సమానకర్తవ్య ప్రతిరోధం ఎలా లెక్కించాలో

Electrical4u

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ ఏంటి?

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ అనేది ఒక ప్రత్యేక బిందువులో కొన్ని లేదా మొత్తం విద్యుత్ వైరోధం లెక్కించబడుతుంది, ఇది సమాంతరం లేదా శ్రేణి వృత్తంలో (వృత్తంలోని మొత్తం లేదా వృత్తంలోని ఒక భాగంలో) లెక్కించబడుతుంది. సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ రెండు టర్మినల్స్ లేదా నోడ్స్ ల మధ్య నిర్వచించబడుతుంది. సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ ఎంత దురదృష్టంగా తోచ్చుకోవచ్చు, కానీ ఇది మొత్తం వైరోధం అనే తెలియజేయడం మాత్రమే.

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ లో, ఒకే ఒక రెసిస్టర్ పూర్తి నెట్వర్క్‌ను ప్రతిస్థాపించవచ్చు, ఇది ఒక ప్రత్యేక ప్రయోగించబడిన వోల్టేజ్ కింద మరియు/లేదా సమానంగా ఉన్న కరెంట్ ను లభించాలంటే, ఇది నెట్వర్క్‌ని ఉపయోగించినప్పుడే లభించే విధంగా ఉంటుంది.

ఒక వృత్తంలో ఒకటికన్నా ఎక్కువ వృత్త ఘటనలు ఉన్నప్పుడు, మొత్తం వైరోధం లేదా వృత్తంలో ఒక భాగం లెక్కించడానికి వేదిక ఉండాలి.

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ గురించి మాట్లాడే ముందు, రెసిస్టన్స్ ను వివరించవచ్చు. రెసిస్టన్స్ అనేది ఒక పరికరం లేదా పదార్థం విద్యుత్ ద్వారా చలించడానికి ఎంత వ్యతిరేకంగా ఉండేదో కొలవడం. ఇది కరెంట్‌కు విలోమంగా ఉంటుంది, ఎక్కువ రెసిస్టన్స్ అంటే తక్కువ కరెంట్ ప్రవాహం; తక్కువ రెసిస్టన్స్ అంటే ఎక్కువ కరెంట్ ప్రవాహం.

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ ఎందుకు కనుగొనాలి

సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ అనేది వృత్తంలోని అన్ని రెసిస్టర్స్ యొక్క మొత్తం ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది. సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్ సమాంతరం లేదా శ్రేణి వృత్తంలో లెక్కించవచ్చు.

రెండు జంక్షన్లతో రెసిస్టర్ ఉంటుంది, అవి కరంట్ వెళ్ళినంతం మరియు వచ్చినంతం. వాటి పాసివ్ డివైస్‌లుగా ఉంటాయ, వాటికి ఎలక్ట్రిసిటీ ఉపయోగిస్తాయి. నెట్ రెసిస్టన్ని పెంచడానికి రెసిస్టర్లను శ్రేణిలో కనెక్ట్ చేయాలి మరియు రెసిస్టన్ని తగ్గించడానికి రెసిస్టర్లను సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయాలి.

సమాంతర సర్క్యూట్ యొక్క సమాన రెసిస్టన్

సమాంతర సర్క్యూట్ అనేది వివిధ శాఖలకు కనెక్ట్ చేయబడున్న ఘటనలతో ఉంటుంది. సమాంతర సర్క్యూట్లో, ప్రతి సమాంతర శాఖలకు వోల్టేజ్ ద్రోప్ ఒక్కటిగా ఉంటుంది. ప్రతి శాఖలోని మొత్తం కరంట్ శాఖల బాహ్యంగానున్న కరంట్కు సమానంగా ఉంటుంది.

సర్క్యూట్ యొక్క సమాన రెసిస్టన్ అనేది ఒకే రెసిస్టర్ యొక్క అవసరమైన రెసిస్టన్ అయినంత పరిమాణంలో ఉంటుంది, సర్క్యూట్లో ఉన్న రెసిస్టర్ల సమూహం యొక్క మొత్తం ప్రభావాన్ని సమానం చేయడానికి. సమాంతర సర్క్యూట్లకు, సమాంతర సర్క్యూట్ యొక్క సమాన రెసిస్టన్

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

ఇక్కడ $R_1$ , $R_2$ , మరియు $R_3$ అనేవి సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడిన వ్యక్తిగత రెసిస్టర్ల రెసిస్టన్ విలువలు.

మొత్తం కరంట్ సాధారణంగా కమ్యూలేటివ్ రెసిస్టన్ లెవల్ యొక్క విలోమంగా మారుతుంది. వ్యక్తిగత రెసిస్టర్ల యొక్క రెసిస్టన్ మరియు రెసిస్టన్ సమూహం యొక్క మొత్తం రెసిస్టన్ మధ్య నేర్పు సంబంధం ఉంటుంది.

ప్రతి రెండు ఎండ్‌పోయింట్లను ప్రతి రెండు ఎండ్‌పోయింట్లను కనెక్ట్ చేయబడినట్లయితే పవర్ సప్లైకు, అప్పుడు రిజిస్టర్లు సమాంతరంగా కనెక్ట్ అవుతాయి మరియు వాటి సమాంతర ఎండ్‌పోయింట్ల మధ్య సమానంగా ఉంటాయి. సమాంతర సర్క్యూట్ కరెంట్‌లో ప్రవహించే దిశలు ఒకటికంటే ఎక్కువ ఉంటాయి.

ఈ సంబంధాన్ని పరిశీలించడానికి, రెండు రిజిస్టర్లు సమాంతరంగా ఉండే ప్రకారం, ప్రతి రిజిస్టర్ యొక్క రిజిస్టన్ విలువ 4 $\Omega$ అయిన సరళమైన సందర్భంతో మొదలు పెట్టండి. చార్జ్ ప్రవహణకు రెండు సమానంగా ఉన్న మార్గాలను సర్క్యూట్ అందిస్తుంది, కాబట్టి చార్జ్ యొక్క సగం మాత్రమే బ్రాంచ్ ద్వారా ప్రవహించవచ్చు.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

ప్రతి బ్రాంచ్ 4 $\Omega$ రిజిస్టన్ ఇవ్వబడుతుంది, కానీ సర్క్యూట్ ద్వారా ప్రవహించే మొత్తం చార్జ్ యొక్క సగం మాత్రమే 4 $\Omega$ రిజిస్టన్ తో ముందుకు వెళ్ళవచ్చు. కాబట్టి, సమాంతరంగా ఉన్న రెండు 4 $\Omega$ రిజిస్టర్లు సర్క్యూట్‌లో ఒక 2 $\Omega$ రిజిస్టర్‌కు సమానంగా ఉంటాయి. ఇది సమాంతర సర్క్యూట్‌లో సమానాంతర రిజిస్టన్ భావన.

శ్రేణి పరिपथంలో సమాన రోధం

అన్ని ఘటకాలు శ్రేణిలో కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు, ఈ పరిపథంను శ్రేణి పరిపథంగా పిలుస్తారు. ఒక శ్రేణి పరిపథంలో, ప్రతి యూనిట్ అది వాటి మధ్యలో మీది పట్టు లేని ఒక మార్గంలో కనెక్ట్ చేయబడుతుంది. బాహ్య పరిపథంలో ప్రవహించే ప్రతి చార్జ్ శ్రేణి పరిపథంలోని ప్రతి రోధం విభాగం విభాగంగా ప్రవహిస్తుంది. శ్రేణి పరిపథంలో, ప్రవాహం ప్రవహించడానికి ఒకే ఒక మార్గం ఉంటుంది.

బాహ్య పరిపథంలో చార్జ్ ఒకే రేటుతో ప్రవహిస్తుంది. ఒక ప్రదేశంలో ప్రవాహం ఎక్కువ గుర్తు ఉంటుంది, మరొక ప్రదేశంలో తక్కువ గుర్తు ఉంటుంది కాదు. విలోమంగా, ప్రవాహం మొత్తం రోధంతో మారుతుంది. పరిపథంలోని ఏకాంతర రోధాల రోధం మరియు పరిపథంలోని అన్ని రోధాల మొత్తం రోధం మధ్య నిర్దేశాత్మక సంబంధం ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, రెండు 6-Ω రోధాలను శ్రేణిలో కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు, ఇది ఒక 12-Ω రోధంతో సమానంగా ఉంటుంది. ఇది శ్రేణి పరిపథంలో సమాన రోధం భావన.

Equivalent Resistance For Series Circuit

శ్రేణి పరిపథాలకు, శ్రేణి పరిపథంలో సమాన రోధం

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

ఒక రోధం చివరి పాటు ఇతర రోధం చివరి పాటు రేఖీయంగా కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు, ఒక రోధం చివరి పాటు మరియు ఇతర రోధం చివరి పాటు పవర్ సప్లైకి కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు. అప్పుడు రెండు రోధాలు శ్రేణిలో వైర్డ్ చేయబడతాయి మరియు వాటి చివరి పాటుల మధ్య సమాన రోధం పెరుగుతుంది.

సమాన రోధం ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

ఇచ్చిన కింది సర్క్యూట్ కోసం, A మరియు B బిందువుల మధ్య సమానమైన నిరోధకత ఏమిటి?

రెండు నిరోధకాలు $R_1$ మరియు $R_2$ విలువతో $4\Omega$ శ్రేణిలో ఉన్నాయి. కాబట్టి, వాటి సమానమైన నిరోధకత విలువ ఉంటుంది

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

A మరియు B మధ్యకు సమానంగా ఉన్న ప్రతిరోదన దశ 2

$R_s$ , $R_3$ మరియు $R_4$ సమాంతరంలో ఉన్నాయి. వైద్యుత్ పరికరణం యొక్క సమానంగా ఉన్న ప్రతిరోదన.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

ఉదాహరణ 2

క్రింది పరికరణంలో A మరియు B మధ్యకు సమానంగా ఉన్న ప్రతిరోదనను లెక్కించండి

శ్రేణిలో కనెక్ట్ చేయబడిన రెసిస్టర్‌ల సమానకారక రోడంటి వ్యక్తీకరణను ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

ఏ సర్కిట్‌లో తక్కువ సమానకారక రోడంటి ఉంటుంది

ఉదాహరణ 1

క్రింది ఇచ్చిన సర్కిట్‌ల నుండి తక్కువ సమానకారక రోడంటి ఉన్న సర్కిట్‌ని గుర్తించండి.

Smallest Resistance Problem Option D

ఎప్షన్ డి

మొదట ఇవ్వబడినది సిరీస్ సర్కిట్. కాబట్టి, సమానకారం రోధం ఈ విధంగా ఇవ్వబడుతుంది

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

ద్వితీయంగా ఇచ్చబడినది సమాంతర పరికరం. కాబట్టి, సమానంగా ఉండే రోజుల విలువ

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

ద్వితీయంగా ఇచ్చబడినది సమాంతర పరికరం. కాబట్టి, సమానంగా ఉండే రోజుల విలువ

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

చతుర్థంగా ఇచ్చబడినది శ్రేణి పరికరం. కాబట్టి, సమానంగా ఉండే రోజుల విలువ

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

కాబట్టి, ముందు చేసిన లెక్కల నుండి మూడవ ఎంపికకు చిన్న సమానంగా ఉండే రోజుల విలువ ఉందని గమనించవచ్చు.

కఠిన సమానంగా ఉండే రోజుల సమస్యలు

ఉదాహరణ 1

ఇచ్చిన పరికరం యొక్క సమానంగా ఉండే రోజుల విలువను కనుగొనండి.

సమానాంతర మరియు శ్రేణిలో రెండు ప్రతిరోధకాలను కలిపి సమాన ప్రతిరోధాన్ని లభించాలంటే. ఇక్కడ, $6\Omega$ మరియు $3\Omega$ సమానాంతరంలో ఉన్నాయి. అందువల్ల, సమాన ప్రతిరోధం

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

మరియు $1\Omega$ మరియు $5\Omega$ ప్రతిరోధకాలు శ్రేణిలో ఉన్నాయి. అందువల్ల, సమాన ప్రతిరోధం

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

ప్రతిసామాన్యత తర్వాత, ఇప్పుడు మనం గమనిస్తున్నాము, $2\Omega$ మరియు $2\Omega$ శ్రేణిలో ఉన్నాయి, కాబట్టి సమానకారి రోడింగం

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

ఈ $4\Omega$ రోడింగం ఇప్పుడు $6\Omega$ రోడింగంతో సమానంగా ఉంది. కాబట్టి, వాటి సమానకారి రోడింగం

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

ఇప్పుడు యోగ్య విలువలతో పై సర్క్యూట్‌ను మార్చి, మూడు రోడింగాలు శ్రేణిలో ఉంటాయి. కాబట్టి, చివరి సమానకారి రోడింగం

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

ఉదాహరణ రెండు

A మరియు B పాయింట్ల మధ్య సమానమైన రోప్యకత ఏమిటి?

బ్యాటరీ ద్వారా ప్రవహించే ప్రవాహాన్ని కనుగొనడానికి వైద్యుత పరికరణలోని సమాన నిరోధాన్ని కనుగొనాలి. మొత్తం ప్రవాహం I అనేది $I_1$ మరియు $I_2$ లలో విభజించబడుతుంది. $I_1$ ప్రవాహం రెండు $10\Omega$ నిరోధాల ద్వారా ప్రవహిస్తుంది, అవి శ్రేణికంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి మరియు ఒకే ప్రవాహం ఉంటుంది. $I_2$ ప్రవాహం $10\Omega$ మరియు $20\Omega$ నిరోధాల ద్వారా ప్రవహిస్తుంది, అవి ఒకే ప్రవాహం ఉంటుంది.

మనం ప్రస్తుతం $I_2$ కనుగొనడం అవసరం, ముందుగా బ్యాటరీ ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ శక్తి I ని లెక్కించడం ద్వారా.

మనం గమనించాం $10\Omega$ మరియు $20\Omega$ రెండు ప్రతిరోధాలు శ్రేణికంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. మేము వాటిని ఒక సమానంగా ఉన్న ప్రతిరోధంతో మార్చాం

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

రెండు $10\Omega$ ప్రతిరోధాలు శ్రేణికంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. మేము వాటిని ఒక సమానంగా ఉన్న ప్రతిరోధంతో మార్చాం

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

ప్రస్తుతం మనకు రెండు రెసిస్టర్లు $30\Omega$ మరియు $20\Omega$ పారలల్గా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. మనం వాటిని ఒక సమానంగా ఉన్న రెసిస్టర్తో మార్చవచ్చు.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

అంతమైనది, మనకు రెండు రెసిస్టర్లు $10\Omega$ మరియు $12\Omega$ సిరీస్గా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. ఈ రెండు రెసిస్టర్ల సమానంగా ఉన్న రెసిస్టన్స్

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

ఇప్పుడు మనం బ్యాటరీ ద్వారా వచ్చే విద్యుత్ ప్రవాహం I ని కనుగొనవచ్చు. ఇది,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

ఈ ప్రవాహం $I_1$ మరియు $I_2$ రెండు ప్రవాహాలకు విభజించబడుతుంది. కాబట్టి, మొత్తం ప్రవాహం

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

ఇద్దరవేంత సమీకరణం, ప్రవాహాల మధ్య సంబంధంను చూపుతుంది, ఇది రెండవ రెసిస్టర్ $30\Omega$ వైపు ఉన్న వోల్టేజ్ అనేది రెండవ రెసిస్టర్ $20\Omega$ వైపు ఉన్న వోల్టేజ్ కి సమానం.

(