Wie man den äquivalenten Widerstand berechnet

Electrical4u

Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Was ist äquivalenter Widerstand?

Der äquivalente Widerstand wird als Punkt definiert, an dem der gesamte Widerstand in einem parallelen oder seriellen Schaltkreis (entweder im gesamten Schaltkreis oder in einem Teil des Schaltkreises) gemessen wird. Der äquivalente Widerstand wird zwischen zwei Anschlüssen oder Knoten des Netzwerks definiert. Äquivalenter Widerstand mag kompliziert klingen, aber es ist nur eine technische Art zu sagen „gesamter Widerstand“.

Im äquivalenten Widerstand eines Netzwerks könnte ein einzelner Widerstand das gesamte Netzwerk ersetzen, sodass für eine spezifisch angewendete Spannung und/oder der äquivalente Strom erhalten werden kann, ähnlich wie bei der Verwendung als Netzwerk.

Wenn ein Schaltkreis mehr als eine Schaltkreiskomponente enthält, sollte es einen Weg geben, den gesamten effektiven Widerstand des gesamten Schaltkreises oder nur eines Teils des Schaltkreises zu berechnen.

Bevor wir besprechen, was gleicher Widerstand ist, können wir Widerstand beschreiben. Widerstand ist ein Maß dafür, wie sehr ein Gerät oder ein Material die Bewegung von Elektrizität durch sich hindurch widersteht. Er steht im umgekehrten Verhältnis zum Strom, ein höherer Widerstand bedeutet einen geringeren Stromfluss; ein geringerer Widerstand bedeutet einen höheren Stromfluss.

Wie man den äquivalenten Widerstand findet

Der äquivalente Widerstand repräsentiert die Gesamtwirkung aller Widerstände im Schaltkreis. Der äquivalente Widerstand kann in einem seriellen oder parallelen Schaltkreis gemessen werden.

Ein Widerstand besteht aus zwei Verbindungen, durch die der Strom ein- und ausfließt. Sie sind passive Bauteile, die Elektrizität nutzen. Um den Gesamtwiderstand zu erhöhen, müssen die Widerstände in Reihe geschaltet werden, und um den Widerstand zu verringern, müssen die Widerstände parallel verbunden werden.

Äquivalenter Widerstand in Parallelschaltung

Eine Parallelschaltung ist eine, bei der Elemente an verschiedenen Zweigen angeschlossen sind. In einer Parallelschaltung ist die Spannungsabfall gleich für jeden parallelen Zweig. Der Gesamtstrom in jedem Zweig entspricht dem Strom außerhalb der Zweige.

Der äquivalente Widerstand des Schaltkreises ist der Widerstand, den ein einzelner Widerstand benötigt, um die gesamte Wirkung der Menge an Widerständen im Schaltkreis auszugleichen. Für Parallelschaltungen wird der äquivalente Widerstand wie folgt berechnet

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

wobei $R_1$ , $R_2$ und $R_3$ die Widerstandswerte der individuellen Widerstände sind, die parallel verbunden sind.

Die Gesamtmenge des Stroms variiert oft umgekehrt proportional zum Niveau des kumulativen Widerstands. Es gibt eine direkte Beziehung zwischen dem Widerstand der individuellen Widerstände und dem Gesamtwiderstand der Widerstandssammlung.

Wenn alle Enden der Widerstände an beide Enden der Stromversorgung angeschlossen sind, sind die Widerstände parallel geschaltet und ihr äquivalenter Widerstand zwischen ihren Enden sinkt. In einem Parallelschaltkreis gibt es mehr als eine Richtung für den Stromfluss.

Um diese Beziehung zu untersuchen, beginnen wir mit dem einfachsten Fall von zwei Widerständen, die in parallelen Zweigen angeordnet sind, wobei jeder den gleichen Widerstandswert von 4 $\Omega$ hat. Da der Schaltkreis zwei äquivalente Wege für den Ladungstransport bietet, kann nur die Hälfte der Ladung durch den Zweig fließen.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Obwohl jeder Zweig 4 $\Omega$ Widerstand für jede durch ihn fließende Ladung bietet, trifft nur die Hälfte aller durch den Schaltkreis fließenden Ladung auf 4 $\Omega$ Widerstand des Zweigs. Somit ist die Anwesenheit von zwei 4 $\Omega$ Widerständen im Parallelkreis gleichbedeutend mit einem 2 $\Omega$ Widerstand im Schaltkreis. Dies ist das Konzept des äquivalenten Widerstands in einem Parallelschaltkreis.

Äquivalenter Widerstand in einer Reihenschaltung

Wenn alle Komponenten in Reihe verbunden sind, wird der Schaltkreis als Reihenschaltung bezeichnet. In einer Reihenschaltung ist jedes Element so angeordnet, dass es nur einen Weg gibt, über den die Ladung durch den äußeren Schaltkreis fließen kann. Jede Ladung, die durch den äußeren Schaltkreis fließt, würde durch jeden Widerstand nacheinander fließen. In einer Reihenschaltung hat der Strom nur einen Weg, um zu fließen.

Die Ladung fließt im äußeren Schaltkreis mit einer Rate, die überall gleich ist. Der Strom ist an einem Ort nicht stärker und an einem anderen schwächer. Im Gegenteil, die genaue Stromstärke variiert mit dem Gesamtwiderstand. Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Widerstand der einzelnen Widerstände und dem Gesamtwiderstand aller Widerstände im Schaltkreis.

Zum Beispiel, wenn zwei 6-Ω-Widerstände in Reihe geschaltet werden, wäre dies äquivalent zu einem 12-Ω-Widerstand im Schaltkreis. Dies ist das Konzept des äquivalenten Widerstands in einer Reihenschaltung.

Äquivalenter Widerstand für eine Reihenschaltung

Für Reihenschaltungen ist der äquivalente Widerstand einer Reihenschaltung gegeben durch

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Wenn das Ende eines Widerstands linear mit dem Ende des benachbarten Widerstands verbunden ist und das freie Ende eines Widerstands und das freie Ende des anderen Widerstands an die Stromversorgung angeschlossen sind, dann sind die beiden Widerstände in Reihe geschaltet und ihr äquivalenter Widerstand zwischen ihren Endpunkten erhöht sich.

Beispiele für den äquivalenten Widerstand

Beispiel 1

Für den gegebenen Schaltkreis, was ist der äquivalente Widerstand zwischen den Punkten A und B?

Die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ mit dem Wert $4\Omega$ sind in Reihe geschaltet. Daher beträgt ihr äquivalenter Widerstandswert

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Äquivalenter Widerstand zwischen A und B Schritt 2

$R_s$ , $R_3$ und $R_4$ sind parallel. Der äquivalente Widerstand des Schaltkreises.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Beispiel 2

Für den folgenden Schaltkreis berechnen Sie den äquivalenten Widerstand zwischen den Endpunkten A und B

Äquivalenter Widerstand zwischen A und B Problem 2

Der Ausdruck für den äquivalenten Widerstand von in Reihe geschalteten Widerständen lautet wie folgt.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Welches Schaltkreis hat den kleinsten äquivalenten Widerstand

Beispiel 1

Identifizieren Sie aus den unten gegebenen Schaltkreisen denjenigen, der den kleinsten äquivalenten Widerstand hat.

Smallest Resistance Problem Option D

Option D

Die erste gegebene Schaltung ist eine Reihenschaltung. Daher lautet der äquivalente Widerstand

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Die zweite gegebene Schaltung ist eine Parallelschaltung. Die äquivalente Widerstandswert ergibt sich als

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Die zweite gegebene Schaltung ist ebenfalls eine Parallelschaltung. Der äquivalente Widerstandswert ergibt sich als

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Die vierte gegebene Schaltung ist eine Reihenschaltung. Der äquivalente Widerstandswert ergibt sich als

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Aus der obigen Berechnung geht hervor, dass die dritte Option den kleinsten äquivalenten Widerstandswert hat.

Schwierige Probleme mit äquivalentem Widerstand

Beispiel 1

Bestimmen Sie den äquivalenten Widerstand der gegebenen Schaltung.

Um den äquivalenten Widerstand zu erhalten, kombinieren wir Widerstände in Serie und parallel. Hier sind $6\Omega$ und $3\Omega$ parallel. Der äquivalente Widerstand ergibt sich also als

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Auch die Widerstände $1\Omega$ und $5\Omega$ sind in Serie. Daher ergibt sich der äquivalente Widerstand als,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Nach der Reduzierung bemerken wir, $2\Omega$ und $2\Omega$ sind in Serie, so dass der äquivalente Widerstand

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Dieser $4\Omega$ Widerstand ist jetzt parallel zum $6\Omega$ Widerstand. Somit ergibt sich der äquivalente Widerstand als

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Durch die Ersetzung des obigen Schaltkreises mit den entsprechenden Werten sind die drei Widerstände in Serie. Der endgültige äquivalente Widerstand beträgt also

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Beispiel 2

Was ist der äquivalente Widerstand zwischen den Punkten A und B?

Um den Strom durch die Batterie zu finden, müssen wir den äquivalenten Widerstand des Schaltkreises bestimmen. Der Gesamtstrom I wird in $I_1$ und $I_2$ aufgeteilt. Der Strom $I_1$ fließt durch zwei $10\Omega$ Widerstände, da sie in Serie geschaltet sind und denselben Strom haben. Der Strom $I_2$ fließt durch $10\Omega$ und $20\Omega$ Widerstände, da sie denselben Strom haben.

Wir müssen den aktuellen $I_2$ finden, indem wir zuerst den Strom I berechnen, der durch die Batterie fließt.

Wir sehen, dass $10\Omega$ und $20\Omega$ Widerstände in Serie geschaltet sind. Wir ersetzen sie durch einen äquivalenten Widerstand mit einem Widerstand von

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Zwei $10\Omega$ Widerstände sind in Serie geschaltet. Wir ersetzen sie durch einen äquivalenten Widerstand von

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Nun haben wir zwei Widerstände $30\Omega$ und $20\Omega$ parallel geschaltet. Wir können sie durch einen äquivalenten Widerstand ersetzen.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Schließlich haben wir zwei Widerstände $10\Omega$ und $12\Omega$ in Serie geschaltet. Der äquivalente Widerstand dieser beiden Widerstände ist

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Äquivalenter Widerstand Beispiel 2 Schritt 2

Nun können wir den Strom I durch die Batterie bestimmen. Es ist,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Dieser Strom wird in zwei Ströme $I_1$ und $I_2$ aufgeteilt. Daher ist der Gesamtstrom

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

Die zweite Gleichung, die die Ströme verknüpft, ist die Bedingung, dass die Spannung über dem Widerstand $30\Omega$ gleich der Spannung über dem Widerstand $20\Omega$ ist.

(

$\begin{equation*}20\times I_1 = 30\times I_2\end{equation*}$

Aus den obigen Gleichungen ((1) und (2)) wird der Strom $I_2$ gefunden.

$\begin{align*}I_1= 1.8 - I_2\end{align*}$

Dann setzen wir diese Beziehung in Gleichung (2) ein,

$\begin{align*}20(1.8 - I_2) = 30\times I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}36 = (20+30)I_2 \end{align*}$

$\begin{align*}I_2 = \frac{36}{50} = 0.72A\end{align*}$

Nun wird der Strom I_1 wie folgt berechnet

$\begin{align*}I_1= 1.8 - 0.72 = 1.08 A\end{align*}$

Quelle: Electrical4u

Erklärung: Respektieren Sie das Original, gute Artikel sind es wert geteilt zu werden, bei Verletzung von Rechten bitte löschen.

Spende und ermutige den Autor

Themen:

Grundlegende Elektrotechnik

Über Experten

Electrical4u

China