Πώς να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση

Electrical4u

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι η Ισοδύναμη Αντίσταση;

Η ισοδύναμη αντίσταση ορίζεται ως η σημείο όπου μετράται η συνολική αντίσταση σε ένα παράλληλο ή σειριακό κύκλωμα (είτε στο σύνολο του κυκλώματος είτε σε μέρος του). Η ισοδύναμη αντίσταση ορίζεται μεταξύ δύο πληνίων ή κόμβων του δικτύου. Η ισοδύναμη αντίσταση μπορεί να φαίνεται περίπλοκη, αλλά είναι απλά μια τεχνική έκφραση για την «συνολική αντίσταση».

Στην ισοδύναμη αντίσταση ενός δικτύου, ένα μοναδικό αντιστάτης μπορεί να αντικαταστήσει το ολόκληρο το δίκτυο, έτσι ώστε για μια συγκεκριμένη εφαρμοσμένη τάση και/ή η ισοδύναμη ρεύμα να είναι ίδια με την που παράγεται όταν χρησιμοποιείται το δίκτυο.

Όταν ένα κύκλωμα έχει περισσότερα από ένα συστατικό του κυκλώματος, πρέπει να υπάρχει ένας τρόπος για να υπολογιστεί η συνολική αποτελεσματική αντίσταση του ολόκληρου του κυκλώματος ή για μόνο ένα μέρος του.

Πριν συζητήσουμε για την ισοδύναμη αντίσταση, μπορούμε να περιγράψουμε την αντίσταση. Η αντίσταση είναι ένα μέτρο του πόσο ένα συστατικό ή υλικό μπορεί να αντισταθμίσει την κίνηση του ηλεκτρισμού μέσα του. Είναι αντίστροφα συνδεδεμένη με το ρεύμα, μεγαλύτερη αντίσταση σημαίνει μικρότερη ροή ρεύματος, μικρότερη αντίσταση σημαίνει μεγαλύτερη ροή ρεύματος.

Πώς να βρείτε την Ισοδύναμη Αντίσταση

Η ισοδύναμη αντίσταση αντιπροσωπεύει τη συνολική επίδραση όλων των αντιστάτων στο κύκλωμα. Η ισοδύναμη αντίσταση μπορεί να μετρηθεί είτε σε σειριακό είτε σε παράλληλο κύκλωμα.

Το αντίστατη συνιστά δύο σημεία επικοινωνίας μέσω των οποίων περνά ο ρεύματα. Είναι εξαρτημένα συστήματα που εκμεταλλεύονται την ηλεκτρική ενέργεια. Για να βελτιωθεί η συνολική αντίσταση, τα αντίστατα πρέπει να συνδέονται σε σειρά και τα αντίστατα πρέπει να συνδέονται παράλληλα για να μειωθεί η αντίσταση.

Ισοδύναμη Αντίσταση Παράλληλου Κυκλώματος

Ένα παράλληλο κύκλωμα είναι ένα στο οποίο τα στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε διαφορετικές κλάδους. Σε ένα παράλληλο κύκλωμα, η πτώση τάσης είναι η ίδια για κάθε παράλληλη κλάδο. Το συνολικό ρεύμα σε κάθε κλάδο είναι ίσο με το ρεύμα εκτός των κλάδων.

Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι η ποσότητα αντίστασης που θα απαιτούσε ένα μοναδικό αντίστατο για να ισοδυναμίσει το συνολικό αποτέλεσμα του συνόλου των αντιστών που παρίστανται στο κύκλωμα. Για παράλληλα κυκλώματα, η ισοδύναμη αντίσταση ενός παράλληλου κυκλώματος δίνεται ως

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

όπου $R_1$ , $R_2$ , και $R_3$ είναι οι τιμές αντίστασης των μεμονωμένων αντιστών που είναι συνδεδεμένοι παράλληλα.

Η συνολική ποσότητα ρεύματος θα παρατηρείται συχνά να μεταβάλλεται αντιστρόφως με το επίπεδο της συνολικής αντίστασης. Υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ της αντίστασης των μεμονωμένων αντιστών και της συνολικής αντίστασης της συλλογής αντιστών.

Εάν όλα τα άκρη των αντιστών είναι συνδεδεμένα με και τα δύο άκρη της IEE-Business, τότε οι αντιστοί είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και η ισοδύναμη αντίστασή τους μειώνεται μεταξύ των άκρων τους. Υπάρχουν περισσότερες από μία κατεύθυνση για την ροή του ρεύματος σε παράλληλο περιβάλλον.

Για να διερευνήσουμε αυτή τη σχέση, ας ξεκινήσουμε με την πιο απλή περίπτωση δύο αντιστών που βρίσκονται σε παράλληλες κλάδους, καθένας από τους οποίους έχει την ίδια τιμή αντίστασης 4 $\Omega$ . Επειδή το περιβάλλον παρέχει δύο ισοδύναμες διαδρομές για τη μεταφορά φορτίου, μόνο το μισό του φορτίου μπορεί να επιλέξει να ταξιδέψει μέσα από τον κλάδο.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Παρόλο που κάθε κλάδος παρέχει 4 $\Omega$ αντίσταση για κάθε φορτίο που διαρρέει, μόνο το μισό από όλα τα φορτία που διαρρέουν το περιβάλλον μπορεί να συναντήσει 4 $\Omega$ αντίσταση του κλάδου. Έτσι, η παρουσία δύο 4 $\Omega$ αντιστών παράλληλα θα είναι ισοδύναμη με ένα 2 $\Omega$ αντίσταση στο περιβάλλον. Αυτή είναι η έννοια της ισοδύναμης αντίστασης σε παράλληλο περιβάλλον.

Ισοδύναμη Αντίσταση Σειραίου Κυκλώματος

Εάν όλα τα συστατικά είναι συνδεδεμένα σε σειρά, το κύκλωμα αυτό ονομάζεται σειραίο κύκλωμα. Σε ένα σειραίο κύκλωμα, κάθε μονάδα είναι συνδεδεμένη με τέτοιον τρόπο που υπάρχει μόνο μια διαδρομή μέσω της οποίας η φορτία μπορεί να ταξιδέψει μέσω του εξωτερικού κυκλώματος. Κάθε φορτίο που ταξιδεύει μέσω του εξωτερικού κυκλώματος θα ταξιδέψει με σειριακή σειρά μέσω κάθε αντιστάτη. Σε ένα σειραίο κύκλωμα, ο ρευστός έχει μόνο μια διαδρομή για να ρέει.

Η φορτία ρέει μαζί μέσω του εξωτερικού κυκλώματος με την ίδια ταχύτητα σε όλες τις περιοχές. Ο ρευστός δεν είναι ισχυρότερος σε μια περιοχή και αδύνατος σε άλλη. Αντιθέτως, η ακριβής ποσότητα του ρευστού μεταβάλλεται με τη συνολική αντίσταση. Υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ της αντίστασης των μεμονωμένων αντιστάτων και της συνολικής αντίστασης όλων των αντιστάτων παρούσων στο κύκλωμα.

Για παράδειγμα, όταν δύο 6-Ω αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, θα ήταν ισοδύναμο με την ύπαρξη ενός 12-Ω αντιστάτη στο κύκλωμα. Αυτή είναι η έννοια της ισοδύναμης αντίστασης σε ένα σειραίο κύκλωμα.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Για σειραία κυκλώματα, η ισοδύναμη αντίσταση ενός σειραίου κυκλώματος δίνεται ως

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Εάν το άκρο ενός αντιστάτη είναι γραμμικά συνδεδεμένο με το άκρο του γειτονικού αντιστάτη και το ελεύθερο άκρο ενός αντιστάτη και το ελεύθερο άκρο του άλλου αντιστάτη είναι συνδεδεμένα με την πηγή τροφοδοσίας. Τότε οι δύο αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά και η ισοδύναμη αντίστασή τους αυξάνεται μεταξύ των άκρων τους.

Παραδείγματα Ισοδύναμης Αντίστασης

Παράδειγμα 1

Για το δοθέν περίπλοκο κύκλωμα παρακάτω, ποια είναι η ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των σημείων A και B;

Οι δύο αντιστάσεις $R_1$ και $R_2$ με τιμή $4\Omega$ βρίσκονται σε σειρά. Έτσι, η ισοδύναμη τιμή της αντίστασης θα είναι

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Ισοδύναμη Αντίσταση Μεταξύ A και B Βήμα 2

$R_s$ , $R_3$ και $R_4$ είναι παράλληλες. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Παράδειγμα 2

Για το δοθέν κύκλωμα παρακάτω, υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των άκρων A και B

Ισοδύναμη Αντίσταση Μεταξύ A και B Πρόβλημα 2

Η εκφράση για την ισοδύναμη αντίσταση των ρευστών που συνδέονται σε διάδοση δίνεται ως εξής.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Ποιο Σχέδιο Έχει τη Μικρότερη Ισοδύναμη Αντίσταση

Παράδειγμα 1

Από τα παρακάτω σχέδια, εντοπίστε το σχέδιο που έχει τη μικρότερη ισοδύναμη αντίσταση.

Πρόβλημα μικρότερης αντίστασης Επιλογή A

Πρόβλημα μικρότερης αντίστασης Επιλογή B

Πρόβλημα μικρότερης αντίστασης Επιλογή C

Πρόβλημα μικρότερης αντίστασης Επιλογή D

Επιλογή D

Το πρώτο δοθέν είναι ένα σειριακό κύκλωμα. Άρα, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται ως

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Το δεύτερο παράδειγμα είναι ένα παράλληλο κύκλωμα. Έτσι, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται ως

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Το δεύτερο παράδειγμα είναι επίσης ένα παράλληλο κύκλωμα. Έτσι, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται ως

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Το τέταρτο παράδειγμα είναι ένα σειριακό κύκλωμα. Έτσι, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται ως

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Έτσι, από τον παραπάνω υπολογισμό βλέπουμε ότι η τρίτη επιλογή έχει την μικρότερη τιμή ισοδύναμης αντίστασης.

Σύνθετα Προβλήματα Ισοδύναμης Αντίστασης

Παράδειγμα 1

Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση του δοθέν κυκλώματος.

Για να πάρουμε την Ισοδύναμη Αντίσταση συνδυάζουμε αντιστοιχείς σε σειρά και παράλληλα. Εδώ, $6\Omega$ και $3\Omega$ είναι παράλληλα. Έτσι, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται ως

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Επίσης, το $1\Omega$ και $5\Omega$ αντιστοιχείς είναι σε σειρά. Άρα, η ισοδύναμη αντίσταση θα δοθεί ως,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Μετά τη μείωση, παρατηρούμε τώρα ότι, $2\Omega$ και $2\Omega$ είναι σε σειρά, οπότε η ισοδύναμη αντίσταση

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Αυτή η $4\Omega$ αντίσταση είναι τώρα παράλληλη με την $6\Omega$ αντίσταση. Οπότε, η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Τώρα, αντικαθιστώντας το παραπάνω κύκλωμα με τις κατάλληλες τιμές, οι τρεις αντιστάσεις θα είναι σε σειρά. Οπότε, η τελική ισοδύναμη αντίσταση είναι

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Παράδειγμα 2

Τι είναι η ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των σημείων A και B;

Για να βρούμε την τρέχουσα διά της μπαταρίας, χρειάζεται να βρούμε την ισοδύναμη αντίσταση του κύκλου. Η συνολική τρέχουσα I χωρίζεται σε $I_1$ και $I_2$ . Η τρέχουσα $I_1$ περνά από δύο $10\Omega$ αντιστάσεις, καθώς είναι συνδεδεμένες σε σειρά και έχουν την ίδια τρέχουσα. Η τρέχουσα $I_2$ περνά από $10\Omega$ και $20\Omega$ αντιστάσεις, καθώς έχουν την ίδια τρέχουσα.

Πρέπει να βρούμε την τρέχουσα $I_2$ πρώτα υπολογίζοντας την τρέχουσα I που διέρχεται μέσω της μπαταρίας.

Βλέπουμε ότι $10\Omega$ και $20\Omega$ αντιστάτη είναι συνδεδεμένες σε σειρά. Τις αντικαθιστούμε με έναν ισοδύναμο αντιστάτη με αντίσταση

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Δύο $10\Omega$ αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά. Τους αντικαθιστούμε με έναν ισοδύναμο αντίσταση

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Τώρα έχουμε δύο αντιστοίχους $30\Omega$ και $20\Omega$ συνδεδεμένους παράλληλα. Μπορούμε να τους αντικαταστήσουμε με έναν ισοδύναμο αντιστόχο.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Τελικά, έχουμε δύο αντιστοίχους $10\Omega$ και $12\Omega$ συνδεδεμένους σε σειρά. Η ισοδύναμη αντίσταση αυτών των δύο αντιστοίχων είναι

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Παράδειγμα 2 Ισοδύναμης Αντίστασης Βήμα 2

Τώρα μπορούμε να βρούμε την τρέχουσα Ι μέσω της μπαταρίας. Είναι,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Αυτή η ροή ρέει σε δύο ροές $I_1$ και $I_2$ . Έτσι, η συνολική ροή

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Η δεύτερη εξίσωση, η οποία σχετίζει τους ρευματούς, είναι η συνθήκη ότι η τάση στον αντιστάτη $30\Omega$ είναι ίση με την τάση στον αντιστάτη $20\Omega$ .

(