Como Calcular a Resistência Equivalente

Electrical4u

Campo: Eletricidade Básica

China

O que é Resistência Equivalente?

A resistência equivalente é definida como o ponto onde a resistência total é medida em um circuito paralelo ou série (no circuito inteiro ou em parte dele). A resistência equivalente é definida entre dois terminais ou nós da rede. A resistência equivalente pode parecer complicada, mas é apenas uma maneira técnica de dizer "resistência total".

Na resistência equivalente de uma rede, um único resistor poderia substituir a rede completa de modo que, para uma tensão específica aplicada e/ou a corrente equivalente, possa ser obtida de forma semelhante àquela quando usada como rede.

Quando um circuito tem mais de um componente de circuito nele, deve haver uma maneira de calcular a resistência total efetiva do circuito inteiro ou apenas de uma parte do circuito.

Antes de discutirmos o que é resistência equivalente, podemos descrever a resistência. A resistência é uma medida de quão bem um dispositivo ou material pode resistir ao movimento da eletricidade através dele. Ela é inversamente relacionada à corrente, ou seja, maior resistência significa menor fluxo de corrente; menor resistência significa maior fluxo de corrente.

Como encontrar a Resistência Equivalente

A resistência equivalente representa o efeito total de todos os resistores no circuito. A resistência equivalente pode ser medida em um circuito série ou paralelo.

O resistor compreende duas junções pelas quais a corrente passa para dentro e para fora dele. São dispositivos passivos que utilizam eletricidade. Para melhorar a resistência total, os resistores devem ser ligados em série e conectados em paralelo para reduzir a resistência.

Resistência Equivalente Circuito Paralelo

Um circuito paralelo é aquele em que os elementos estão conectados a diferentes ramos. Em um circuito paralelo, a queda de tensão é a mesma para cada ramo paralelo. A corrente total em cada ramo é igual à corrente fora dos ramos.

A resistência equivalente do circuito é a quantidade de resistência que um único resistor precisará para igualar o efeito total do conjunto de resistores presentes no circuito. Para circuitos paralelos, a resistência equivalente de um circuito paralelo é dada por

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

onde $R_1$ , $R_2$ , e $R_3$ são os valores de resistência dos resistores individuais que estão conectados em paralelo.

A quantidade total de corrente geralmente varia inversamente com o nível de resistência cumulativa. Existe uma relação direta entre a resistência dos resistores individuais e a resistência total da coleção de resistores.

Se todos os terminais dos resistores estiverem ligados a ambos os terminais da fonte de alimentação, então os resistores estão conectados em paralelo e sua resistência equivalente diminui entre seus terminais. Existe mais de uma direção para o fluxo da corrente em um circuito paralelo.

Para investigar essa relação, vamos começar com o caso mais simples de dois resistores posicionados em ramos paralelos, cada um com o mesmo valor de resistência de 4 $\Omega$ . Como o circuito fornece duas vias equivalentes para o transporte de carga, apenas metade da carga pode optar por viajar pelo ramo.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Embora cada ramo ofereça 4 $\Omega$ de resistência a qualquer carga que flua através dele, apenas metade de toda a carga que flua no circuito pode encontrar 4 $\Omega$ de resistência desse ramo. Portanto, a presença de dois resistores de 4 $\Omega$ em paralelo será igual a um resistor de 2 $\Omega$ no circuito. Este é o conceito de resistência equivalente em um circuito paralelo.

Resistência Equivalente em Circuito Série

Se todos os componentes estão conectados em série, o circuito é chamado de circuito série. Em um circuito série, cada unidade está conectada de tal maneira que existe apenas uma rota pela qual a carga pode passar pelo circuito externo. Toda carga que passa pelo loop do circuito externo passará por cada resistor de forma sequencial. Em um circuito série, a corrente tem apenas um caminho para fluir.

A carga flui juntamente pelo circuito externo a uma taxa que é a mesma em todos os lugares. A corrente não é mais forte em um ponto e mais fraca em outro. Inversamente, a quantidade exata de corrente varia com a resistência total. Existe uma relação direta entre a resistência dos resistores individuais e a resistência total de todos os resistores presentes no circuito.

Por exemplo, quando dois resistores de 6 Ω são conectados em série, isso seria equivalente a ter um resistor de 12 Ω no circuito. Este é o conceito de resistência equivalente em um circuito série.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Para circuitos série, a resistência equivalente de um circuito série é dada por

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Se o extremo de um resistor estiver linearmente conectado ao extremo do resistor vizinho e as extremidades livres de um resistor e as extremidades livres do outro resistor estiverem conectadas à fonte de alimentação. Então, os dois resistores estão ligados em série e sua resistência equivalente aumenta entre seus extremos.

Exemplos de Resistência Equivalente

Exemplo 1

Para o circuito dado abaixo, qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B?

Os dois resistores $R_1$ e $R_2$ com valor de $4\Omega$ estão em série. Portanto, seu valor de resistência equivalente será

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistência Equivalente Entre A e B Passo 2

$R_s$ , $R_3$ e $R_4$ estão em paralelo. A resistência equivalente do circuito.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exemplo 2

Para o circuito dado abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos finais A e B

Resistência Equivalente Entre A e B Problema 2

A expressão para a resistência equivalente dos resistores conectados em série é dada a seguir.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Qual Circuito Tem a Menor Resistência Equivalente

Exemplo 1

Dentre os circuitos fornecidos abaixo, identifique o circuito que possui a menor resistência equivalente.

Problema de menor resistência Opção D

Opção D

O primeiro dado é um circuito em série. Portanto, a resistência equivalente é dada por

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

O segundo dado é um circuito paralelo. Portanto, a resistência equivalente é dada por

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

O segundo dado também é um circuito paralelo. Portanto, a resistência equivalente é dada por

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

O quarto dado é um circuito em série. Portanto, a resistência equivalente é dada por

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Portanto, a partir do cálculo acima, vê-se que a terceira opção tem o menor valor de resistência equivalente.

Problemas Difíceis de Resistência Equivalente

Exemplo 1

Encontre a Resistência Equivalente do circuito dado.

Para obter a resistência equivalente, combinamos resistores em série e em paralelo. Aqui, $6\Omega$ e $3\Omega$ estão em paralelo. Portanto, a resistência equivalente é dada por

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Além disso, os resistores de $1\Omega$ e $5\Omega$ estão em série. Portanto, a resistência equivalente será dada por,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Após a redução, agora notamos, $2\Omega$ e $2\Omega$ estão em série, então a resistência equivalente

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Este $4\Omega$ resistor está agora em paralelo com o $6\Omega$ resistor. Portanto, sua resistência equivalente será dada como

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Agora, substituindo o circuito acima com os valores apropriados, os três resistores estarão em série. Portanto, a resistência equivalente final é dada como

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exemplo 2

Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B?

Para encontrar a corrente através da bateria, precisamos encontrar a resistência equivalente do circuito. A corrente total I é dividida em $I_1$ e $I_2$ . A corrente $I_1$ passa por dois $10\Omega$ resistores, pois estão conectados em série e têm a mesma corrente. A corrente $I_2$ passa por $10\Omega$ e $20\Omega$ resistores, pois têm a mesma corrente.

Precisamos encontrar a corrente $I_2$ calculando primeiro a corrente I que passa pela bateria.

Vemos que $10\Omega$ e $20\Omega$ resistores estão conectados em série. Substituímos-os por um resistor equivalente com uma resistência de

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dois $10\Omega$ resistores estão conectados em série. Substituímos-os por uma resistência equivalente de

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Exemplo de Resistência Equivalente 2 Etapa 1

Agora temos dois resistores $30\Omega$ e $20\Omega$ conectados em paralelo. Podemos substituí-los por um resistor equivalente.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Finalmente, temos dois resistores $10\Omega$ e $12\Omega$ conectados em série. A resistência equivalente desses dois resistores é

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Exemplo de Resistência Equivalente 2 Etapa 2

Agora podemos encontrar a corrente I através da bateria. Ela é,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Esta corrente é dividida entre duas correntes $I_1$ e $I_2$ . Portanto, a corrente total

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

A segunda equação, que relaciona as correntes, é a condição de que a tensão através do resistor $30\Omega$ é igual à tensão através do resistor $20\Omega$ .

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Das equações acima ((1) e (2), a corrente $I_2$ é encontrada.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Então, substituímos essa relação na equação (2),

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Portanto, a corrente I_1 é dada como

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Fonte: Electrical4u

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