Parametri ABCD Lineae Transmissionis (Theoria et Exempla)
Quid sunt parametri ABCD?
Parametri ABCD (etiam cogniti ut parametri catenae vel lineae transmissionis) sunt constantes circuiti generalizatae ad iuvandum in modello lineae transmissionis. Specificius, parametri ABCD utuntur in repraesentatione rete duarum portarum lineae transmissionis. Circuitus huiusmodi rete duarum portarum ostenditur infra:
Magna pars ingenieriae systematis potentiatoris tractat de transmissione potentiae electricae ab uno loco (exempli gratia statione generativa) ad alium (exempli gratia substationes vel domos residentiales) cum maxima efficientia.
Itaque est importantissimum ut ingenii auctores systematis potentiatoris sint peritos in modo mathematico quo haec potentia transmittitur. Parametri ABCD et modello duarum portarum utuntur ad simplicem istas calculi complexos.
Ad accuratam huius modello mathematico servandam, lineae transmissionis in tres species dividuntur: lineae transmissionis breves, lineae transmissionis medie, et lineae transmissionis longae.
Formula pro his parametri ABCD mutabitur secundum longitudinem lineae transmissionis. Hoc necessarium est quia quaedam phaenomena electrica – sicut discharge corona et effectus Ferranti – tantum emergunt quando tractatur de lineis transmissionis longis.
Parametri ABCD rete duarum portarum
Ut nomen indicat, rete duarum portarum constat portae ingressus PQ et portae egressus RS. In omni rete quattuor terminalium (id est, lineari, passivo, bilaterali), tensio ingressus et currentus ingressus possunt exprimi per tensionem egressus et currentum egressus. Unicaquaeque porta habet duo terminales ad se connectendos ad circuitum externum. Itaque est essentialiter rete duarum portarum vel quattuor terminalium, habens:
Datum ad portam ingressus PQ.
Datum ad portam egressus RS.
Nunc parametri ABCD lineae transmissionis praebent nexus inter tensiones et currentus portae emissoris et receptoris, consideratis elementis circuiti linearibus esse natura.
Itaque relatio inter specificationes portae emissoris et receptoris datur per parametri ABCD per aequationes subter.
Nunc ut determinemus parametri ABCD lineae transmissionis imponamus conditiones circuiti requiritas in diversis casibus.
Parametri ABCD quando portae egressus sunt circuito aperto
Portae egressus sunt circuito aperto, significans currentum portae egressus IR = 0.
Hanc conditionem ad aequationem (1) applicantes obtinemus,
Itaque implicatur quod, conditionem circuiti aperti ad parametri ABCD applicando, obtinemus parametrum A ut rationem tensionis portae emissoris ad tensionem portae egressus circuito aperto. Dimensionaliter, A est ratio tensionis ad tensionem, itaque A est parameter sine dimensione.
Applicando eandem conditionem circuiti aperti, id est IR = 0, ad aequationem (2)
Itaque implicatur quod, conditionem circuiti aperti ad parametri ABCD lineae transmissionis applicando, obtinemus parametrum C ut rationem currentus portae emissoris ad tensionem portae egressus circuito aperto. Dimensionaliter, C est ratio currentus ad tensionem, eius unitas est mho.
Itaque C est conductivitas circuiti aperti et datur per
C = IS ⁄ VR mho.
Parametri ABCD quando portae egressus sunt circuito corto
Portae egressus sunt circuito corto, significans tensionem portae egressus VR = 0
Hanc conditionem ad aequationem (1) applicantes obtinemus,
Itaque implicatur quod, conditionem circuiti corto ad parametri ABCD applicando, obtinemus parametrum B ut rationem tensionis portae emissoris ad currentem portae egressus circuito corto. Dimensionaliter, B est ratio tensionis ad currentem, eius unitas est Ω. Itaque B est resistencia circuiti corto et datur per
B = VS ⁄ IR Ω.
Applicando eandem conditionem circuiti corto, id est VR = 0, ad aequationem (2) obtinemus
Itaque implicatur quod, conditionem circuiti corto ad parametri ABCD applicando, obtinemus parametrum D ut rationem currentis portae emissoris ad currentem portae egressus circuito corto. Dimensionaliter, D est ratio currentis ad currentem, itaque sine dimensione est.
∴ parametri ABCD lineae transmissionis possunt tabulari ut sequitur:
