Jak obliczyć równoważny opór

Electrical4u

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest opór równoważny

Opór równoważny definiuje się jako punkt, w którym mierzy się całkowity opór w obwodzie równoległym lub szeregowym (całym obwodzie lub jego części). Opór równoważny definiuje się między dwoma złączami lub węzłami sieci. Opór równoważny może wydawać się skomplikowany, ale to tylko techniczny sposób na określenie „całkowitego oporu”.

W przypadku oporu równoważnego sieci, pojedynczy rezystor mógłby zastąpić całą sieć tak, aby dla określonego zastosowanego napięcia i/lub równoważnego prądu uzyskać podobne wartości, jak w przypadku użycia sieci.

Gdy obwód ma więcej niż jeden element obwodowy, powinien istnieć sposób na obliczenie całkowitego skutecznego oporu całego obwodu lub tylko jednej jego części.

Zanim omówimy, co to jest równe opory, możemy opisać opór. Opór to miara tego, jak bardzo urządzenie lub materiał może opierać się przepływowi prądu elektrycznego przez nie. Jest odwrotnie proporcjonalny do prądu, większy opór oznacza mniejszy przepływ prądu, mniejszy opór oznacza większy przepływ prądu.

Jak znaleźć opór równoważny

Opór równoważny reprezentuje całkowity efekt wszystkich rezystorów w obwodzie. Opór równoważny można zmierzyć zarówno w obwodzie szeregowym, jak i równoległym.

Rezystor składa się z dwóch złącz, przez które prąd wchodzi i wychodzi. Są to pasywne urządzenia wykorzystujące energię elektryczną. Aby zwiększyć całkowitą rezystancję, rezystory należy połączyć szeregowo, a aby zmniejszyć rezystancję, rezystory należy połączyć równolegle.

Równoważna rezystancja obwodu równoległego

Obwód równoległy to taki, w którym elementy są połączone do różnych gałęzi. W obwodzie równoległym spadek napięcia jest taki sam dla każdej gałęzi równoległej. Całkowity prąd w każdej gałęzi jest równy prądowi poza gałęziami.

Równoważna rezystancja obwodu to ilość rezystancji, jaką pojedynczy rezystor musi posiadać, aby zrównoważyć całkowity wpływ zestawu rezystorów obecnych w obwodzie. Dla obwodów równoległych, równoważna rezystancja obwodu równoległego wynosi

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

gdzie $R_1$ , $R_2$ , oraz $R_3$ są wartościami rezystancji poszczególnych rezystorów połączonych równolegle.

Całkowita ilość prądu często zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do poziomu kumulatywnej rezystancji. Istnieje bezpośredni związek między rezystancją poszczególnych rezystorów a całkowitą rezystancją zbioru rezystorów.

Jeśli wszystkie końce oporników są połączone z obiema końcówkami źródła zasilania, oporniki są połączone równolegle i ich równoważna oporność spada między ich końcówkami. W obwodzie równoległym prąd może płynąć w więcej niż jednym kierunku.

Aby zbadać tę relację, zaczniemy od najprostszego przypadku dwóch oporników umieszczonych w gałęziach równoległych, każdy z których ma taką samą wartość oporu 4 $\Omega$ . Ponieważ obwód zapewnia dwa równoważne ścieżki dla transportu ładunku, tylko połowa ładunku może wybrać podróż przez gałąź.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Chociaż każda gałąź oferuje 4 $\Omega$ oporu dla każdego ładunku przepływającego przez nią, tylko połowa całego ładunku przepływającego przez obwód może napotkać 4 $\Omega$ oporu tej gałęzi. Zatem obecność dwóch 4 $\Omega$ oporników w układzie równoległym będzie równoważna jednemu 2 $\Omega$ opornikowi w obwodzie. To jest koncepcja równoważnej oporności w obwodzie równoległym.

Opór równoległy w obwodzie szeregowym

Jeśli wszystkie elementy są połączone szeregowo, obwód nazywany jest obwodem szeregowym. W obwodzie szeregowym każdy element jest połączony w taki sposób, że istnieje tylko jedna ścieżka, przez którą ładunek może przepływać przez zewnętrzny obwód. Każdy ładunek przepływający przez zewnętrzny obwód przepłynie kolejno przez każdy opornik. W obwodzie szeregowym prąd ma tylko jedną drogę do przepływu.

Ładunek przepływa przez zewnętrzny obwód z taką samą prędkością w każdym miejscu. Prąd nie jest silniejszy w jednym miejscu i słabszy w innym. Natomiast dokładna wartość prądu zależy od całkowitego oporu. Istnieje bezpośrednia zależność między oporem pojedynczych oporników a całkowitym oporem wszystkich oporników w obwodzie.

Na przykład, gdy dwa oporniki o wartości 6 Ω są połączone szeregowo, to jest równoważne posiadaniu jednego opornika o wartości 12 Ω w obwodzie. To jest koncepcja równoważnego oporu w obwodzie szeregowym.

Dla obwodów szeregowych, równoważny opór obwodu szeregowego wyraża się jako

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Jeśli końcówka jednego opornika jest liniowo połączona z końcówką sąsiedniego opornika, a wolny koniec jednego opornika i wolny koniec drugiego opornika są podłączone do źródła zasilania, wtedy dwa oporniki są połączone szeregowo i ich równoważny opór wzrasta między ich końcówkami.

Przykłady równoważnego oporu

Przykład 1

Dla podanego obwodu poniżej, jaka jest równoważna oporność między punktami A i B?

Dwa oporniki $R_1$ i $R_2$ o wartości $4\Omega$ są połączone szeregowo. Zatem ich równoważna wartość oporu wyniesie

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ oraz $R_4$ są połączone równolegle. Opór równoważny obwodu.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Przykład 2

Dla podanego poniżej obwodu, oblicz opór równoważny między końcami A i B

Odporny równoległy między A i B Problem 2

Wyrażenie na równoważny opór rezystorów połączonych szeregowo przedstawia się następująco.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Który obwód ma najmniejszy równoważny opór

Przykład 1

Z poniższych obwodów zidentyfikuj ten, który ma najmniejszy równoważny opór.

Smallest Resistance Problem Option D

Opcja D

Pierwszy podany jest obwód szeregowy. Zatem opór równoważny wynosi

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Drugi przykład to obwód równoległy. Zatem rezystancja równoważna wynosi

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Trzeci przykład to również obwód równoległy. Zatem rezystancja równoważna wynosi

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Czwarty przykład to obwód szeregowy. Zatem rezystancja równoważna wynosi

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Z powyższych obliczeń wynika, że trzecia opcja ma najmniejszą wartość rezystancji równoważnej.

Trudne problemy z rezystancją równoważną

Przykład 1

Oblicz rezystancję równoważną podanego obwodu.

Aby uzyskać opór równoważny, łączymy oporniki szeregowo i równolegle. Tutaj, $6\Omega$ i $3\Omega$ są połączone równolegle. Zatem, opór równoważny wynosi

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Ponadto, oporniki $1\Omega$ i $5\Omega$ są połączone szeregowo. Stąd, opór równoważny wyniesie,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Po redukcji zauważamy teraz, $2\Omega$ i $2\Omega$ są połączone szeregowo, więc opór równoważny wynosi

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Ten $4\Omega$ opornik jest teraz połączony równolegle z $6\Omega$ opornikiem. Więc ich opór równoważny wyniesie

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Teraz, zastępując powyższy obwód odpowiednimi wartościami, trzy oporniki będą połączone szeregowo. Więc ostateczny opór równoważny wyniesie

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Przykład 2

Jaka jest równoważna oporność między punktami A i B?

Aby znaleźć prąd przepływający przez baterię, musimy znaleźć równoważny opór obwodu. Całkowity prąd I dzieli się na $I_1$ i $I_2$ . Prąd $I_1$ przepływa przez dwa oporniki $10\Omega$ , ponieważ są połączone szeregowo i mają ten sam prąd. Prąd $I_2$ przepływa przez oporniki $10\Omega$ i $20\Omega$ , ponieważ mają ten sam prąd.

Musimy znaleźć bieżącą $I_2$ poprzez najpierw obliczenie prądu I, który przepływa przez baterię.

Widzimy, że $10\Omega$ i $20\Omega$ oporniki są połączone szeregowo. Zastępujemy je równoważnym opornikiem o oporze

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dwa $10\Omega$ oporniki są połączone szeregowo. Zastępujemy je równoważnym oporem

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Obecnie mamy dwa rezystory $30\Omega$ i $20\Omega$ połączone równolegle. Możemy je zastąpić jednym rezystorem równoważnym.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

W końcu mamy dwa rezystory $10\Omega$ i $12\Omega$ połączone szeregowo. Rezystancja zastępcza tych dwóch rezystorów wynosi

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Teraz możemy znaleźć natężenie prądu I płynącego przez baterię. Jest ono równe,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Ten prąd jest podzielony między dwoma prądami $I_1$ i $I_2$ . Zatem całkowity prąd

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Druga równania, które wiąże prądy, to warunek, że napięcie na oporniku $30\Omega$ jest równe napięciu na oporniku $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Z powyższych równań ((1) i (2)) prąd $I_2$ jest znaleziony.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Następnie podstawiamy tę zależność do równania (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Więc teraz prąd I_1 wynosi

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Źródło: Electrical4u

Uwaga: Szacunek dla oryginału, dobre artykuły są warte udostępniania, jesli wystąpi naruszenie praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.