Hoe equivalentie weerstand berekenen

Electrical4u

Veld: Basis Elektrotechniek

China

Wat is equivalente weerstand?

De equivalente weerstand wordt gedefinieerd als het punt waar de totale weerstand wordt gemeten in een parallelle of serie circuit (zowel in het hele circuit als in een deel ervan). De equivalente weerstand wordt gedefinieerd tussen twee aansluitingen of knopen van het netwerk. Equivalente weerstand kan ingewikkeld klinken, maar het is gewoon een technische manier om "totale weerstand" te zeggen.

Bij de equivalente weerstand van een netwerk kan één enkele weerstand het complete netwerk vervangen, zodat voor een specifieke aangebrachte spanning en/of de equivalente stroom kan worden verkregen, vergelijkbaar met wanneer het netwerk wordt gebruikt.

Wanneer een circuit meer dan één schakelingselement bevat, moet er een manier zijn om de totale effectieve weerstand van het gehele circuit of slechts een deel daarvan te berekenen.

Voordat we bespreken wat gelijke weerstand is, kunnen we weerstand beschrijven. Weerstand is een maat voor hoeveel een apparaat of materiaal de beweging van elektriciteit door zich heen kan weerstaan. Het staat in omgekeerd verband met stroom, hogere weerstand betekent verminderde stroom; verminderde weerstand betekent hogere stroom.

Hoe vind je equivalente weerstand

De equivalente weerstand vertegenwoordigt het totale effect van alle weerstanden in het circuit. De equivalente weerstand kan worden gemeten in zowel een serie- als parallelcircuit.

Een weerstand bestaat uit twee aansluitingen waardoor de stroom erin en eruit gaat. Het zijn passieve componenten die elektriciteit gebruiken. Om de totale weerstand te verhogen, moeten de weerstanden in serie worden aangesloten, en om de weerstand te verlagen, moeten de weerstanden parallel worden aangesloten.

Equivalent Weerstand Parallel Schakeling

In een parallel schakeling zijn elementen verbonden aan verschillende takken. In een parallel schakeling is de spanning over elke parallelle tak hetzelfde. De totale stroom in elke tak is gelijk aan de stroom buiten de takken.

De equivalente weerstand van het circuit is de hoeveelheid weerstand die een enkele weerstand nodig heeft om het totale effect van de set weerstanden in het circuit te evenaren. Voor parallelle schakelingen wordt de equivalente weerstand gegeven als

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

waarbij $R_1$ , $R_2$ , en $R_3$ de weerstandswaarden zijn van de individuele weerstanden die parallel zijn aangesloten.

De totale stroom zal vaak omgekeerd evenredig variëren met het niveau van de cumulatieve weerstand. Er is een directe relatie tussen de weerstand van de individuele weerstanden en de totale weerstand van de verzameling weerstanden.

Als alle eindpunten van de weerstanden verbonden zijn met beide eindpunten van de voeding, dan zijn de weerstanden parallel verbonden en neemt hun equivalente weerstand af tussen hun eindpunten. Er is meer dan één richting voor de stroom in een parallel circuit.

Om deze relatie te onderzoeken, laten we beginnen met het eenvoudigste geval van twee weerstanden in parallelle takken, waarvan elke tak dezelfde weerstandswaarde heeft van 4 $\Omega$ . Aangezien het circuit twee equivalente paden biedt voor het vervoer van lading, kan slechts de helft van de lading kiezen om door de tak te reizen.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Ondanks dat elke tak 4 $\Omega$ weerstand biedt aan elke lading die erdoorheen stroomt, kan slechts de helft van alle lading die door het circuit stroomt, 4 $\Omega$ weerstand ontmoeten van die tak. Dus, de aanwezigheid van twee 4 $\Omega$ weerstanden in parallel zal gelijk zijn aan één 2 $\Omega$ weerstand in het circuit. Dit is het concept van equivalente weerstand in een parallel circuit.

Equivalente Weerstand Serie Schakeling

Als alle componenten in serie zijn verbonden, wordt het circuit een serieschakeling genoemd. In een serieschakeling is elke eenheid zo verbonden dat er slechts één route is waardoor de lading door het externe circuit kan reizen. Elke lading die door de externe circuitslus reist, doet dit op sequentiële wijze door elke weerstand. In een serieschakeling heeft de stroom slechts één pad om te vloeien.

De lading stroomt over het externe circuit met een snelheid die overal hetzelfde is. De stroom is niet sterker op één plek en zwakker op een andere plek. Omgekeerd varieert de exacte hoeveelheid stroom met de totale weerstand. Er is een direct verband tussen de weerstand van de individuele weerstanden en de totale weerstand van alle weerstanden in het circuit.

Bijvoorbeeld, wanneer twee 6-Ω weerstanden in serie zijn verbonden, is dit equivalent aan het hebben van één 12-Ω weerstand in het circuit. Dit is het concept van equivalente weerstand in een serieschakeling.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Voor serieschakelingen wordt de equivalente weerstand van een serieschakeling gegeven als

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Als het eindpunt van één weerstand lineair is verbonden met het eindpunt van de aangrenzende weerstand en het vrije einde van de ene weerstand en het vrije einde van de andere weerstand zijn verbonden met de voedingsspanning. Dan zijn de twee weerstanden in serie geschakeld en neemt hun gelijke weerstand toe tussen hun eindpunten.

Voorbeelden van equivalente weerstand

Voorbeeld 1

Voor het gegeven circuit hieronder, wat is de equivalente weerstand tussen punten A en B?

De twee weerstanden $R_1$ en $R_2$ met waarde $4\Omega$ staan in serie. Dus, hun equivalente weerstandswaarde zal zijn

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Equivalent Resistance Between A And B Step 2

$R_s$ , $R_3$ en $R_4$ zijn parallel. De equivalente weerstand van het circuit.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Voorbeeld 2

Bereken de equivalente weerstand tussen de eindpunten A en B voor het gegeven circuit hieronder

Equivalent Resistance Betwwen A And B Problem 2

De uitdrukking voor de equivalente weerstand van in serie verbonden weerstanden wordt als volgt gegeven.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Welk circuit heeft de kleinste equivalente weerstand

Voorbeeld 1

Identificeer uit de onderstaande circuits het circuit met de kleinste equivalente weerstand.

Smallest Resistance Problem Option D

Optie D

De gegeven schakeling is een serie-schakeling. Daarom is de equivalente weerstand gegeven als

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

De tweede gegeven is een parallelle schakeling. Dus, de equivalente weerstand wordt gegeven als

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

De tweede gegeven is ook een parallelle schakeling. Dus, de equivalente weerstand wordt gegeven als

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

De vierde gegeven is een serieschakeling. Dus, de equivalente weerstand wordt gegeven als

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Uit de bovenstaande berekening blijkt dat de derde optie de kleinste equivalente weerstandswaarde heeft.

Moeilijke equivalente weerstandsproblemen

Voorbeeld 1

Bereken de equivalente weerstand van de gegeven schakeling.

Om de equivalente weerstand te krijgen, combineren we weerstanden in serie en parallel. Hier zijn $6\Omega$ en $3\Omega$ in parallel. Dus, de equivalente weerstand wordt gegeven als

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Ook zijn de $1\Omega$ en $5\Omega$ weerstanden in serie. Daarom zal de equivalente weerstand worden gegeven als,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Na de reductie merken we nu op dat $2\Omega$ en $2\Omega$ in serie staan, dus de equivalente weerstand is

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Deze $4\Omega$ weerstand staat nu parallel met de $6\Omega$ weerstand. Dus, hun equivalente weerstand zal zijn

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Nu vervangen we het bovenstaande circuit met de juiste waarden, zodat de drie weerstanden in serie staan. Dus, de uiteindelijke equivalente weerstand wordt gegeven als

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Voorbeeld 2

Wat is de equivalente weerstand tussen punten A en B?

Om de stroom door de batterij te vinden, moeten we de equivalente weerstand van het circuit bepalen. De totale stroom I wordt verdeeld in $I_1$ en $I_2$ . De stroom $I_1$ gaat door twee $10\Omega$ weerstanden, omdat ze in serie zijn aangesloten en dezelfde stroom hebben. De stroom $I_2$ gaat door $10\Omega$ en $20\Omega$ weerstanden, omdat ze dezelfde stroom hebben.

We moeten de huidige $I_2$ vinden door eerst de stroom I te berekenen die door de batterij loopt.

We zien dat $10\Omega$ en $20\Omega$ weerstanden in serie zijn verbonden. We vervangen ze door een equivalente weerstand met een weerstand van

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Twee $10\Omega$ weerstanden zijn in serie verbonden. We vervangen ze door een equivalente weerstand van

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Nu hebben we twee weerstanden $30\Omega$ en $20\Omega$ die parallel zijn aangesloten. We kunnen deze vervangen door een equivalente weerstand.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Ten slotte hebben we twee weerstanden $10\Omega$ en $12\Omega$ die in serie zijn aangesloten. De equivalente weerstand van deze twee weerstanden is

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Nu kunnen we de stroom I door de batterij vinden. Het is,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Deze stroom wordt verdeeld over twee stromen $I_1$ en $I_2$ . Dus, de totale stroom

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

De tweede vergelijking, die de stromen met elkaar in verband brengt, is de voorwaarde dat de spanning over de weerstand $30\Omega$ gelijk is aan de spanning over de weerstand $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Uit de bovenstaande vergelijkingen ((1) en (2)) wordt de stroom $I_2$ gevonden.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Vervolgens substitueren we deze relatie in vergelijking (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Dus, de stroom I_1 wordt nu gegeven als

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Bron: Electrical4u

Verklaring: Respecteer het origineel, goede artikelen zijn waard om gedeeld te worden, bij inbreuk neem contact op voor verwijdering.