Quomodo Calculare Resistentiam Aequivalentem

Electrical4u

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Resistentia Aequalis?

Resistentia aequalis definitur ut punctum ubi tota resistentia metitur in circuitu parallela vel serie (vel in toto circuitu vel in parte circuitus). Resistentia aequalis definitur inter duos terminales vel nodis rete. Resistentia aequalis fortasse sonet complicata, sed est modo technicus dicendi "tota resistentia".

In resistencia aequali rete, unum resistor potest substitui totam rete ita ut pro specifica applicata voltage et/vel aequalis current possit obtineri similiter sicut quando utitur ut rete.

Cum circuitus habet plures componentes circuiti, debet esse modus calculandi totam effectivam resistentiam totius circuiti vel partis circuiti.

Antequam discutimus quid sit resistentia aequalis, possumus describere resistentiam. Resistentia est mensura quantum dispositivum vel materiale possit resistere motui electricitatis per ipsum. Inversa est ad currentem, maior resistentia significat minorem fluxum currentis; minor resistentia significat maiorem fluxum currentis.

Quomodo invenire Resistentiam Aequalem

Resistentia aequalis repraesentat totum effectum omnium resistorum in circuitu. Resistentia aequalis potest metiri in circuitu serie vel parallelo.

Resistor constat duorum iuncturae, per quas currus electricus intrat et exit. Sunt instrumenta passiva quae utuntur electricitate. Ut resistentiam netam augeas, resistores in serie connecti debent, et resistores in parallelo connecti debent ad resistentiam minuendam.

Resistentia Aequalis Circuito Parallelo

Circuitus parallelus est, in quo elementa diversis ramis connectuntur. In circuitu parallelo, idem voltus cadit pro singulis ramis parallelis. Totus currus in singulis ramis aequalis est curru extra ramos.

Resistentia aequalis circuitui est quantitas resistivitatis quam unus resistor requiret ut effectum totalem coniuncti resistorum in circuitu aequaliset. Pro circuitibus parallelis, resistentia aequalis datur ut

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

ubi $R_1$ , $R_2$ , et $R_3$ sunt valores resistivitatis singularum resistorum quae in parallelo connectuntur.

Quantitas totalis curri saepe inversa cum gradu resistivitatis cumulativi variat. Est relatio directa inter resistivitatem singularum resistorum et resistivitatem totalem collectionis resistorum.

Si omnes termini resistorum sunt connecti ad ambos terminos IEE-Business, tunc resistores sunt connecti in parallelo et eorum resistentia aequivalens declinat inter suos terminos. In circuitu paralelo est plus quam una directio pro fluxu currentis.

Ut hanc relationem investigemus, incipiamus ab simplicissimo casu duorum resistorum in ramos paralelos positorum, quorum uterque habet eandem valorem resistentiae 4 $\Omega$ . Quoniam circuitus praebet duas vias aequivalentes pro transporto caricae, tantum dimidium caricae potest eligere per ramum transire.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Quamvis unusquisque rami praebat 4 $\Omega$ resistentiae cuiuscumque caricae per se transeuntis, tantum dimidium totius caricae per circuitum transeuntis potest obviam 4 $\Omega$ resistentiae illius rami fieri. Itaque, praesentia duorum 4 $\Omega$ resistorum in parallelo erit aequale uni 2 $\Omega$ resistori in circuitu. Hoc est conceptus resistentiae aequivalentis in circuitu paralelo.

Aequivalentia Resistentiae Circuitus Seriei

Si omnes componentes serie iunguntur, circuitus dicitur circuitus seriei. In circuitu seriei, unumquodque unitas ita iungitur ut una tantum via sit per quam vis electrica per circuitum externum possit transcurrere. Omnis vis electrica per circuitum externum transeuntes per singulos resistentias in ordine sequentem modo transibit. In circuitu seriei, vis electrica unam tantum viam habet ad fluendum.

Vis electrica simul per circuitum externum fluit ad celeritatem, quae ubique eadem est. Vis electrica non est fortior in uno loco et debilior in alio. Inversim, quantitas exacta vis electricae variat cum resistentia totali. Est relatio directa inter resistentiam singulorum resistentiarum et resistentiam totalem omnium resistentiarum presentium in circuitu.

Exempli gratia, quando duo resistentiae 6-Ω serie iunguntur, aequivalent erit ad unam resistentiam 12-Ω in circuitu. Hoc est conceptus aequivalentiae resistentiae in circuitu seriei.

Aequivalentia Resistentiae Pro Circuitu Seriei

Pro circuitibus seriei, aequivalentia resistentiae circuitus seriei datur ut

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Si extremus unius resistentiae lineariter iungitur ad extremum resistentiae vicinae et extremus liber unius resistentiae et extremus liber alterius resistentiae iunguntur ad alimentum. Tunc duae resistentiae serie iunguntur et aequivalentia resistentia inter extrema eorum crescit.

Exempla Aequivalentiae Resistentiae

Exemplum 1

Pro circuito dato infra, qualis est resistentia aequivalens inter puncta A et B?

Duae resistentiae $R_1$ et $R_2$ cum valore $4\Omega$ sunt in serie. Ergo, valor eorum aequivalens erit

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistentia Aequivalens Inter A et B Passus 2

$R_s$ , $R_3$ et $R_4$ sunt in parallel. Resistentia aequivalens circuitus.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exemplum 2

Pro circuito dato infra, calcula resistentiam aequivalentem inter terminos A et B

Resistens Equivalent Inter A et B Problem 2

Expressio pro resistens equivalent resistorum in serie connectorum sic datur.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Quod circuitus habet minimam resistens equivalent?

Exemplum 1

Ex circuitis infra datis, identifica circuitum qui minimam resistens equivalent habet.

Problema Minimae Resistentiae Optio D

Optio D

Prima data est circuitus series. Itaque, resistentia aequivalens datur ut

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Datur circuitus parallelus. Itaque, resistentia aequivalens datur ut

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Datur etiam circuitus parallelus. Itaque, resistentia aequivalens datur ut

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Datur circuitus series. Itaque, resistentia aequivalens datur ut

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Itaque, ex calculo supra, videtur tertium optionem habere minimum valorem resistentiae aequivalentis.

Difficilia Problemata de Resistentia Aequivalente

Exemplum 1

Inveni resistentiam aequivalentem circuiti dati.

Ut resistenciae aequivalentem obtineamus, resistores in serie et in parallelo iungimus. Hic, $6\Omega$ et $3\Omega$ in parallelo sunt. Itaque, resistencia aequivalens datur ut

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Item, $1\Omega$ et $5\Omega$ resistores in serie sunt. Ergo, resistencia aequivalens dabitur ut,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Post reductionem, nunc notamus, $2\Omega$ et $2\Omega$ sunt in serie, itaque resistentia aequivalens

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Hoc $4\Omega$ resistere est nunc in parallelo cum $6\Omega$ resistere. Itaque, eorum resistentia aequivalens dabitur ut

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Nunc substituendo circuitum supra cum valoribus appropriatis, tres resistores erunt in serie. Itaque, ultima resistentia aequivalens datur ut

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exemplum 2

Quod est resistens aequivalens inter puncta A et B?

Ut inveniamus currum per bateriam oportet nos invenire resistentiam aequivalentem circuitus. Totus currus I dividitur in $I_1$ et $I_2$ . Currus $I_1$ transit per duas $10\Omega$ resistentias cum sint in serie et habent eundem currum. Currus $I_2$ transit per $10\Omega$ et $20\Omega$ resistentias cum habeant eundem currum.

Necesse est invenire currentem $I_2$ primo calculando currentem I qui per bateriam transit.

Videmus quod $10\Omega$ et $20\Omega$ resistores sunt in serie iuncti. Substituimus eos cum resistore aequivalente cuius resistentia est

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Duos $10\Omega$ resistores in serie iunguntur. Substituimus eos cum aequivalenti resistentia

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Exemplum de aequivalenti resistentia 2, passus 1

Nunc habemus duos resistores $30\Omega$ et $20\Omega$ iunctos in parallelum. Possumus eos substituere resistore aequivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Postremo, habemus duos resistores $10\Omega$ et $12\Omega$ iunctos in series. Aequivalentia haec resistorum est

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Nunc invenire possumus currentem I per bateriam. Est,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Hic currentis dividitur inter duos currentes $I_1$ et $I_2$ . Itaque, totalis currentis

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Secunda aequatio, quae currentes concernit, est conditio qua voltus in resistore $30\Omega$ aequalis est voltui in resistore $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Ex supradictis aequationibus ((1) et (2)) inventus est currentus $I_2$ .

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Deinde hanc relationem substituimus in aequatione (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Itaque, nunc datus est currentus I_1

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Fons: Electrical4u

Declaratio: Respecta originalis, boni articulos digni sunt divulgandi, si infringitur ius autoris contingat ad deletionem contactare.