Cara Menghitung Resistansi Ekuivalen

Electrical4u

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Hambatan Ekuivalen

Hambatan ekuivalen didefinisikan sebagai titik di mana total hambatan diukur dalam rangkaian paralel atau seri (dalam seluruh rangkaian atau bagian dari rangkaian). Hambatan ekuivalen didefinisikan antara dua terminal atau simpul jaringan. Hambatan ekuivalen mungkin terdengar rumit, tetapi ini hanyalah cara teknis untuk mengatakan "hambatan total".

Dalam hambatan ekuivalen suatu jaringan, sebuah resistor tunggal dapat menggantikan seluruh jaringan sehingga untuk tegangan yang diterapkan secara spesifik tegangan dan/atau arus ekuivalen arus dapat diperoleh serupa dengan saat digunakan sebagai jaringan.

Ketika rangkaian memiliki lebih dari satu komponen rangkaian di dalamnya, harus ada cara untuk menghitung hambatan efektif total seluruh rangkaian atau hanya sebagian dari rangkaian tersebut.

Sebelum kita membahas apa itu hambatan setara, kita bisa mendeskripsikan hambatan. Hambatan adalah ukuran sejauh mana perangkat atau bahan dapat menahan pergerakan listrik melaluinya. Ini berbanding terbalik dengan arus, hambatan yang lebih tinggi berarti aliran arus yang berkurang; hambatan yang berkurang berarti aliran arus yang meningkat.

Cara Mencari Hambatan Ekuivalen

Hambatan ekuivalen mewakili efek total semua resistor dalam rangkaian. Hambatan ekuivalen dapat diukur dalam rangkaian seri atau paralel.

Resistor terdiri dari dua junction di mana arus masuk dan keluar. Mereka adalah perangkat pasif yang menggunakan listrik. Untuk meningkatkan hambatan total, resistor harus dihubungkan secara seri, dan resistor harus dihubungkan secara paralel untuk mengurangi hambatan.

Hambatan Ekuivalen Rangkaian Paralel

Rangkaian paralel adalah rangkaian di mana elemen-elemen terhubung pada cabang yang berbeda. Dalam rangkaian paralel, penurunan tegangan sama untuk setiap cabang paralel. Arus total di setiap cabang sama dengan arus di luar cabang-cabang tersebut.

Hambatan ekuivalen dari rangkaian adalah jumlah hambatan yang diperlukan oleh satu resistor untuk menyamakan efek total dari set resistor yang ada dalam rangkaian. Untuk rangkaian paralel, hambatan ekuivalen dari rangkaian paralel diberikan sebagai

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

di mana $R_1$ , $R_2$ , dan $R_3$ adalah nilai hambatan dari resistor individual yang dihubungkan secara paralel.

Jumlah total arus seringkali bervariasi secara berbanding terbalik dengan tingkat hambatan kumulatif. Terdapat hubungan langsung antara hambatan dari resistor individual dan hambatan total dari koleksi resistor.

Jika semua ujung resistor dihubungkan ke kedua ujung power supply, maka resistor tersebut terhubung secara paralel dan resistansi setara mereka berkurang antara ujung-ujungnya. Ada lebih dari satu arah untuk aliran arus dalam rangkaian paralel.

Untuk menyelidiki hubungan ini, mari kita mulai dengan kasus paling sederhana dari dua resistor yang ditempatkan pada cabang paralel, masing-masing memiliki nilai resistansi yang sama sebesar 4 $\Omega$ . Karena rangkaian memberikan dua jalur setara untuk transportasi muatan, hanya setengah dari muatan dapat memilih untuk melewati cabang tersebut.

Meskipun setiap cabang memberikan 4 $\Omega$ hambatan kepada setiap muatan yang mengalir melaluinya, hanya setengah dari seluruh muatan yang mengalir melalui rangkaian dapat bertemu dengan 4 $\Omega$ hambatan cabang tersebut. Dengan demikian, keberadaan dua 4 $\Omega$ resistor dalam paralel akan setara dengan satu 2 $\Omega$ resistor dalam rangkaian. Ini adalah konsep hambatan setara dalam rangkaian paralel.

Rangkaian Seri dengan Hambatan Ekuivalen

Jika semua komponen terhubung secara seri, rangkaian tersebut disebut sebagai rangkaian seri. Dalam rangkaian seri, setiap unit dihubungkan sedemikian rupa sehingga hanya ada satu jalur yang dapat dilalui oleh muatan melalui rangkaian eksternal. Setiap muatan yang melewati loop rangkaian eksternal akan melewati setiap hambatan secara berurutan. Dalam rangkaian seri, arus hanya memiliki satu jalur untuk mengalir.

Muatan mengalir bersama-sama melalui rangkaian eksternal dengan laju yang sama di setiap tempat. Arus tidak lebih kuat di satu tempat dan lemah di tempat lain. Sebaliknya, jumlah arus yang tepat bervariasi dengan hambatan total. Ada hubungan langsung antara hambatan dari hambatan tunggal dan hambatan total dari semua hambatan yang ada dalam rangkaian.

Sebagai contoh, ketika dua hambatan 6-Ω terhubung secara seri, ini setara dengan memiliki satu hambatan 12-Ω dalam rangkaian. Ini adalah konsep hambatan ekuivalen dalam rangkaian seri.

Untuk rangkaian seri, hambatan ekuivalen dari rangkaian seri diberikan sebagai

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Jika ujung satu hambatan dihubungkan secara linear ke ujung hambatan tetangga dan ujung bebas dari satu hambatan dan ujung bebas hambatan lainnya dihubungkan ke sumber daya. Maka kedua hambatan tersebut dihubungkan secara seri dan hambatan ekuivalennya meningkat antara ujung-ujungnya.

Contoh Hambatan Ekuivalen

Contoh 1

Untuk rangkaian yang diberikan di bawah ini, berapakah hambatan setara antara titik A dan B?

Dua resistor $R_1$ dan $R_2$ dengan nilai $4\Omega$ terhubung seri. Jadi, nilai hambatan setaranya akan menjadi

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Hambatan Ekuivalen Antara A dan B Langkah 2

$R_s$ , $R_3$ dan $R_4$ berada dalam rangkaian paralel. Hambatan ekuivalen dari rangkaian tersebut.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Contoh 2

Untuk rangkaian yang diberikan di bawah ini, hitung hambatan ekuivalen antara titik ujung A dan B

Hambatan Ekuivalen Antara A dan B Masalah 2

Ekspresi untuk hambatan ekuivalen resistor yang terhubung secara seri diberikan sebagai berikut.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Manakah Sirkuit yang Memiliki Hambatan Ekuivalen Terkecil

Contoh 1

Dari sirkuit-sirkuit yang diberikan di bawah, identifikasi sirkuit yang memiliki hambatan ekuivalen terkecil.

Smallest Resistance Problem Option D

Pilihan D

Yang diberikan pertama adalah rangkaian seri. Jadi, resistansi setara diberikan sebagai

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Yang kedua diberikan adalah rangkaian paralel. Jadi, resistansi setara diberikan sebagai

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Yang kedua diberikan juga adalah rangkaian paralel. Jadi, resistansi setara diberikan sebagai

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Yang keempat diberikan adalah rangkaian seri. Jadi, resistansi setara diberikan sebagai

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Jadi, dari perhitungan di atas terlihat bahwa opsi ketiga memiliki nilai resistansi setara yang paling kecil.

Masalah Resistansi Setara yang Sulit

Contoh 1

Cari Resistansi Setara dari rangkaian yang diberikan.

Untuk mendapatkan Hambatan Ekuivalen, kita menggabungkan hambatan dalam seri dan paralel. Di sini, $6\Omega$ dan $3\Omega$ berada dalam paralel. Jadi, hambatan ekuivalennya diberikan sebagai

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Selain itu, $1\Omega$ dan $5\Omega$ hambatan berada dalam seri. Oleh karena itu, hambatan ekuivalennya akan diberikan sebagai,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Setelah pengurangan, sekarang kita perhatikan, $2\Omega$ dan $2\Omega$ berada dalam seri, sehingga resistansi setara

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Resistor ini $4\Omega$ kini berada dalam paralel dengan resistor $6\Omega$ . Jadi, resistansi setaranya akan diberikan sebagai

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Sekarang mengganti rangkaian di atas dengan nilai yang sesuai, tiga resistor tersebut akan berada dalam seri. Jadi, resistansi setara akhirnya adalah

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Contoh 2

Apa tahanan setara antara titik A dan B?

Untuk menemukan arus melalui baterai, kita perlu menemukan resistansi ekuivalen dari rangkaian. Arus total I dibagi menjadi $I_1$ dan $I_2$ . Arus $I_1$ melewati dua $10\Omega$ resistor karena mereka terhubung secara seri dan memiliki arus yang sama. Arus $I_2$ melewati $10\Omega$ dan $20\Omega$ resistor karena mereka memiliki arus yang sama.

Kita perlu menemukan arus saat ini $I_2$ dengan terlebih dahulu menghitung arus I yang melewati baterai.

Kita melihat bahwa $10\Omega$ dan $20\Omega$ resistor terhubung secara seri. Kami menggantinya dengan resistor setara dengan hambatan

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dua $10\Omega$ resistor terhubung secara seri. Kami menggantinya dengan hambatan setara sebesar

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Sekarang kita memiliki dua resistor $30\Omega$ dan $20\Omega$ yang terhubung secara paralel. Kita dapat menggantinya dengan resistor ekuivalen.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Akhirnya, kita memiliki dua resistor $10\Omega$ dan $12\Omega$ yang terhubung secara seri. Tahanan ekuivalen dari kedua resistor ini adalah

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Sekarang kita dapat menemukan arus I melalui baterai. Arus tersebut adalah,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Arus ini dibagi menjadi dua arus $I_1$ dan $I_2$ . Jadi, total arus

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Persamaan kedua, yang menghubungkan arus, adalah kondisi bahwa tegangan di seberang resistor $30\Omega$ sama dengan tegangan di seberang resistor $20\Omega$ .

(