ABCD-parametre for overføringslinje (teori og eksempler)

Hva er ABCD-parametre?

ABCD-parametre (også kjent som kjede- eller overføringslinjeparametre) er generaliserte krets-konstanter brukt for å hjelpe med å modellere overføringslinjer. Mer spesifikt brukes ABCD-parametre i toportsnettverks-representasjonen av en overføringslinje. Kretsen til et slikt toportsnettverk vises nedenfor:

En viktig del av strømnettingeniøring handler om overføring av elektrisk strøm fra et sted (f.eks. kraftverk) til et annet (f.eks. understasjoner eller boliger) med maksimal effektivitet.

Det er derfor viktig at strømnettingeniører har fullstendig kunnskap om den matematiske modelleringen av hvordan denne strømmen overføres. ABCD-parametre og et toportsmodell brukes for å forenkle disse komplekse beregningene.

For å opprettholde nøyaktigheten i denne matematiske modellen, deles overføringslinjer inn i tre typer: korte overføringslinjer, medium lange overføringslinjer, og lange overføringslinjer.

Formelen for disse ABCD-parametrene vil endre seg avhengig av lengden på overføringslinjen. Dette er nødvendig siden visse elektriske fenomener – som koronaavledning og Ferranti-effekten – bare kommer inn i spill når det gjelder lange overføringslinjer.

ABCD-parametre for et toportsnettverk

Som navnet antyder, består et toportsnettverk av en inngangsport PQ og en utgangsport RS. I ethvert fireterminalsnettverk (dvs. lineært, passivt, bilateralt nettverk) kan inngangsspenningen og inngangsstrømmen uttrykkes ved utgangsspenning og utgangsstrøm. Hver port har to terminaler for å koble seg til eksternt nettverk. Dermed er det essensielt et toports- eller fireterminalskrets, med:

Gitt til inngangsporten PQ.
Gitt til utgangsporten RS.

Nå gir ABCD-parametre for overføringslinjen koblingen mellom sendende og mottakende endens spenninger og strømmer, under forutsetning av at kretselementene er lineære.

Dermed angis forholdet mellom sendende og mottakende endens spesifikasjoner ved hjelp av ABCD-parametre ved ligningene nedenfor.

Nå for å bestemme ABCD-parametre for overføringslinjen la oss pålegge de nødvendige kretsbetingelsene i ulike tilfeller.

ABCD-parametre når mottakende ende er åpent kretslagt

Mottakende ende er åpent kretslagt, betyr at mottakende ende strøm IR = 0.
Ved å anvende denne betingelsen på ligning (1) får vi,

Dette impliserer at ved å anvende åpent kretslagtsbetingelse på ABCD-parametre, får vi parameter A som forholdet mellom sendende endes spenning og åpent kretslagtets mottakende endes spenning. Ettersom A dimensjonsmessig er et forhold mellom spenning og spenning, er A en enhetløs parameter.

Ved å anvende samme åpent kretslagtsbetingelse, dvs. IR = 0, til ligning (2)

Dette impliserer at ved å anvende åpent kretslagtsbetingelse på ABCD-parametre for en overføringslinje, får vi parameter C som forholdet mellom sendende endes strøm og åpent kretslagtets mottakende endes spenning. Ettersom C dimensjonmessig er et forhold mellom strøm og spenning, er dens enhet mho.

Således er C åpent kretslagtets ledningsverdi og gitt ved
C = IS ⁄ VR mho.

ABCD-parametre når mottakende ende er kortsluttet

Mottakende ende er kortsluttet, betyr at mottakende endes spenning VR = 0
Ved å anvende denne betingelsen på ligning (1) får vi,
Dette impliserer at ved å anvende kortsluttsbetingelse på ABCD-parametre, får vi parameter B som forholdet mellom sendende endes spenning og kortsluttets mottakende endes strøm. Ettersom B dimensjonmessig er et forhold mellom spenning og strøm, er dens enhet Ω. Således er B kortsluttets motstand og gitt ved
B = VS ⁄ IR Ω.
Ved å anvende samme kortsluttsbetingelse, dvs. VR = 0, til ligning (2) får vi
Dette impliserer at ved å anvende kortsluttsbetingelse på ABCD-parametre, får vi parameter D som forholdet mellom sendende endes strøm og kortsluttets mottakende endes strøm. Ettersom D dimensjonmessig er et forhold mellom strøm og strøm, er det en enhetløs parameter.