কিভাবে সমতুল্য রোধ গণনা করবেন

Electrical4u

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

সমতুল্য রোধ কি?

সমতুল্য রোধ একটি বিন্দু হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে মোট রোধ একটি প্যারালাল অথবা সিরিজ সার্কিট (যেহেতু পুরো সার্কিটে বা সার্কিটের একটি অংশে) পরিমাপ করা হয়। সমতুল্য রোধ দুইটি টার্মিনাল বা নোড এর মধ্যে সংজ্ঞায়িত হয়। সমতুল্য রোধ জটিল শোনাতে পারে, কিন্তু এটি শুধু একটি প্রযুক্তিগত উপায় যা "মোট রোধ" বলতে বোঝায়।

একটি নেটওয়ার্কের সমতুল্য রোধে, একটি একক রেজিস্টর পুরো নেটওয়ার্ককে প্রতিস্থাপন করতে পারে যাতে একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্ত ভোল্টেজ এবং/অথবা সমতুল্য বিদ্যুৎপ্রবাহ নেটওয়ার্ক হিসাবে ব্যবহার করা হলে প্রাপ্ত হওয়া যায়।

যখন একটি সার্কিটে একাধিক সার্কিট উপাদান থাকে, তখন পুরো সার্কিট বা শুধু সার্কিটের একটি অংশের মোট কার্যকর রোধ গণনা করার একটি উপায় থাকা উচিত।

আমরা সমতুল্য রোধ সম্পর্কে আলোচনা করার আগে, আমরা রোধ বর্ণনা করতে পারি। রোধ হল এমন একটি পরিমাপ যা দেখায় একটি ডিভাইস বা পদার্থ কতটা বিদ্যুৎ এর মধ্য দিয়ে চলার বিরোধিতা করতে পারে। এটি বিদ্যুৎপ্রবাহের সাথে বিপরীত সম্পর্কিত, বেশি রোধ মানে কম বিদ্যুৎপ্রবাহ; কম রোধ মানে বেশি বিদ্যুৎপ্রবাহ।

সমতুল্য রোধ খুঁজে পেতে কিভাবে

সমতুল্য রোধ সার্কিটের সমস্ত রেজিস্টরের মোট প্রভাব প্রকাশ করে। সমতুল্য রোধ সিরিজ বা প্যারালাল সার্কিটে পরিমাপ করা যায়।

রেজিস্টর দুইটি জংশন নিয়ে গঠিত যার মাধ্যমে বিদ্যুৎ প্রবেশ ও বহির্গত হয়। এগুলি হল বিদ্যুৎ ব্যবহারকারী নিষ্ক্রিয় উপকরণ। সমগ্র রোধ বৃদ্ধি করার জন্য রেজিস্টরগুলিকে সিরিজে সংযুক্ত করতে হবে এবং রোধ কমানোর জন্য রেজিস্টরগুলিকে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করতে হবে।

সমতুল্য রোধ সমান্তরাল বর্তনী

একটি সমান্তরাল বর্তনীতে উপাদানগুলি ভিন্ন শাখায় সংযুক্ত থাকে। একটি সমান্তরাল বর্তনীতে, প্রতিটি সমান্তরাল শাখার ভোল্টেজ ফেল একই থাকে। প্রতিটি শাখার মোট বিদ্যুৎ প্রবাহ শাখার বাইরের বিদ্যুৎ প্রবাহের সমান।

বর্তনীর সমতুল্য রোধ হল এমন একটি রোধ যা একটি একক রেজিস্টর প্রয়োজন করে যাতে বর্তনীতে উপস্থিত রেজিস্টর সেটের মোট প্রভাবের সমান হয়। সমান্তরাল বর্তনীর জন্য, সমতুল্য রোধ হল

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

যেখানে $R_1$ , $R_2$ , এবং $R_3$ সমান্তরালভাবে সংযুক্ত একক রেজিস্টরগুলির রোধের মান।

মোট বিদ্যুৎ প্রবাহ সাধারণত সমষ্টি রোধের স্তরের সাথে বিপরীতভাবে পরিবর্তিত হয়। একক রেজিস্টরগুলির রোধ এবং রোধ সংগ্রহের মোট রোধের মধ্যে একটি সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে।

যদি সমস্ত রেজিস্টরের প্রান্তগুলি বিদ্যুৎ সরবরাহের উভয় প্রান্তে সংযোজিত হয়বিদ্যুৎ সরবরাহ, তাহলে রেজিস্টরগুলি সমান্তরালভাবে সংযোজিত হয় এবং তাদের সমতুল্য রোধ তাদের প্রান্তগুলির মধ্যে কমে যায়। সমান্তরাল বর্তনীতে প্রবাহের একাধিক দিক থাকে।

এই সম্পর্কটি অনুসন্ধান করার জন্য, আমরা দুটি রেজিস্টর সমান্তরাল শাখায় স্থাপন করার সরলতম ক্ষেত্র থেকে শুরু করি, যার প্রত্যেকটির রোধ মান ৪ $\Omega$ । যেহেতু বর্তনীটি চার্জ পরিবহনের জন্য দুটি সমতুল্য পথ প্রদান করে, তাই শুধুমাত্র এক-অর্ধেক চার্জ শাখা দিয়ে প্রবাহিত হতে পারে।

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

যদিও প্রতিটি শাখা ৪ $\Omega$ রোধ প্রদান করে যে কোনও চার্জ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, তবে শুধুমাত্র বর্তনীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া সমস্ত চার্জের এক-অর্ধেক ৪ $\Omega$ রোধ সামনে পেতে পারে। তাই, দুটি ৪ $\Omega$ রেজিস্টর সমান্তরালে থাকলে এটি বর্তনীতে একটি ২ $\Omega$ রেজিস্টরের সমতুল্য হবে। এটি হল সমান্তরাল বর্তনীতে সমতুল্য রোধের ধারণা।

সিরিজ সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধ

যদি সব উপাদানগুলো সিরিজে সংযুক্ত হয়, তাহলে সার্কিটটিকে সিরিজ সার্কিট বলা হয়। একটি সিরিজ সার্কিটে, প্রতিটি ইউনিট এমনভাবে সংযুক্ত থাকে যে চার্জ বহিরাগত সার্কিট দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার জন্য শুধুমাত্র একটি পথ থাকে। বহিরাগত সার্কিট লুপ দিয়ে প্রবাহিত হওয়া প্রতিটি চার্জ প্রতিটি রেজিস্টরের মধ্য দিয়ে ধারাবাহিকভাবে প্রবাহিত হয়। একটি সিরিজ সার্কিটে, প্রবাহ প্রবাহিত হওয়ার জন্য শুধুমাত্র একটি পথ থাকে।

চার্জ বহিরাগত সার্কিটের মধ্য দিয়ে একই হারে প্রবাহিত হয়। প্রবাহ একটি স্থানে বেশি এবং অন্য স্থানে কম হয় না। বরং, ঠিক পরিমাণের প্রবাহ মোট প্রতিরোধের সাথে পরিবর্তিত হয়। একক রেজিস্টরগুলির প্রতিরোধ এবং সার্কিটে উপস্থিত সব রেজিস্টরের মোট প্রতিরোধের মধ্যে একটি সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, যখন দুটি 6-Ω রেজিস্টর সিরিজে সংযুক্ত হয়, তখন এটি সার্কিটে একটি 12-Ω রেজিস্টরের সমতুল্য হবে। এটি হল সিরিজ সার্কিটে সমতুল্য প্রতিরোধের ধারণা।

সিরিজ সার্কিটের জন্য, সিরিজ সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধ হল

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

যদি একটি রেজিস্টরের একটি প্রান্ত সানুক্রমিকভাবে প্রতিবেশী রেজিস্টরের প্রান্তের সাথে সংযুক্ত হয় এবং একটি রেজিস্টরের মুক্ত প্রান্ত এবং অন্য রেজিস্টরের মুক্ত প্রান্ত পাওয়ার সাপ্লাই সংযুক্ত হয়। তাহলে দুটি রেজিস্টর সিরিজে তারাতারি সংযুক্ত হয় এবং তাদের সমতুল্য প্রতিরোধ তাদের প্রান্তের মধ্যে বৃদ্ধি পায়।

সমতুল্য প্রতিরোধের উদাহরণ

উদাহরণ ১

নিচের দেওয়া সার্কিটে A এবং B বিন্দুগুলির মধ্যে সমতুল্য রোধ কত?

দুইটি রোধ $R_1$ এবং $R_2$ এর মান $4\Omega$ ধারাবাহিকভাবে সংযুক্ত। তাই, তাদের সমতুল্য রোধের মান হবে

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ এবং $R_4$ সমান্তরাল। বর্তনীর সমতুল্য রোধ।

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

উদাহরণ ২

নিচের দেওয়া বর্তনীটির জন্য A এবং B এর মধ্যে সমতুল্য রোধ গণনা করুন

A এবং B এর মধ্যে সমতুল্য প্রতিরোধ সমস্যা 2

সিরিজে সংযুক্ত রেজিস্টরের সমতুল্য প্রতিরোধের প্রকাশ নিম্নরূপ দেওয়া হয়।

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

কোন সার্কিটে সবচেয়ে কম সমতুল্য প্রতিরোধ রয়েছে

উদাহরণ 1

নিম্নলিখিত সার্কিটগুলি থেকে, সবচেয়ে কম সমতুল্য প্রতিরোধ সম্পন্ন সার্কিটটি চিহ্নিত করুন।

Smallest Resistance Problem Option D

প্রশ্নের অপশন D

প্রথমে দেওয়া হয়েছে একটি ধারাবাহিক পরিপथ। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

দ্বিতীয় দেওয়া হয়েছে একটি সমান্তরাল সার্কিট। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

দ্বিতীয় দেওয়া হয়েছে একটি সমান্তরাল সার্কিট। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

চতুর্থ দেওয়া হয়েছে একটি সিরিজ সার্কিট। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

তাই, উপরোক্ত গণনা থেকে দেখা যায় যে, তৃতীয় অপশনটি সবচেয়ে ছোট সমতুল্য প্রতিরোধ মান ধারণ করে।

কঠিন সমতুল্য প্রতিরোধ সমস্যা

উদাহরণ ১

দেওয়া সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধ খুঁজুন।

প্রতিরোধকগুলিকে ধারাবাহিক এবং সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করে প্রতিরোধের সমতুল্য মান পাওয়া যায়। এখানে, $6\Omega$ এবং $3\Omega$ সমান্তরালভাবে আছে। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ দেওয়া হয়

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

এছাড়াও, $1\Omega$ এবং $5\Omega$ প্রতিরোধকগুলি ধারাবাহিকভাবে আছে। তাই সমতুল্য প্রতিরোধ হবে,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

প্রতিরোধ কমানোর পর, আমরা এখন লক্ষ্য করি, $2\Omega$ এবং $2\Omega$ সিরিজে আছে, তাই সমতুল্য প্রতিরোধ

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

এই $4\Omega$ প্রতিরোধক এখন $6\Omega$ প্রতিরোধকের সাথে সমান্তরাল। তাই, তাদের সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

এখন উপরোক্ত সার্কিটটিকে যথাযথ মানসহ প্রতিস্থাপন করলে, তিনটি প্রতিরোধক সিরিজে থাকবে। তাই, চূড়ান্ত সমতুল্য প্রতিরোধ হবে

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

উদাহরণ ২

A এবং B বিন্দুগুলির মধ্যে সমতুল্য প্রতিরোধ কত?

ব্যাটারি দিয়ে প্রবাহ খুঁজতে আমাদের সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধ খুঁজতে হবে। মোট প্রবাহ I বিভক্ত হয় $I_1$ এবং $I_2$ . প্রবাহ $I_1$ দুটি $10\Omega$ প্রতিরোধ দিয়ে পার হয় কারণ তারা সিরিজে সংযুক্ত এবং একই প্রবাহ রয়েছে। প্রবাহ $I_2$ পার হয় $10\Omega$ এবং $20\Omega$ প্রতিরোধ দিয়ে কারণ তারা একই প্রবাহ রয়েছে।