Cómo calcular la resistencia equivalente

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Campo: Electricidad Básica

China

¿Qué es la resistencia equivalente?

La resistencia equivalente se define como el punto donde se mide la resistencia total en un circuito en paralelo o en serie (ya sea en todo el circuito o en una parte del mismo). La resistencia equivalente se define entre dos terminales o nodos de la red. Aunque la resistencia equivalente puede sonar complicada, no es más que una forma técnica de decir “resistencia total”.

En la resistencia equivalente de una red, un solo resistor podría sustituir a toda la red de tal manera que, para un voltaje aplicado específico y/o la corriente equivalente, se obtenga un resultado similar al de la red completa.

Cuando un circuito tiene más de un componente, debe haber una forma de calcular la resistencia efectiva total del circuito o de una parte del mismo.

Antes de discutir qué es la resistencia equivalente, podemos describir la resistencia. La resistencia es una medida de cuánto un dispositivo o material puede resistir el movimiento de la electricidad a través de él. Está inversamente relacionada con la corriente: una mayor resistencia significa un menor flujo de corriente; una menor resistencia, un mayor flujo de corriente.

Cómo encontrar la resistencia equivalente

La resistencia equivalente representa el efecto total de todos los resistores en el circuito. La resistencia equivalente puede medirse tanto en un circuito en serie como en uno en paralelo.

El resistor consta de dos uniones por las cuales la corriente entra y sale. Son dispositivos pasivos que utilizan electricidad. Para mejorar la resistencia neta, los resistores deben conectarse en serie, y para reducir la resistencia, los resistores deben conectarse en paralelo.

Resistencia equivalente en circuito paralelo

Un circuito paralelo es aquel en el que los elementos están conectados a diferentes ramas. En un circuito paralelo, la caída de tensión es la misma para cada rama paralela. La corriente total en cada rama es igual a la corriente fuera de las ramas.

La resistencia equivalente del circuito es la cantidad de resistencia que un solo resistor necesitará para equiparar el efecto total del conjunto de resistores presentes en el circuito. Para circuitos paralelos, la resistencia equivalente de un circuito paralelo se da como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

donde $R_1$ , $R_2$ , y $R_3$ son los valores de resistencia de los resistores individuales que están conectados en paralelo.

La cantidad total de corriente variará a menudo inversamente con el nivel de resistencia acumulativa. Existe una relación directa entre la resistencia de los resistores individuales y la resistencia total de la colección de resistores.

Si todos los extremos de los resistores están conectados a ambos extremos del suministro de energía, entonces los resistores están conectados en paralelo y su resistencia equivalente disminuye entre sus extremos. Hay más de una dirección para que fluya la corriente en un circuito paralelo.

Para investigar esta relación, comencemos con el caso más simple de dos resistores colocados en ramas paralelas, cada uno de los cuales tiene el mismo valor de resistencia de 4 $\Omega$ . Dado que el circuito proporciona dos caminos equivalentes para el transporte de carga, solo la mitad de la carga puede elegir viajar por la rama.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Aunque cada rama ofrece 4 $\Omega$ de resistencia a cualquier carga que fluye a través de ella, solo la mitad de toda la carga que fluye a través del circuito puede encontrar 4 $\Omega$ de resistencia de esa rama. Por lo tanto, la presencia de dos resistores de 4 $\Omega$ en paralelo será equivalente a un resistor de 2 $\Omega$ en el circuito. Este es el concepto de resistencia equivalente en un circuito paralelo.

Resistencia Equivalente en Circuito Serie

Si todos los componentes están conectados en serie, el circuito se denomina circuito en serie. En un circuito en serie, cada unidad está conectada de tal manera que solo hay una ruta a través de la cual la carga puede circular por el circuito externo. Cada carga que circula por el bucle del circuito externo pasaría por cada resistor de manera secuencial. En un circuito en serie, la corriente tiene solo un camino para fluir.

La carga fluye juntas sobre el circuito externo a una velocidad que es la misma en todas partes. La corriente no es más fuerte en un lugar y más débil en otro punto. Por el contrario, la cantidad exacta de corriente varía con la resistencia total. Existe una relación directa entre la resistencia de los resistores individuales y la resistencia total de todos los resistores presentes en el circuito.

Por ejemplo, cuando dos resistores de 6 Ω están conectados en serie, sería equivalente a tener un resistor de 12 Ω en el circuito. Este es el concepto de resistencia equivalente en un circuito en serie.

Resistencia Equivalente Para Circuito En Serie

Para circuitos en serie, la resistencia equivalente de un circuito en serie se da como

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Si el extremo de un resistor está conectado linealmente al extremo del resistor vecino y el extremo libre de un resistor y el extremo libre del otro resistor están conectados a la fuente de alimentación. Entonces, los dos resistores están cableados en serie y su resistencia equivalente aumenta entre sus extremos.

Ejemplos de Resistencia Equivalente

Ejemplo 1

Para el circuito dado a continuación, ¿cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B?

Los dos resistores $R_1$ y $R_2$ con valor de $4\Omega$ están en serie. Por lo tanto, su valor de resistencia equivalente será

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistencia equivalente entre A y B Paso 2

$R_s$ , $R_3$ y $R_4$ están en paralelo. La resistencia equivalente del circuito.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Ejemplo 2

Para el circuito dado a continuación, calcule la resistencia equivalente entre los puntos finales A y B

Resistencia equivalente entre A y B Problema 2

La expresión para la resistencia equivalente de los resistores conectados en serie se da a continuación.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

¿Qué circuito tiene la resistencia equivalente más pequeña?

Ejemplo 1

De los circuitos proporcionados a continuación, identifique el circuito que tiene la resistencia equivalente más pequeña.

Problema de menor resistencia Opción D

Opción D

El primero dado es un circuito en serie. Por lo tanto, la resistencia equivalente se da como

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

El segundo caso dado es un circuito paralelo. Por lo tanto, la resistencia equivalente se da como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

El segundo caso dado también es un circuito paralelo. Por lo tanto, la resistencia equivalente se da como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

El cuarto caso dado es un circuito en serie. Por lo tanto, la resistencia equivalente se da como

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Por lo tanto, a partir de los cálculos anteriores se observa que la tercera opción tiene el valor de resistencia equivalente más pequeño.

Problemas Difíciles de Resistencia Equivalente

Ejemplo 1

Encuentra la resistencia equivalente del circuito dado.

Para obtener la resistencia equivalente, combinamos resistores en serie y en paralelo. Aquí, $6\Omega$ y $3\Omega$ están en paralelo. Por lo tanto, la resistencia equivalente se da como

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Además, los resistores $1\Omega$ y $5\Omega$ están en serie. Por lo tanto, la resistencia equivalente será dada por,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Después de la reducción, ahora notamos, $2\Omega$ y $2\Omega$ están en serie, por lo que la resistencia equivalente

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Este $4\Omega$ resistor está ahora en paralelo con el $6\Omega$ resistor. Por lo tanto, su resistencia equivalente será

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Ahora, reemplazando el circuito anterior con los valores apropiados, los tres resistores estarán en serie. Por lo tanto, la resistencia equivalente final es

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Ejemplo 2

¿Cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B?

Para encontrar la corriente a través de la batería, necesitamos encontrar la resistencia equivalente del circuito. La corriente total I se divide en $I_1$ y $I_2$ . La corriente $I_1$ pasa a través de dos $10\Omega$ resistores ya que están conectados en serie y tienen la misma corriente. La corriente $I_2$ pasa a través de $10\Omega$ y $20\Omega$ resistores ya que tienen la misma corriente.

Necesitamos encontrar la corriente actual $I_2$ calculando primero la corriente I que pasa a través de la batería.

Vemos que $10\Omega$ y $20\Omega$ resistencias están conectadas en serie. Las reemplazamos con una resistencia equivalente de

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dos $10\Omega$ resistencias están conectadas en serie. Las reemplazamos con una resistencia equivalente de

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Ejemplo de resistencia equivalente 2 Paso 1

Ahora tenemos dos resistencias $30\Omega$ y $20\Omega$ conectadas en paralelo. Podemos reemplazarlas con una resistencia equivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Finalmente, tenemos dos resistencias $10\Omega$ y $12\Omega$ conectadas en serie. La resistencia equivalente de estas dos resistencias es

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Ejemplo de resistencia equivalente 2 Paso 2

Ahora podemos encontrar la corriente I a través de la batería. Es,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Esta corriente se divide en dos corrientes $I_1$ y $I_2$ . Por lo tanto, la corriente total

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

La segunda ecuación, que relaciona las corrientes, es la condición de que el voltaje a través del resistor $30\Omega$ es igual al voltaje a través del resistor $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

A partir de las ecuaciones anteriores (1) y (2), se encuentra la corriente $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Luego, sustituimos esta relación en la ecuación (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Por lo tanto, ahora la corriente I_1 se da como

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Fuente: Electrical4u

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