Como calcular a resistencia equivalente

Electrical4u

Campo: Electrónica Básica

China

Que é a resistencia equivalente?

A resistencia equivalente defínese como o punto no que se mide a resistencia total nun circuito en paralelo ou en serie (no circuito completo ou en parte do mesmo). A resistencia equivalente defínese entre dous terminais ou nós da rede. A resistencia equivalente pode parecer complicada, pero é só unha forma técnica de dicir “resistencia total”.

Na resistencia equivalente dunha rede, un único resistor podería substituír a rede completa de tal modo que para unha tensión aplicada específica e/ou a corrente equivalente poidan obterse resultados similares aos obtidos cando se usa a rede.

Cando un circuito ten máis dun componente de circuito, debe haber unha maneira de calcular a resistencia efectiva total do circuito completo ou só dunha parte do mesmo.

Antes de discutir o que é a resistencia equivalente, podemos describir a resistencia. A resistencia é unha medida de cantísimo pode resistir o movemento da electricidade a través dun dispositivo ou material. Está inversamente relacionada coa corrente, unha maior resistencia significa un menor fluxo de corrente; unha menor resistencia significa un maior fluxo de corrente.

Como atopar a resistencia equivalente

A resistencia equivalente representa o efecto total de todos os resistores no circuito. A resistencia equivalente pode medirse nun circuito en serie ou en paralelo.

O resistor compónese de dúas xuncións polas que pasa a corrente eléctrica. Son dispositivos pasivos que utilizan electricidade. Para mellorar a resistencia total, os resistores deben conectarse en serie e os resistores deben conectarse en paralelo para reducir a resistencia.

Resistencia equivalente no circuito paralelo

Un circuito paralelo é aquele no que os elementos están conectados a diferentes ramas. No circuito paralelo, a caída de tensión é a mesma para cada rama paralela. A corrente total en cada rama é igual á corrente fóra das ramas.

A resistencia equivalente do circuito é a cantidade de resistencia que un único resistor require para igualar o efecto total do conxunto de resistores presentes no circuito. Para circuitos paralelos, a resistencia equivalente dun circuito paralelo dáse como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

onde $R_1$ , $R_2$ , e $R_3$ son os valores de resistencia dos resistores individuais conectados en paralelo.

A cantidade total de corrente varía inversamente co nivel de resistencia acumulada. Existe unha relación directa entre a resistencia dos resistores individuais e a resistencia total da colección de resistores.

Se todos os extremos dos resistores están conectados a ambos os extremos do alimentación de corrente, entón os resistores están conectados en paralelo e a súa resistencia equivalente diminúe entre os seus extremos. Hai máis dunha dirección para o fluxo da corrente no circuito en paralelo.

Para investigar esta relación, comecemos co caso máis simple de dous resistores situados en ramas paralelas, cada un dos cales ten o mesmo valor de resistencia de 4 $\Omega$ . Dado que o circuito ofrece dúas rutas equivalentes para o transporte da carga, só a metade da carga pode escoller viaxar pola rama.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Aínda que cada rama ofrezca 4 $\Omega$ de resistencia a calquera carga que fluye a través dela, só a metade de toda a carga que fluye polo circuito pode encontrar 4 $\Omega$ de resistencia desta rama. Así, a presenza de dous resistores de 4 $\Omega$ en paralelo será igual a un resistor de 2 $\Omega$ no circuito. Este é o concepto de resistencia equivalente nun circuito en paralelo.

Resistencia equivalente en circuito en serie

Se denomina circuito en serie a aquel en que todos os componentes están conectados en serie. Neste tipo de circuito, cada elemento está conectado de tal forma que só hai unha ruta pola que a carga pode circular polo circuito externo. Toda a carga que circula polo lazo do circuito externo pasa secuencialmente por cada resistencia. No circuito en serie, a corrente ten só un camiño para fluir.

A carga fluye polo circuito externo a unha taxa que é a mesma en todo o lugar. A corrente non é máis forte nun punto e máis débil noutro. Ao contrario, a cantidade exacta de corrente varía coa resistencia total. Existe unha relación directa entre a resistencia das resistencias individuais e a resistencia total de todas as resistencias presentes no circuito.

Por exemplo, cando se conectan dous resistores de 6 Ω en serie, sería equivalente a ter un resistor de 12 Ω no circuito. Este é o concepto de resistencia equivalente en un circuito en serie.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Para os circuitos en serie, a resistencia equivalente dun circuito en serie dáse como

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Se o extremo dun resistor está conectado linearmente ao extremo do resistor veciño e o extremo libre dun resistor e o extremo libre do outro resistor están conectados á fonte de alimentación. Entón, os dous resistores están conectados en serie e a súa resistencia equivalente aumenta entre os seus extremos.

Exemplos de resistencia equivalente

Exemplo 1

Para o circuito dado a continuación, cal é a resistencia equivalente entre os puntos A e B?

Os dous resistores $R_1$ e $R_2$ co valor $4\Omega$ están en serie. Polo tanto, o seu valor de resistencia equivalente será

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistencia equivalente entre A e B Paso 2

$R_s$ , $R_3$ e $R_4$ están en paralelo. A resistencia equivalente do circuito.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exemplo 2

Para o circuito dado a continuación, calcula a resistencia equivalente entre os puntos finais A e B

Resistencia equivalente entre A e B Problema 2

A expresión para a resistencia equivalente dos resistores conectados en serie é a seguinte.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Cal circuito ten a menor resistencia equivalente

Exemplo 1

Dende os circuitos que se dan a continuación, identifica o circuito que ten a menor resistencia equivalente.

Smallest Resistance Problem Option D

Opción D

O primeiro dado é un circuito en serie. Polo tanto, a resistencia equivalente é dada por

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

O segundo dado é un circuito paralelo. Polo tanto, a resistencia equivalente dáse como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

O segundo dado tamén é un circuito paralelo. Polo tanto, a resistencia equivalente dáse como

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

O cuarto dado é un circuito en serie. Polo tanto, a resistencia equivalente dáse como

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Polo tanto, dende o cálculo anterior véese que a terceira opción ten o menor valor de resistencia equivalente.

Problemas Difíceis de Resistencia Equivalente

Exemplo 1

Atopa a Resistencia Equivalente do circuito dado.

Para obter a resistencia equivalente combinamos resistencias en serie e en paralelo. Aquí, $6\Omega$ e $3\Omega$ están en paralelo. Polo tanto, a resistencia equivalente dáse como

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Ademais, a $1\Omega$ e $5\Omega$ resistencias están en serie. Polo tanto, a resistencia equivalente será dada como,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Despois da redución, agora notamos que $2\Omega$ e $2\Omega$ están en serie, polo que a resistencia equivalente

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Este resistor de $4\Omega$ está agora en paralelo co resistor de $6\Omega$ . Polo tanto, a súa resistencia equivalente será

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Agora, substituíndo o circuito anterior cos valores adecuados, os tres resistores estarán en serie. Polo tanto, a resistencia equivalente final é

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exemplo 2

Cal é a resistencia equivalente entre os puntos A e B?

Para atopar a corrente a través da batería, necesitamos atopar a resistencia equivalente do circuito. A corrente total I divide en $I_1$ e $I_2$ . A corrente $I_1$ pasa a través de dous $10\Omega$ resistores xa que están conectados en serie e teñen a mesma corrente. A corrente $I_2$ pasa a través de $10\Omega$ e $20\Omega$ resistores xa que teñen a mesma corrente.

Precisamos atopar a corrente actual $I_2$ calculando primeiro a corrente I que pasa pola batería.

Vemos que $10\Omega$ e $20\Omega$ resistores están conectados en serie. Substituímosos por un resistor equivalente cunha resistencia de

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dois $10\Omega$ resistores están conectados en serie. Substituímosos por unha resistencia equivalente de

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Agora temos dous resistores $30\Omega$ e $20\Omega$ conectados en paralelo. Podemos substituílos por un resistor equivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Finalmente, temos dous resistores $10\Omega$ e $12\Omega$ conectados en serie. A resistencia equivalente destes dous resistores é

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Agora podemos atopar a corrente I a través da batería. É,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Esta corrente está dividida entre dúas correntes $I_1$ e $I_2$ . Polo tanto, a corrente total

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

A segunda ecuación, que relaciona as correntes, é a condición de que o voltaxe a través do resistor $30\Omega$ é igual ao voltaxe a través do resistor $20\Omega$ .

(