等価抵抗の計算方法

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フィールド: 基本電気

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等価抵抗とは何か

等価抵抗は、全抵抗が測定される点で定義されます。これは、並列または直列回路（全体の回路または一部）においてです。等価抵抗は、ネットワークの2つの端子またはノード間で定義されます。等価抵抗という言葉は複雑に聞こえるかもしれませんが、単に「全抵抗」という技術的な表現に過ぎません。

ネットワークの等価抵抗では、単一の抵抗器が、特定の適用された電圧および/または等価電流を得るために、完全なネットワークを置き換えることができます。これは、ネットワークとして使用した場合と同様です。

回路に複数の回路部品がある場合、その回路全体または一部の全効果抵抗を計算する方法が必要です。

等価抵抗について議論する前に、抵抗について説明しましょう。抵抗は、デバイスや材料が電気の流れをどれだけ抵抗するかを示す指標です。これは電流と逆関係であり、抵抗が高いほど電流の流れは減少し、抵抗が低いほど電流の流れは増加します。

等価抵抗の求め方

等価抵抗は、回路内のすべての抵抗器の総効果を表します。等価抵抗は、直列または並列回路で測定することができます。

抵抗器は、電流が流入および流出する二つの接合部から構成される。これらは電力を利用する受動素子である。合成抵抗を向上させるためには、抵抗器を直列に配線する必要があり、抵抗を低減するためには、抵抗器を並列に接続する必要がある。

Equivalent Resistance Parallel Circuit

並列回路とは、要素が異なる分岐に接続されている回路のことである。並列回路では、各並列分岐における電圧降下は同じである。各分岐の全電流は、分岐外の電流と等しい。

回路の等価抵抗とは、回路内に存在する一連の抵抗器の総合的な効果と等しくなるように単一の抵抗器が必要とする抵抗値の量である。並列回路の場合、並列回路の等価抵抗は次式で与えられる。

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

ただし、 $R_1$ 、 $R_2$ 、および $R_3$ は、並列に接続された個々の抵抗器の抵抗値である。

全電流の合計は、一般的に累積抵抗のレベルと逆比例して変化する。個々の抵抗器の抵抗と、抵抗群全体の総抵抗との間には直接的な関係がある。

抵抗器のすべての端子が電源の両端に接続されている場合、抵抗器は並列に接続され、その両端間の等価抵抗が減少します。並列回路では、電流が複数の方向に流れることが可能です。

この関係を調査するために、同じ抵抗値（4 $\Omega$ ）を持つ2つの抵抗器が並列に配置された最も単純なケースから始めましょう。回路が2つの同等の経路を提供するため、電荷の半分が支路を通って移動することができます。

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

各支路が通過する電荷に対して4 $\Omega$ の抵抗を与えるとしても、回路全体を通る電荷の半分だけがその支路の4 $\Omega$ の抵抗に遭遇します。したがって、2つの4 $\Omega$ の抵抗器が並列に接続されていると、それは回路における1つの2 $\Omega$ の抵抗器と同じです。これが並列回路における等価抵抗の概念です。

直列回路の等価抵抗

すべての部品が直列に接続されている場合、その回路は直列回路と呼ばれます。直列回路では、各ユニットが外部回路を通る電荷が通過できる経路が1つしかないように接続されています。外部回路ループを通過するすべての電荷は、順番に各抵抗器を通過します。直列回路では、電流は流れることができる経路が1つだけです。

外部回路全体で電荷は一定の速度で流れます。電流は一部で強く、他の部分で弱くなることはありません。逆に、電流の正確な量は全抵抗によって変化します。単一の抵抗器の抵抗と、回路内にあるすべての抵抗器の合計抵抗との間に直接的な関係があります。

たとえば、2つの6Ωの抵抗器が直列に接続されている場合、それは回路に1つの12Ωの抵抗器があるのと同じです。これが直列回路における等価抵抗の概念です。

Equivalent Resistance For Series Circuit

直列回路の場合、直列回路の等価抵抗は以下の式で与えられます

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

ある抵抗器の一端が隣接する抵抗器の一端に線形に接続され、一方の抵抗器の自由端と他方の抵抗器の自由端が電源に接続されている場合、これらの2つの抵抗器は直列に配線され、それらの端点間の等価抵抗が増加します。

等価抵抗の例

例1

以下の回路について、点AとB間の等価抵抗は何ですか。

二つの抵抗 $R_1$ と $R_2$ の値は $4\Omega$ であり直列に接続されているため、それらの等価抵抗値は次のようになります

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ そして $R_4$ は並列接続されています。この回路の等価抵抗。

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

例2

以下の回路について、端点AとBの間の等価抵抗を計算します。

直列に接続された抵抗の等価抵抗の式は以下の通りです。

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

どの回路が最も小さな等価抵抗を持つか

例1

以下の回路から、最も小さな等価抵抗を持つ回路を特定してください。

最小抵抗問題オプションD

オプション D

最初に与えられたのは直列回路です。したがって、等価抵抗は以下の通りです。

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

与えられた第2の回路は並列回路です。したがって、等価抵抗は以下の通りです

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

与えられた第2の回路も並列回路です。したがって、等価抵抗は以下の通りです

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

与えられた第4の回路は直列回路です。したがって、等価抵抗は以下の通りです

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

上記の計算から、第3のオプションが最も小さな等価抵抗値を持つことがわかります。

困難な等価抵抗問題

例1

与えられた回路の等価抵抗を求めなさい。

等価抵抗を得るためには、抵抗器を直列および並列に接続します。ここでは、 $6\Omega$ と $3\Omega$ が並列に接続されています。したがって、等価抵抗は以下のようになります。

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

また、 $1\Omega$ と $5\Omega$ の抵抗器が直列に接続されています。したがって、等価抵抗は以下のようになります。

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

還元後、私たちは次のように気づきます。 $2\Omega$ と $2\Omega$ が直列に接続されているため、等価抵抗は

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

この $4\Omega$ 抵抗器は現在 $6\Omega$ 抵抗器と並列に接続されています。したがって、それらの等価抵抗は以下のようになります。

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

上記の回路を適切な値で置き換えると、3つの抵抗器は直列に接続されます。したがって、最終的な等価抵抗は以下のようになります。

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

例題2

点Aと点B間の等価抵抗は何ですか。

バッテリーを通る現在の電流を見つけるには、回路の等価抵抗を見つける必要があります。全電流Iは $I_1$ と $I_2$ に分割されます。 $I_1$ は直列に接続された2つの $10\Omega$ 抵抗を通過します。これらの抵抗は同じ電流を持っています。 $I_2$ は $10\Omega$ と $20\Omega$ 抵抗を通過します。これらも同じ電流を持っています。