چگونه مقاومت معادل را محاسبه کنیم

Electrical4u

فیلد: مقدماتی برق

China

مقاومت معادل چیست؟

مقاومت معادل به نقطه‌ای اشاره دارد که در آن مقاومت کل در یک مدار موازی یا سری اندازه‌گیری می‌شود (در کل مدار یا بخشی از آن). مقاومت معادل بین دو ترمینال یا گره‌ها شبکه تعریف می‌شود. مقاومت معادل ممکن است پیچیده به نظر برسد، اما فقط روش فنی برای گفتن "مقاومت کل" است.

در مقاومت معادل یک شبکه، یک مقاومت می‌تواند جایگزین کامل شبکه شود به طوری که برای ولتاژ خاصی که اعمال می‌شود و یا جریان معادل، مشابه با حالتی که از شبکه استفاده می‌شد، به دست آید.

وقتی یک مدار بیش از یک مولفه دارد، باید راهی برای محاسبه مقاومت کل موثر مدار یا تنها بخشی از آن وجود داشته باشد.

قبل از اینکه درباره مقاومت معادل صحبت کنیم، می‌توانیم مقاومت را توصیف کنیم. مقاومت اندازه‌گیری میزان مقاومت یک دستگاه یا ماده در برابر حرکت برق از طریق آن است. این مقاومت به صورت عکس با جریان مرتبط است، مقاومت بالاتر به معنای جریان کمتر و مقاومت کمتر به معنای جریان بیشتر است.

چگونه مقاومت معادل را پیدا کنیم؟

مقاومت معادل نشان‌دهنده تأثیر کلی تمام مقاومت‌ها در مدار است. مقاومت معادل می‌تواند در یک مدار سری یا موازی اندازه‌گیری شود.

مقاومت شامل دو اتصال است که جریان از آنها وارد و خارج می‌شود. این دستگاه‌های غیرفعال هستند که از برق استفاده می‌کنند. برای بهبود مقاومت کل، مقاومت‌ها باید سری‌پیوند شوند و برای کاهش مقاومت، مقاومت‌ها باید موازی‌پیوند شوند.

مقاومت معادل در مدار موازی

مدار موازی یک مداری است که عناصر در شاخه‌های مختلف متصل می‌شوند. در یک مدار موازی، پرتقال ولتاژ برای هر شاخه موازی یکسان است. جریان کل در هر شاخه با جریان خارج از شاخه‌ها برابر است.

مقاومت معادل مدار مقدار مقاومتی است که یک مقاومت واحد نیاز دارد تا اثر کلی مجموعه مقاومت‌های موجود در مدار را برابر کند. برای مدارهای موازی، مقاومت معادل مدار موازی به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

که در آن $R_1$ ، $R_2$ ، و $R_3$ مقاومت‌های فردی مقاومت‌هایی هستند که در موازی متصل شده‌اند.

مقدار کل جریان غالباً به طور مستقیم با سطح مقاومت کلی متناسب است. یک رابطه مستقیم بین مقاومت مقاومت‌های فردی و مقاومت کلی مجموعه مقاومت‌ها وجود دارد.

اگر تمام نقاط انتهایی مقاومت‌ها به هر دو نقطه انتهایی منبع تغذیه وصل شوند، مقاومت‌ها به صورت موازی متصل می‌شوند و مقاومت معادل بین نقاط انتهایی آن‌ها کاهش می‌یابد. در مدار موازی جریان می‌تواند در بیش از یک جهت حرکت کند.

برای بررسی این رابطه، با ساده‌ترین حالت دو مقاومت قرار گرفته در شاخه‌های موازی شروع کنیم که هر کدام مقاومت ۴ $\Omega$ دارند. چون مدار دو مسیر معادل برای حمل بار ارائه می‌دهد، تنها نیمی از بار می‌تواند انتخاب کند که از شاخه عبور کند.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

با اینکه هر شاخه ۴ $\Omega$ مقاومت به هر باری که از آن عبور می‌کند ارائه می‌دهد، تنها نیمی از کل باری که از مدار عبور می‌کند می‌تواند ۴ $\Omega$ مقاومت آن شاخه را مواجه کند. بنابراین، وجود دو مقاومت ۴ $\Omega$ در مدار موازی برابر با یک مقاومت ۲ $\Omega$ در مدار خواهد بود. این مفهوم مقاومت معادل در مدار موازی است.

مدار مقاومت هم‌ارز سری

اگر تمام مولفه‌ها به صورت سری به هم متصل شوند، مدار را مدار سری می‌نامند. در یک مدار سری، هر واحد به گونه‌ای متصل است که تنها یک مسیر برای حرکت بار از طریق مدار خارجی وجود دارد. هر باری که از طریق حلقه مدار خارجی حرکت می‌کند، به ترتیب از هر مقاومت عبور می‌کند. در یک مدار سری، جریان تنها یک مسیر برای جریان دارد.

بار با یک نرخ یکسان در سراسر مدار خارجی حرکت می‌کند. جریان در یک نقطه قوی‌تر و در نقطه دیگری ضعیف‌تر نیست. بلکه، مقدار دقیق جریان با مقاومت کل متفاوت است. رابطه مستقیمی بین مقاومت مقاومت‌های منفرد و مقاومت کل مقاومت‌های موجود در مدار وجود دارد.

به عنوان مثال، وقتی دو مقاومت ۶-اهم به صورت سری به هم متصل می‌شوند، معادل یک مقاومت ۱۲-اهم در مدار خواهد بود. این مفهوم مقاومت هم‌ارز در یک مدار سری است.

Equivalent Resistance For Series Circuit

برای مدارهای سری، مقاومت هم‌ارز یک مدار سری به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

اگر انتهای یک مقاومت به صورت خطی به انتهای مقاومت مجاور متصل شود و انتها آزاد یک مقاومت و انتها آزاد مقاومت دیگر به منبع تغذیه متصل شوند. در این صورت دو مقاومت به صورت سری وصل شده‌اند و مقاومت هم‌ارز آن‌ها بین نقاط انتهایی افزایش می‌یابد.

نمونه‌های مقاومت هم‌ارز

مثال ۱

برای مدار زیر، مقاومت معادل بین نقاط A و B چیست؟

دو مقاومت $R_1$ و $R_2$ با مقدار $4\Omega$ در سری هستند. بنابراین، مقدار مقاومت معادل آنها خواهد بود

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ و $R_4$ در موازی هستند. مقاومت معادل مدار.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

مثال ۲

برای مدار داده شده زیر، مقاومت معادل بین نقاط پایانی A و B را محاسبه کنید

عبارت مقاومت معادل مقاومت‌های سری به صورت زیر ارائه می‌شود.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

مدار کدام دارای کوچکترین مقاومت معادل است؟

مثال ۱

از مدارهای زیر، مداری را شناسایی کنید که کوچکترین مقاومت معادل را دارد.

مسأله مقاومت کمترین گزینه D

گزینه D

مدار اول یک مدار سری است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

دومین مورد داده شده یک مدار موازی است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

دومین مورد داده شده نیز یک مدار موازی است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

چهارمین مورد داده شده یک مدار سری است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

بنابراین، از محاسبات فوق مشخص است که گزینه سوم کوچکترین مقاومت معادل را دارد.

مسائل پیچیده مقاومت معادل

مثال ۱

مقاومت معادل مدار داده شده را پیدا کنید.

برای به دست آوردن مقاومت معادل، مقاومت‌ها را در سری و موازی ترکیب می‌کنیم. در اینجا $6\Omega$ و $3\Omega$ در موازی هستند. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

همچنین، $1\Omega$ و $5\Omega$ مقاومت‌ها در سری هستند. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود،

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

بعد کاهش، حالا می‌بینیم که $2\Omega$ و $2\Omega$ در سری هستند، بنابراین مقاومت معادل

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

این $4\Omega$ مقاومت با $6\Omega$ مقاومت موازی است. بنابراین، مقاومت معادل آنها به صورت زیر خواهد بود

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

حالا با جایگزینی مقادیر مناسب، سه مقاومت در سری قرار می‌گیرند. بنابراین، مقاومت معادل نهایی به صورت زیر خواهد بود

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

مثال ۲

مقاومت معادل بین نقاط A و B چیست؟

برای یافتن جریان از طریق باتری، نیاز است مقاومت معادل مدار را پیدا کنیم. جریان کل I به دو قسمت تقسیم می‌شود $I_1$ و $I_2$ . جریان $I_1$ از دو مقاومت $10\Omega$ عبور می‌کند زیرا آنها به صورت سری متصل شده‌اند و جریان یکسانی دارند. جریان $I_2$ از $10\Omega$ و $20\Omega$ عبور می‌کند زیرا آنها جریان یکسانی دارند.