Hvordan beregne ekvivalent motstand

Electrical4u

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er ekvivalent motstand?

Ekvivalent motstand defineres som et punkt der den totale motstand måles i en parallell eller seriel krets (enten i hele kretsen eller i en del av kretsen). Ekvivalent motstand defineres mellom to terminaler eller noder i nettverket. Ekvivalent motstand kan høres komplisert ut, men det er bare en teknisk måte å si "total motstand".

I ekvivalent motstand i et nettverk, kunne en enkelt motstander erstatte hele nettverket slik at for en spesifikk anvendt spenning og/eller den ekvivalente strøm kan oppnås på samme måte som når det brukes som et nettverk.

Når en krets har mer enn ett kretselement i seg, skal det være en måte å beregne den totale effektive motstanden for hele kretsen eller bare for en del av kretsen.

Før vi diskuterer hva like motstand er, kan vi beskrive motstand. Motstand er et mål på hvor mye en enhet eller materiale kan motstå elektricitetsbevegelse gjennom det. Det er invers proporsjonalt med strøm, høyere motstand betyr redusert strømflyt; redusert motstand betyr økt strømflyt.

Hvordan finne ekvivalent motstand

Ekvivalent motstand representerer det totale effektet av alle motstander i kretsen. Ekvivalent motstand kan måles i både serie- og parallellekretser.

Motstand består av to kontakter gjennom hvilke strømmen passer inn og ut. De er passive enheter som bruker elektrisitet. For å forbedre den totale motstanden, må motstandene kobles i serie, og motstandene må kobles parallelt for å redusere motstanden.

Ekvivalent motstand parallell krets

En parallell krets er en hvor elementer er koblet til ulike grenser. I en parallell krets er spenningsfallet det samme for hver parallell gren. Den totale strømmen i hver gren er lik strømmen utenfor grenene.

Den ekvivalente motstanden i kretsen er mengden motstand som en enkelt motstand vil kreve for å likestille den totale effekten av settet med motstander i kretsen. For parallelle kretser er den ekvivalente motstanden gitt som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

der $R_1$ , $R_2$ , og $R_3$ er motstandsverdiene for de enkelte motstandene som er koblet parallelt.

Den totale strømmengden vil ofte variere invers proporsjonalt med nivået av kumulativ motstand. Det er en direkte relasjon mellom motstanden til de enkelte motstandene og den totale motstanden i motstandssettet.

Hvis alle endepunktene til motstandene er koblet til begge endepunktene av strømforsyningen, så er motstandene koblet parallelt, og den ekvivalente motstanden mellom deres endepunkter reduseres. Det er mer enn én retning for strøm i et parallelkoblet krets.

For å undersøke denne sammenhengen, la oss starte med den enkleste situasjonen med to motstander plassert i parallelle grenser, hver med samme motstandsverdi på 4 $\Omega$ . Siden kretsen gir to ekvivalente veier for ladningsflyt, kan bare halvparten av ladningen velge å reise gjennom grenen.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Selv om hver gren gir 4 $\Omega$ motstand til enhver ladning som flyter gjennom den, kan kun halvparten av all ladning som flyter gjennom kretsen, møte 4 $\Omega$ motstand i den grenen. Dermed vil tilstedeværelsen av to 4 $\Omega$ motstandere parallelt være lik en 2 $\Omega$ motstander i kretsen. Dette er konseptet med ekvivalent motstand i en parallelkoblet krets.

Seriereistans i seriekrets

Hvis alle komponentene er koblet i serie, kalles kretsen for en seriekrets. I en seriekrets er hver enhet koblet på en måte slik at det bare er én rute gjennom hvilken ladningen kan bevege seg gjennom den eksterne kretsen. Enhver ladning som beveger seg gjennom den eksterne kretssirkelen, vil passere gjennom hver motstand påfølgende. I en seriekrets har strømmen bare én vei å følge.

Ladning flyter sammen over den eksterne kretsen med en hastighet som er den samme overalt. Strømmen er ikke sterkere et sted og svakere et annet sted. Omvendt varierer den nøyaktige mengden strøm med den totale motstanden. Det er en direkte relasjon mellom motstanden til de enkelte motstandene og den totale motstanden av alle motstandene i kretsen.

For eksempel, når to 6-Ω motstander er koblet i serie, ville det være ekvivalent med å ha en 12-Ω motstand i kretsen. Dette er konseptet om seriereistans i en seriekrets.

Equivalent Resistance For Series Circuit

For seriekreter, gis seriereistansen av en seriekrets som

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Hvis enden av en motstand er lineært koblet til enden av den nærliggende motstanden, og den frie enden av den ene motstanden og den frie enden av den andre motstanden er koblet til strømforsyningen, så er de to motstandene koblet i serie, og deres likeverdige motstand øker mellom deres endepunkter.

Eksempler på seriereistans

Eksempel 1

For den gitte kretsen nedenfor, hva er den ekvivalente motstanden mellom punktene A og B?

De to motstandene $R_1$ og $R_2$ med verdi $4\Omega$ er i serie. Dermed vil deres ekvivalente motstandsverdi være

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Motsvarende motstand mellom A og B Trinn 2

$R_s$ , $R_3$ og $R_4$ er parallell. Den motsvarende motstanden i kretsen.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Eksempel 2

For den gitte kretsen nedenfor, beregn den motsvarende motstanden mellom endepunktene A og B

Uttrykket for den ekvivalente motstanden til motstander som er koblet i serie, er gitt som følger.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Hvilket kretssystem har den minste ekvivalente motstanden

Eksempel 1

Fra de gitte kretssystemene nedenfor, identifiser kretssystemet som har den minste ekvivalente motstanden.

Smallest Resistance Problem Option D

Alternativ D

Det første gitt er en seriekrets. Så, den ekvivalente motstanden er gitt som

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Det andre gitt er en parallelkrets. Derfor er den ekvivalente motstanden gitt som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Det andre gitt er også en parallelkrets. Derfor er den ekvivalente motstanden gitt som

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Det fjerde gitt er en seriekrets. Derfor er den ekvivalente motstanden gitt som

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Så, fra de ovennevnte beregningene ser vi at den tredje alternativet har den laveste ekvivalente motstandverdien.

Svært vanskelige ekvivalente motstandsproblemer

Eksempel 1

Finn den ekvivalente motstanden i den gitte kretsen.

For å finne den ekvivalente motstanden kombinerer vi motstandene i serie og parallelle. Her er $6\Omega$ og $3\Omega$ parallelt. Så, den ekvivalente motstanden er gitt som

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Også, $1\Omega$ og $5\Omega$ motstandene er i serie. Dermed vil den ekvivalente motstanden være gitt som,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Etter reduksjonen observerer vi nå at $2\Omega$ og $2\Omega$ er i serie, så den ekvivalente motstanden

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Denne $4\Omega$ motstanderen er nå parallell med $6\Omega$ motstanderen. Så deres ekvivalente motstand vil være gitt som

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Når vi erstatter kretsen med de passende verdiene, vil de tre motstanderne være i serie. Så den endelige ekvivalente motstanden blir gitt som

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Eksempel 2

Hva er den ekvivalente motstanden mellom punkt A og B?

For å finne strømmen gjennom batteriet må vi finne den ekvivalente motstanden i kretsen. Den totale strømmen I deles inn i $I_1$ og $I_2$ . Strømmen $I_1$ går gjennom to $10\Omega$ motstander da de er koblet i serie og har samme strøm. Strømmen $I_2$ går gjennom $10\Omega$ og $20\Omega$ motstander da de har samme strøm.

Vi må finne den nåværende $I_2$ ved først å beregne strømmen I som passerer gjennom batteriet.

Vi ser at $10\Omega$ og $20\Omega$ motstandene er koblet i serie. Vi erstatter dem med en ekvivalent motstand med en motstand på

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

To $10\Omega$ motstander er koblet i serie. Vi erstatter dem med en ekvivalent motstand på

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Nå har vi to motstander $30\Omega$ og $20\Omega$ forbundet i parallelle. Vi kan erstatte dem med en ekvivalent motstand.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Til slutt har vi to motstander $10\Omega$ og $12\Omega$ forbundet i serie. Den ekvivalente motstanden for disse to motstandene er

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Nå kan vi finne strømmen I gjennom batteriet. Den er,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Denne strømmen deles mellom to strømmer $I_1$ og $I_2$ . Så, den totale strømmen

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Den andre ligningen, som forbinder strømmene, er betingelsen for at spenningen over motstanden $30\Omega$ er lik spenningen over motstanden $20\Omega$ .

(