समतुल्य प्रतिरोध की गणना कैसे करें

फील्ड: बुनियादी विद्युत

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समतुल्य प्रतिरोध क्या है?

समतुल्य प्रतिरोध की परिभाषा एक ऐसे बिंदु पर दी जाती है जहाँ पूरे प्रतिरोध का मापन एक समानांतर या श्रेणी परिपथ (पूरे परिपथ में या परिपथ के किसी भाग में) में किया जाता है। समतुल्य प्रतिरोध दो टर्मिनलों या नोड्स के बीच परिभाषित किया जाता है। समतुल्य प्रतिरोध जटिल लग सकता है, लेकिन यह बस एक तकनीकी तरीका है "कुल प्रतिरोध" कहने का।

समतुल्य प्रतिरोध में, एक एकल प्रतिरोधक पूरे नेटवर्क की जगह ले सकता है ताकि एक विशिष्ट लगाए गए वोल्टेज और/या समतुल्य विद्युत धारा प्राप्त की जा सके, जैसा कि जब इसे एक नेटवर्क के रूप में उपयोग किया जाता है।

जब एक परिपथ में एक से अधिक परिपथ घटक होते हैं, तो पूरे परिपथ या केवल परिपथ के एक भाग के कुल प्रभावी प्रतिरोध की गणना करने का एक तरीका होना चाहिए।

समतुल्य प्रतिरोध के बारे में चर्चा करने से पहले, हम प्रतिरोध का वर्णन कर सकते हैं। प्रतिरोध एक माप है जो यह बताता है कि एक उपकरण या सामग्री कितना विद्युत के आंदोलन को रोक सकता है। यह धारा के विपरीत संबंधित है, अधिक प्रतिरोध का अर्थ है कम धारा प्रवाह; कम प्रतिरोध का अर्थ है अधिक धारा प्रवाह।

समतुल्य प्रतिरोध कैसे खोजें

समतुल्य प्रतिरोध परिपथ में सभी प्रतिरोधकों के कुल प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है। समतुल्य प्रतिरोध का मापन या तो श्रेणी या समानांतर परिपथ में किया जा सकता है।

रेझिस्टर में दो जंक्शन होते हैं जिनसे धारा इनमें से गुजरती है। ये पैसिव डिवाइस होते हैं जो बिजली का उपयोग करते हैं। नेट रेझिस्टेंस में सुधार करने के लिए, रेझिस्टर्स को श्रृंखला में जोड़ा जाना चाहिए और रेझिस्टेंस को कम करने के लिए रेझिस्टर्स को समानांतर रूप से जोड़ा जाना चाहिए।

समानांतर परिपथ का समतुल्य रेझिस्टेंस

एक समानांतर परिपथ वह होता है जिसमें तत्व अलग-अलग शाखाओं में जुड़े होते हैं। समानांतर परिपथ में, प्रत्येक समानांतर शाखा के लिए वोल्टेज ड्रॉप समान होता है। प्रत्येक शाखा में कुल धारा शाखाओं के बाहर की धारा के बराबर होती है।

परिपथ का समतुल्य रेझिस्टेंस वह राशि है जिसकी आवश्यकता एक एकल रेझिस्टर को उस परिपथ में मौजूद रेझिस्टर्स के सम्पूर्ण प्रभाव को समान करने के लिए होती है। समानांतर परिपथों के लिए, समानांतर परिपथ का समतुल्य रेझिस्टेंस निम्न प्रकार दिया जाता है

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

जहाँ $R_1$ , $R_2$ , और $R_3$ समानांतर जुड़े व्यक्तिगत रेझिस्टर्स के प्रतिरोध मान हैं।

कुल धारा की मात्रा अक्सर संचयित प्रतिरोध के स्तर के व्युत्क्रमानुपाती रूप से भिन्न होती है। व्यक्तिगत रेझिस्टर्स के प्रतिरोध और प्रतिरोध संग्रह के कुल प्रतिरोध के बीच एक सीधा संबंध होता है।

यदि प्रतिरोधकों के सभी सिरे पावर सप्लाई के दोनों सिरों से जुड़े हों, तो प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े होते हैं और उनका समतुल्य प्रतिरोध उनके सिरों के बीच कम हो जाता है। समानांतर परिपथ में धारा प्रवाह के एक से अधिक दिशाएँ होती हैं।

इस संबंध का अध्ययन करने के लिए, चलो सबसे सरल मामले से शुरुआत करें, जहाँ दो प्रतिरोधक समानांतर शाखाओं में स्थित हों, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध मान 4 $\Omega$ हो। क्योंकि परिपथ आवेश परिवहन के लिए दो समतुल्य मार्ग प्रदान करता है, इसलिए आवेश का केवल आधा भाग शाखा के माध्यम से यात्रा कर सकता है।

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

हालांकि प्रत्येक शाखा किसी भी आवेश के लिए 4 $\Omega$ का प्रतिरोध प्रदान करती है, केवल आधा आवेश 4 $\Omega$ का प्रतिरोध मिल सकता है। इस प्रकार, दो 4 $\Omega$ प्रतिरोधक समानांतर में एक 2 $\Omega$ प्रतिरोधक के बराबर होगा। यही समानांतर परिपथ में समतुल्य प्रतिरोध की अवधारणा है।

श्रेणीयुक्त परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध

यदि सभी घटक श्रेणी में जोड़े गए हैं, तो परिपथ को श्रेणी परिपथ कहा जाता है। एक श्रेणी परिपथ में, प्रत्येक यूनिट इस प्रकार जोड़ा जाता है कि आवेश के लिए बाहरी परिपथ में गुजरने का केवल एक रास्ता होता है। बाहरी परिपथ लूप में गतिशील प्रत्येक आवेश अनुक्रमिक रूप से प्रत्येक प्रतिरोधक के माध्यम से गुजरता है। एक श्रेणी परिपथ में, विद्युत धारा के लिए केवल एक रास्ता होता है।

आवेश बाहरी परिपथ पर एक ऐसी दर से बहता है जो सर्वत्र समान होती है। विद्युत धारा एक स्थान पर शक्तिशाली और दूसरे स्थान पर कमजोर नहीं होती। विलोमतः, विद्युत धारा की ठीक राशि कुल प्रतिरोध पर निर्भर करती है। एकल प्रतिरोधकों के प्रतिरोध और परिपथ में मौजूद सभी प्रतिरोधकों के कुल प्रतिरोध के बीच एक सीधा संबंध होता है।

उदाहरण के लिए, जब दो 6-Ω प्रतिरोधक श्रेणी में जोड़े जाते हैं, तो यह एक 12-Ω प्रतिरोधक के समान होता है। यह श्रेणी परिपथ में समतुल्य प्रतिरोध की अवधारणा है।

श्रेणी परिपथ के लिए, श्रेणी परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध निम्न प्रकार दिया जाता है

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

यदि एक प्रतिरोधक का अंतिम बिंदु आसन्न प्रतिरोधक के अंतिम बिंदु से रेखीय रूप से जोड़ा गया है और एक प्रतिरोधक के एक स्वतंत्र छोर और दूसरे प्रतिरोधक के स्वतंत्र छोर विद्युत स्रोत से जोड़े गए हैं। तब दो प्रतिरोधक श्रेणी में जोड़े गए होते हैं और उनका समतुल्य प्रतिरोध उनके अंतिम बिंदुओं के बीच बढ़ जाता है।

समतुल्य प्रतिरोध के उदाहरण

उदाहरण 1

निम्नलिखित परिपथ के लिए बिंदु A और B के बीच समतुल्य प्रतिरोध क्या है?

दो प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ मान $4\Omega$ के साथ श्रेणी में हैं। इसलिए, उनका समतुल्य प्रतिरोध मान होगा

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ और $R_4$ समानांतर में हैं। सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध।

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

उदाहरण 2

नीचे दिए गए सर्किट के लिए, अंत बिंदु A और B के बीच का समतुल्य प्रतिरोध गणना कीजिए

श्रेणी में जोड़े गए प्रतिरोधक के समतुल्य प्रतिरोध के लिए व्यंजक निम्नलिखित दिया गया है।

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

किस परिपथ में सबसे छोटा समतुल्य प्रतिरोध है

उदाहरण 1

निम्नलिखित परिपथों में से, उस परिपथ की पहचान करें जिसमें सबसे छोटा समतुल्य प्रतिरोध है।

सबसे कम प्रतिरोध समस्या विकल्प D

विकल्प D

दिया गया पहला श्रृंखला परिपथ है। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध निम्न प्रकार दिया जाता है

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

दूसरा दिया गया पैरालल सर्किट है। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध निम्न प्रकार दिया जाता है

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

चौथा दिया गया श्रृंखला सर्किट है। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध निम्न प्रकार दिया जाता है

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

इसलिए, उपरोक्त गणना से यह देखा जाता है कि तीसरा विकल्प सबसे कम समतुल्य प्रतिरोध मान रखता है।

कठिन समतुल्य प्रतिरोध समस्याएँ

उदाहरण 1

दिए गए सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

समतुल्य प्रतिरोध पाने के लिए हम श्रृंखला और समानांतर में प्रतिरोधकों को जोड़ते हैं। यहाँ, $6\Omega$ और $3\Omega$ समानांतर में हैं। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध दिया जाता है

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

इसके अलावा, $1\Omega$ और $5\Omega$ प्रतिरोधक श्रृंखला में हैं। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध दिया जाएगा,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

कम करने के बाद, हम अब देखते हैं, $2\Omega$ और $2\Omega$ श्रृंखला में हैं, इसलिए समतुल्य प्रतिरोध

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

यह $4\Omega$ प्रतिरोध अब $6\Omega$ प्रतिरोध के समानांतर है। इसलिए, उनका समतुल्य प्रतिरोध इस प्रकार दिया जाएगा

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

अब ऊपर वाले सर्किट को उचित मानों से बदलने पर, तीन प्रतिरोध श्रृंखला में होंगे। इसलिए, अंतिम समतुल्य प्रतिरोध इस प्रकार दिया जाएगा

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

उदाहरण 2

बिंदु A और B के बीच समतुल्य प्रतिरोध क्या है?

बैटरी से गुजरने वाले वर्तमान को खोजने के लिए हमें परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात करना होगा। कुल धारा I $I_1$ और $I_2$ में विभाजित होती है। धारा $I_1$ दो $10\Omega$ प्रतिरोधों से गुजरती है क्योंकि वे श्रृंखला में जुड़े होते हैं और उनकी धारा समान होती है। धारा $I_2$ $10\Omega$ और $20\Omega$ प्रतिरोधों से गुजरती है क्योंकि उनकी धारा समान होती है।

हमें पहले बैटरी से गुजरने वाली धारा I की गणना करके वर्तमान $I_2$ खोजने की आवश्यकता है।

हम देखते हैं कि $10\Omega$ और $20\Omega$ प्रतिरोध सीरीज में जुड़े हैं। हम उन्हें एक समतुल्य प्रतिरोध के साथ प्रतिस्थापित करते हैं, जिसका प्रतिरोध है

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

दो $10\Omega$ प्रतिरोध सीरीज में जुड़े हैं। हम उन्हें एक समतुल्य प्रतिरोध के साथ प्रतिस्थापित करते हैं, जिसका प्रतिरोध है

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

अब हमारे पास दो प्रतिरोधक $30\Omega$ और $20\Omega$ समान्तर में जुड़े हैं। हम इन्हें एक समतुल्य प्रतिरोधक से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

अंत में, हमारे पास दो प्रतिरोधक $10\Omega$ और $12\Omega$ श्रृंखला में जुड़े हैं। इन दो प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध है

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

अब हम बैटरी के माध्यम से विद्युत धारा I को ज्ञात कर सकते हैं। यह है,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

यह धारा दो धाराओं $I_1$ और $I_2$ में विभाजित होती है। इसलिए, कुल धारा

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

दूसरा समीकरण, जो धाराओं से संबंधित है, वह स्थिति है कि प्रतिरोध $30\Omega$ पर वोल्टेज प्रतिरोध $20\Omega$ पर वोल्टेज के बराबर है।

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

उपरोक्त समीकरणों ((1) और (2)) से धारा $I_2$ पाई जाती है।

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

फिर हम इस संबंध को समीकरण (2) में रखते हैं,

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

अतः, अब धारा I_1 इस प्रकार दी गई है

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

स्रोत: Electrical4u

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