등가 저항 계산 방법

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필드: 기본 전기학

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동등 저항이란?

동등 저항은 회로 전체나 회로의 일부에서 측정되는 전체 저항을 정의합니다. 이는 병렬 또는 직렬 회로에서 측정됩니다. 동등 저항은 네트워크의 두 단자 또는 노드 사이에 정의됩니다. 동등 저항은 복잡해 보일 수 있지만, 실제로는 "전체 저항"을 기술하는 기술적인 방법입니다.

네트워크의 동등 저항에서는 단일 저항기가 전체 네트워크를 대체할 수 있어, 특정 적용된 전압 및/또는 동등한 전류를 얻을 수 있습니다. 이것은 네트워크로 사용할 때와 유사합니다.

회로에 여러 개의 회로 구성 요소가 있는 경우, 회로 전체 또는 회로의 일부에 대한 전체 효과적인 저항을 계산하는 방법이 필요합니다.

동등 저항에 대해 논의하기 전에 저항을 설명할 수 있습니다. 저항은 장치나 재료가 전기를 통과시키는 것을 얼마나 저항하는지를 측정하는 것입니다. 이것은 전류와 반비례하며, 높은 저항은 낮은 전류 흐름을 의미하고, 낮은 저항은 높은 전류 흐름을 의미합니다.

동등 저항 찾기

동등 저항은 회로 내 모든 저항기의 전체 효과를 나타냅니다. 동등 저항은 직렬이나 병렬 회로에서 측정할 수 있습니다.

저항기는 전류가 들어오고 나가는 두 개의 접점으로 구성됩니다. 이들은 전기를 사용하는 수동 장치입니다. 총 저항을 높이려면 저항기를 직렬로 연결해야 하며, 저항을 줄이려면 저항기를 병렬로 연결해야 합니다.

병렬 회로의 등가 저항

병렬 회로는 요소들이 다른 분기로 연결된 회로입니다. 병렬 회로에서 각 병렬 분기의 전압 강하가 동일합니다. 각 분기의 총 전류는 분기 외부의 전류와 같습니다.

회로의 등가 저항은 단일 저항기가 회로 내의 저항 집합의 전체 효과를 동등하게 하기 위해 필요로 하는 저항량입니다. 병렬 회로의 경우, 병렬 회로의 등가 저항은 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

여기서 $R_1$ , $R_2$ , 그리고 $R_3$ 는 병렬로 연결된 개별 저항기의 저항 값입니다.

전체 전류는 종종 누적 저항의 수준과 반비례하여 변합니다. 개별 저항기의 저항과 저항 집합의 총 저항 사이에는 직접적인 관계가 있습니다.

저항의 모든 끝단이 전원 공급의 양 끝단에 연결되어 있다면, 저항들은 병렬로 연결되고 그들의 등가 저항은 그들의 끝단 사이에서 감소합니다. 병렬 회로 전류는 여러 방향으로 흐를 수 있습니다.

이 관계를 조사하기 위해, 동일한 저항값 4 $\Omega$ 을 가진 두 개의 저항이 병렬로 배치된 가장 간단한 경우부터 시작해보겠습니다. 회로가 전하 이동을 위한 두 개의 동등한 경로를 제공하기 때문에, 단지 절반의 전하만이 분기로 여행할 수 있습니다.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

각 분기는 그것으로 흐르는 어떤 전하에도 4 $\Omega$ 의 저항을 제공하지만, 회로를 통과하는 모든 전하의 절반만이 4 $\Omega$ 의 저항을 만날 수 있습니다. 따라서, 두 개의 4 $\Omega$ 의 저항이 병렬로 존재하면, 그것은 회로에서 하나의 2 $\Omega$ 의 저항과 같습니다. 이것이 병렬 회로에서의 등가 저항의 개념입니다.

직렬 회로의 등가 저항

모든 구성 요소가 직렬로 연결되어 있는 회로를 직렬 회로라고 합니다. 직렬 회로에서는 각 단위가 외부 회로를 통해 전하가 통과할 수 있는 경로가 하나뿐인 방식으로 연결됩니다. 외부 회로 루프를 통과하는 모든 전하는 순차적으로 각 저항을 통과합니다. 직렬 회로에서 전류는 흐를 수 있는 경로가 하나뿐입니다.

전하는 외부 회로 전체에서 동일한 속도로 흐릅니다. 어떤 곳에서는 전류가 강하고 다른 곳에서는 약하지 않습니다. 반대로 정확한 양의 전류는 전체 저항에 따라 달라집니다. 개별 저항의 저항과 회로 내 모든 저항의 총 저항 사이에는 직접적인 관계가 있습니다.

예를 들어, 두 개의 6-Ω 저항이 직렬로 연결되면 이는 회로에 하나의 12-Ω 저항이 있는 것과 같습니다. 이것이 직렬 회로의 등가 저항 개념입니다.

Equivalent Resistance For Series Circuit

직렬 회로의 경우, 직렬 회로의 등가 저항은 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

한 저항의 끝점이 인접한 저항의 끝점과 선형으로 연결되고 한 저항의 자유 끝점과 다른 저항의 자유 끝점이 전원 공급 장치에 연결된다면, 두 저항은 직렬로 연결되어 그들의 등가 저항이 증가합니다.

등가 저항 예제

예제 1

아래 회로에서 A와 B 사이의 등가 저항은 무엇인가요?

두 저항 $R_1$ 와 $R_2$ 값이 $4\Omega$ 인 것이 직렬로 연결되어 있습니다. 따라서 그들의 등가 저항 값은 다음과 같습니다.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ 그리고 $R_4$ 는 병렬로 연결되어 있습니다. 회로의 등가 저항입니다.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

예제 2

아래에 주어진 회로에서 A와 B 사이의 등가 저항을 계산하십시오.

직렬로 연결된 저항기의 등가 저항을 나타내는 식은 다음과 같습니다.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

어떤 회로가 가장 작은 등가 저항을 가지는지

예제 1

다음 회로 중에서 가장 작은 등가 저항을 가지는 회로를 확인하세요.

Smallest Resistance Problem Option D

옵션 D

처음 주어진 것은 직렬 회로입니다. 따라서 동등한 저항은 다음과 같습니다

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

두 번째 주어진 회로는 병렬 회로입니다. 따라서 등가 저항은 다음과 같이 계산됩니다

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

두 번째 주어진 회로도 병렬 회로입니다. 따라서 등가 저항은 다음과 같이 계산됩니다

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

네 번째 주어진 회로는 직렬 회로입니다. 따라서 등가 저항은 다음과 같이 계산됩니다

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

따라서 위의 계산에서 세 번째 옵션이 가장 작은 등가 저항 값을 가짐을 알 수 있습니다.

어려운 등가 저항 문제

예제 1

주어진 회로의 등가 저항을 구하십시오.

동등한 저항을 얻기 위해 직렬 및 병렬로 저항을 결합합니다. 여기서 $6\Omega$ 와 $3\Omega$ 가 병렬로 연결되어 있습니다. 따라서 동등한 저항은 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

또한, $1\Omega$ 와 $5\Omega$ 저항이 직렬로 연결되어 있습니다. 따라서 동등한 저항은 다음과 같이 주어집니다,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

감소 후我们现在注意到， $2\Omega$ 와 $2\Omega$ 가 직렬로 연결되어 있으므로 동등한 저항은

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

이 $4\Omega$ 저항은 이제 $6\Omega$ 저항과 병렬로 연결되어 있습니다. 따라서 그들의 동등한 저항은 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

이제 위의 회로를 적절한 값으로 대체하면 세 개의 저항이 직렬로 연결됩니다. 따라서 최종 동등한 저항은 다음과 같습니다

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

예제 2

A와 B 사이의 등가 저항은 무엇인가요?

배터리를 통과하는 전류를 찾기 위해서는 회로의 등가 저항을 찾아야 합니다. 총 전류 I는 $I_1$ 와 $I_2$ 로 나뉩니다. 전류 $I_1$ 는 두 개의 $10\Omega$ 저항을 통과합니다. 이들은 직렬로 연결되어 동일한 전류를 가지게 됩니다. 전류 $I_2$ 는 $10\Omega$ 와 $20\Omega$ 저항을 통과하며, 이들도 동일한 전류를 가지게 됩니다.