Parametry přenosové linie ABCD (Teorie & Příklady)

Co jsou parametry ABCD?

Parametry ABCD (také známé jako řetězové nebo přenosové linky) jsou zobecněné obvodové konstanty používané k modelování přenosových linií. Konkrétněji, parametry ABCD se používají v reprezentaci dvoupólové sítě přenosové linky. Schéma takové dvoupólové sítě je níže zobrazeno:

Velká část inženýrství elektrických systémů se zabývá přenosem elektrické energie z jednoho místa (např. elektrárny) na jiné (např. přepínací stanice nebo byty) s maximální efektivitou.

Je tedy důležité, aby inženýři elektrických systémů měli hluboké znalosti matematického modelování tohoto přenosu energie. Parametry ABCD a dvoupólový model se používají k zjednodušení těchto složitých výpočtů.

Pro zachování přesnosti tohoto matematického modelu se přenosové linky dělí do tří typů: krátké přenosové linky, střední přenosové linky a dlouhé přenosové linky.

Formule pro tyto parametry ABCD se mění podle délky přenosové linky. To je nutné, protože některé elektrotechnické jevy – jako je koronační výboj a Ferrantiho efekt – se projevují pouze u dlouhých přenosových linek.

Parametry ABCD dvoupólové sítě

Jak název napovídá, dvoupólová síť se skládá z vstupního pól PQ a výstupního pólu RS. V jakékoli čtyřterminálové síti (lineární, pasivní, bilaterální síť) vstupní napětí a vstupní proud lze vyjádřit pomocí výstupního napětí a výstupního proudu. Každý pól má 2 terminály pro připojení k externímu obvodu. Je to tedy zásadně dvoupólová nebo čtyřterminálová síť s:

Dáno vstupnímu pólu PQ.
Dáno výstupnímu pólu RS.

Nyní poskytují parametry ABCD přenosové linky spojení mezi napětím a proudem na straně zdroje a přijímací straně, s ohledem na to, že obvodové prvky jsou lineární povahy.

Vztah mezi specifikacemi odesílací a přijímací strany je tedy dáno pomocí parametrů ABCD následujícími rovnicemi.

Nyní, abychom určili parametry ABCD přenosové linky, uplatněme požadované obvodové podmínky v různých případech.

Parametry ABCD, když přijímací strana je otevřená obvodem

Přijímací strana je otevřená obvodem, což znamená, že přijímací proud IR = 0.
Použitím této podmínky v rovnici (1) dostáváme,

Tím je implikováno, že aplikace otevřeného obvodu na parametry ABCD nám dává parametr A jako poměr napětí na straně zdroje k otevřenému obvodu napětí na přijímací straně. Protože rozměrově A je poměrem napětí k napětí, A je bezrozměrný parametr.

Použitím stejné podmínky otevřeného obvodu, tj. IR = 0, v rovnici (2)

Tím je implikováno, že aplikace otevřeného obvodu na parametry ABCD přenosové linky nám dává parametr C jako poměr proudu na straně zdroje k otevřenému obvodu napětí na přijímací straně. Protože rozměrově C je poměrem proudu k napětí, jeho jednotka je mho.

C je tedy otevřený obvod vodič a je dáno
C = IS ⁄ VR mho.

Parametry ABCD, když přijímací strana je krátkozamknutá

Přijímací strana je krátkozamknutá, což znamená, že napětí na přijímací straně VR = 0
Použitím této podmínky v rovnici (1) dostáváme,
Tím je implikováno, že aplikace krátkého obvodu na parametry ABCD nám dává parametr B jako poměr napětí na straně zdroje k proudu na krátkozamknuté přijímací straně. Protože rozměrově B je poměrem napětí k proudu, jeho jednotka je Ω. Tedy B je krátkozamknutý odpor a je dáno
B = VS ⁄ IR Ω.
Použitím stejné podmínky krátkého obvodu, tj. VR = 0, v rovnici (2) dostáváme