

Den totala strömmen varierar ofta omvänt med nivån på det samlade motståndet. Det finns en direkt relation mellan motståndet för de enskilda motstånden och det totala motståndet för motståndsgruppen.

Om alla slutpunkter för resistorer är kopplade till båda slutpunkterna av strömförsörjningen, så är resistorer anslutna i parallell och deras ekvivalenta motstånd minskar mellan deras slutpunkter. Det finns fler än en riktning för ström att flöda i en parallell krets.

För att undersöka detta samband, börjar vi med det enklaste fallet med två resistorer placerade i parallella grenar, varav varje gren har samma motståndsvärde som 4 $\Omega$ . Eftersom kretsen ger två ekvivalenta vägar för laddningsflytt kan bara hälften av laddningen välja att resa genom grenen.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Även om varje gren ger 4 $\Omega$ av motstånd för alla laddningar som passerar genom den, kan endast hälften av all laddning som passerar genom kretsen möta 4 $\Omega$ av motståndet i den grenen. Således kommer närvaron av två 4 $\Omega$ resistorer i parallell att motsvara en 2 $\Omega$ resistor i kretsen. Detta är konceptet med ekvivalentt motstånd i en parallell krets.

Ersättningsmotstånd i seriekoppling

Om alla komponenter är kopplade i serie kallas kretsen för en seriekrets. I en seriekrets är varje enhet så ansluten att det bara finns en väg genom vilken laddningen kan röra sig genom den externa kretsen. Varje laddning som passerar genom den externa kretscirkeln skulle passera genom varje resistor i sekvens. I en seriekrets har strömmen endast en väg att följa.

Laddningen flyter över den externa kretsen med en hastighet som är densamma överallt. Strömmen är inte starkare på ett ställe och svagare på ett annat. TVärtom varierar den exakta mängden ström beroende på det totala motståndet. Det finns ett direkt samband mellan resistansen för de enskilda resistornas och det totala motståndet för alla resistorer i kretsen.

Till exempel, när två 6-Ω-resistorer är kopplade i serie, skulle det motsvara att ha en 12-Ω-resistor i kretsen. Detta är konceptet med ersättningsmotstånd i en seriekrets.

För seriekopplingar ges det ersättningsmotståndet för en seriekrets som

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Om slutet av en resistor är linjärt anslutet till slutet av den intilliggande resistorn och det fritt slutet av en resistor och det fritt slutet av den andra resistorn är anslutna till strömförsörjningen. Då är de två resistorerna kopplade i serie och deras likvärdiga motstånd ökar mellan deras ändpunkter.

Exempel på Ersättningsmotstånd

Exempel 1

För det givna kretsschemat nedan, vad är den ekvivalenta resistansen mellan punkterna A och B?

De två motstånden $R_1$ och $R_2$ med värdet $4\Omega$ är i serie. Så deras ekvivalenta resistansvärde kommer att vara

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Ersättande motstånd mellan A och B, steg 2

$R_s$ , $R_3$ och $R_4$ är parallella. Kretsens ekvivalenta motstånd.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exempel 2

För den givna kretsen nedan, beräkna det ekvivalenta motståndet mellan ändpunkterna A och B

Ersatt motstånd mellan A och B Problem 2

Uttrycket för det ekvivalenta motståndet för resistorer som är kopplade i serie ges enligt följande.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Vilket krets har det minsta ersatta motståndet

Exempel 1

Identifiera från de nedan givna kretsarna den krets som har det minsta ersatta motståndet.

Smallest Resistance Problem Option D

Alternativ D

Det första givna är en seriekrets. Således ges den ekvivalenta resistansen som

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Det andra exemplet är en parallellkrets. Så, den ekvivalenta resistansen ges som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Det andra exemplet är också en parallellkrets. Så, den ekvivalenta resistansen ges som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Det fjärde exemplet är en seriekrets. Så, den ekvivalenta resistansen ges som

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Så, från ovanstående beräkning ser vi att det tredje alternativet har den minsta ekvivalenta resistansvärdet.

Svåra problem med ekvivalent motstånd

Exempel 1

Hitta den ekvivalenta resistansen för den givna kretsen.

För att få den ekvivalenta resistansen kombinerar vi resistorer i serie och parallell. Här är $6\Omega$ och $3\Omega$ i parallel. Således ges den ekvivalenta resistansen som

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Också är $1\Omega$ och $5\Omega$ resistorer i serie. Därför ges den ekvivalenta resistansen som,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Efter reduktion märker vi nu, $2\Omega$ och $2\Omega$ är i serie, så den ekvivalenta resistansen

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Denna $4\Omega$ resistor är nu parallell med den $6\Omega$ resistorn. Så deras ekvivalenta resistans kommer att vara

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Nu ersätter vi det ovanstående kretsschemat med lämpliga värden, de tre resistornerna kommer att vara i serie. Så den slutgiltiga ekvivalenta resistansen blir

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exempel 2

Vad är den ekvivalenta resistansen mellan punkterna A och B?

För att hitta strömmen genom batteriet behöver vi hitta det ekvivalenta motståndet i kretsen. Den totala strömmen I delas upp i $I_1$ och $I_2$ . Strömmen $I_1$ passerar genom två $10\Omega$ motstånd eftersom de är anslutna i serie och har samma ström. Strömmen $I_2$ passerar genom $10\Omega$ och $20\Omega$ motstånd eftersom de har samma ström.

Vi behöver hitta den aktuella $I_2$ genom först att beräkna strömmen I som passerar genom batteriet.

Vi ser att $10\Omega$ och $20\Omega$ resistorer är anslutna i serie. Vi ersätter dem med en ekvivalent resistor med motståndet

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Två $10\Omega$ resistorer är anslutna i serie. Vi ersätter dem med ett ekvivalent motstånd på

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Nu har vi två resistorer $30\Omega$ och $20\Omega$ anslutna i parallel. Vi kan ersätta dem med en ekvivalent resistor.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Till sist har vi två resistorer $10\Omega$ och $12\Omega$ anslutna i serie. Den ekvivalenta resistansen för dessa två resistorer är

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Nu kan vi hitta strömmen I genom batteriet. Den är,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Denna ström delas mellan två strömmar $I_1$ och $I_2$ . Så, den totala strömmen

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Den andra ekvationen, som relaterar strömmarna, är villkoret att spänningen över resistorn $30\Omega$ är lika med spänningen över resistorn $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Från ovanstående ekvationer ((1) och (2)) hittas strömmen $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Sedan sätter vi in detta förhållande i ekvation (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Så nu ges strömmen I_1 som

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Källa: Electrical4u

Uttryck: Respektera originaltexten, bra artiklar är värda att dela. Om det finns upphovsrättsskyddad material så kontakta oss för borttagning.