Kako izračunati ekvivalentni otpor

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je ekvivalentno otporno?

Ekvivalentno otporno definirano je kao točka u kojoj se mjeri ukupno otporno u paralelnom ili serijskom krugu (bilo u cijelom krugu ili u dijelu kruga). Ekvivalentno otporno definirano je između dvaju terminala ili čvorova mreže. Ekvivalentno otporno može zvučati složeno, ali to je samo tehnički način da se kaže "ukupno otporno".

U ekvivalentnom otpornom mreži, jedan otpornik mogao bi zamijeniti cijelu mrežu tako da za određenu primijenjenu napon i/ili ekvivalentni struja dobiveni bi bili slični onima kada se koristi kao mreža.

Kada krug ima više od jednog komponenta kruga, trebao bi postojati način za izračunavanje ukupnog efektivnog otpora cijelog kruga ili samo dijela kruga.

Prije nego što diskutiramo o tome što je ekvivalentno otporno, možemo opisati otpor. Opor je mjera toga koliko uređaj ili materijal može otpirati kretanje struje kroz njega. On je obrnuto proporcionalan strujama, veći otpor znači manji protok struje; manji otpor znači veći protok struje.

Kako pronaći ekvivalentno otporno

Ekvivalentno otporno predstavlja ukupni učinak svih otpornika u krugu. Ekvivalentno otporno može se mjeriti u serijskom ili paralelnom krugu.

Otpornik sastoji se od dvije spojnice kroz koje struja ulazi i izlazi. To su pasivni uređaji koji koriste elektricitet. Za poboljšanje ukupnog otpora, otpornici moraju biti povezani nizno, a za smanjenje otpora, otpornici moraju biti povezani paralelno.

Ekvivalentni otpor u paralelnom krugu

Paralelni krug je onaj u kojem su elementi povezani na različite granice. U paralelnom krugu, pad napona je isti za svaku paralelnu granu. Ukupna struja u svakoj grani jednaka je struji vani od granâ.

Ekvivalentni otpor kruga predstavlja količinu otpora koju bi jedan otpornik trebao imati kako bi ekvivalirao ukupnom efektu skupa otpornika prisutnih u krugu. Za paralelne krugove, ekvivalentni otpor paralelnog kruga daje se formulom

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

gdje $R_1$ , $R_2$ , i $R_3$ su vrijednosti otpora pojedinačnih otpornika koji su povezani paralelno.

Ukupna količina struje često varira obrnuto s razinom kumulativnog otpora. Postoji direktna veza između otpora pojedinačnih otpornika i ukupnog otpora kolekcije otpornika.

Ako su sve točke otpornika spojene s obje točke power supply, tada su otpornici povezani paralelno i njihov ekvivalentni otpor pada između njihovih točaka. U paralelnom krugu struja može teći više od jedne smjera.

Da bismo istražili ovaj odnos, počnimo s najjednostavnijim slučajem dva otpornika postavljenih u paralelne granje, svaki s istom vrijednosti otpora od 4 $\Omega$ . Budući da krug pruža dvije ekvivalente putanje za prijenos naboja, samo polovica naboja može odabrati da putuje kroz granu.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Iako svaka grana pruža 4 $\Omega$ otpora svakom nabozu koji kroz nju protiče, samo polovica ukupnog naboja koji protiče kroz krug može sresti 4 $\Omega$ otpora te grane. Stoga, prisutnost dva 4 $\Omega$ otpornika u paraleli bit će jednaka jednom 2 $\Omega$ otporniku u krugu. To je koncept ekvivalentnog otpora u paralelnom krugu.

Ekvivalentno otpornost serije strujnog kruga

Ako su svi komponenti povezani u seriju, taj strujni krug se naziva serijskim strujnim krugom. U serijskom strujnom krugu, svaka jedinica je povezana na način da postoji samo jedan put kojim se naboj može kretati kroz vanjski strujni krug. Svaki naboj koji prolazi kroz zatvorenu petlju vanjskog strujnog kruga proći će kroz svaki otpornik redom. U serijskom strujnom krugu, struja ima samo jedan put za protok.

Naboj teče zajedno kroz vanjski strujni krug brzinom koja je ista svuda. Struja nije jača na jednom mjestu i slabija na drugom. Suprotno tome, točna količina struje varira s ukupnom otpornosti. Postoji direktna veza između otpornosti pojedinih otpornika i ukupne otpornosti svih otpornika prisutnih u strujnom krugu.

Na primjer, kada su dva 6-Ω otpornika povezana u seriju, to bi bilo ekvivalentno imanju jednog 12-Ω otpornika u strujnom krugu. To je koncept ekvivalentne otpornosti u serijskom strujnom krugu.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Za serijske strujne krugove, ekvivalentna otpornost serijskog strujnog kruga dana je kao

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Ako je kraj jednog otpornika linearne povezan s krajem susjednog otpornika, a slobodni kraj jednog otpornika i slobodni kraj drugog otpornika su povezani s napajanjem. Tada su dva otpornika povezana u seriju, a njihova jednakost otpornosti povećava se između njihovih krajeva.

Primjeri ekvivalentne otpornosti

Primjer 1

Za dati krug ispod, koja je ekvivalentna otpornost između točaka A i B?

Dva otpornika $R_1$ i $R_2$ s vrijednošću $4\Omega$ su u nizu. Stoga će njihova ekvivalentna vrijednost otpornosti biti

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ i $R_4$ su paralelno spojeni. Ekvivalentni otpor kruga.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Primjer 2

Za dati krug ispod, izračunajte ekvivalentni otpor između krajnjih točaka A i B

Izraz za ekvivalentnu otpornost otpornika povezanih serijalno daje se sljedećim oblikom.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Koji krug ima najmanju ekvivalentnu otpornost

Primjer 1

Iz datih krugova, identificirajte krug s najmanjom ekvivalentnom otpornosti.

Smallest Resistance Problem Option D

Opcija D

Prvo navedeno je serija strujnog kruga. Stoga, ekvivalentni otpor daje se kao

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Drugi primjer je paralelna struja. Stoga, ekvivalentni otpor daje se kao

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Također je drugi primjer paralelna struja. Stoga, ekvivalentni otpor daje se kao

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Četvrti primjer je serijska struja. Stoga, ekvivalentni otpor daje se kao

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Stoga, iz gornjeg računa vidljivo je da treći opcija ima najmanju vrijednost ekvivalentnog otpora.

Tekstualno teški problemi ekvivalentnog otpora

Primjer 1

Pronađite ekvivalentni otpor datog kruga.

Da bismo dobili ekvivalentni otpor, kombiniramo otpornike u seriju i paralelno. Ovdje su $6\Omega$ i $3\Omega$ u paraleli. Stoga je ekvivalentni otpor dan kao

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Također, $1\Omega$ i $5\Omega$ otpornici su u seriji. Stoga će ekvivalentni otpor biti dan kao,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Nakon smanjenja, sada primjećujemo, $2\Omega$ i $2\Omega$ su u seriji, pa je ekvivalentno otpornost

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Ova $4\Omega$ otpornik je sada paralelan s $6\Omega$ otpornikom. Stoga će njihova ekvivalentna otpornost biti

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Sada zamijenivši gornji krug odgovarajućim vrijednostima, tri otpornika će biti u seriji. Stoga se konačna ekvivalentna otpornost daje kao

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Primjer 2

Koji je ekvivalentni otpor između točaka A i B?

Da bismo pronašli struju kroz bateriju, moramo pronaći ekvivalentni otpor kruga. Ukupna struja I podijeljena je na $I_1$ i $I_2$ . Struja $I_1$ prolazi kroz dva $10\Omega$ otpora jer su povezani nizom i imaju istu struju. Struja $I_2$ prolazi kroz $10\Omega$ i $20\Omega$ otpora jer imaju istu struju.

Moramo pronaći trenutni $I_2$ tako da najprije izračunamo struju I koja prolazi kroz bateriju.

Vidimo da su otpornici od $10\Omega$ i $20\Omega$ spojeni nizno. Zamjenjujemo ih s ekvivalentnim otpornikom s otporom od

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dva $10\Omega$ otpornika su spojeni nizno. Zamjenjujemo ih s ekvivalentnim otporom od

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Sada imamo dva otpornika $30\Omega$ i $\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Na kraju imamo dva otpornika $10\Omega$ i $12\Omega$ spojene nizovno. Ekvivalentni otpor ovih dvaju otpornika je

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Sada možemo pronaći struju I kroz bateriju. To je,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Ova struja dijeli se na dvije struje $I_1$ i $I_2$ . Stoga, ukupna struja

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Drugi izraz, koji se odnosi na struje, predstavlja uvjet da je napon na otporniku $30\Omega$ jednak naponu na otporniku $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Iz gornjih jednadžbi (1 i 2) nalazi se struja $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Zatim ovaj odnos uvrštavamo u jednadžbu (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Dakle, sada je struja I_1 dana kao

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Izvor: Electrical4u

Izjava: Pokažite poštovanje prema originalu, dobre članke vrijede podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava, molimo kontaktirajte za brisanje.