Parametri ABCD prijenosne linije (Teorija i primjeri)

Što su ABCD parametri?

ABCD parametri (poznati i kao lančani ili parametri prijenosne linije) su generalizirane konstante kruga koje se koriste za modeliranje prijenosnih linija. Konkretno, ABCD parametri koriste se u predstavljanju dvoportnog mrežnog čvora prijenosne linije. Shema takvog dvoportnog mrežnog čvora prikazana je ispod:

Veliki dio inženjerstva sustava snage bavi se prijenosem električne snage s jednog mjesta (npr. postaja proizvodnje) na drugo (npr. prijedajna stanica ili stambeni domovi) s maksimalnom učinkovitosti.

Stoga je važno da inženjeri sustava snage budu dobro upoznati s matematičkim modeliranjem toga kako se ta snaga prijenosi. ABCD parametri i dvoportni model koriste se za pojednostavljenje tih složenih izračuna.

Za održavanje točnosti ovog matematičkog modela, prijenosne linije su klasificirane u tri vrste: kratke prijenosne linije, srednje prijenosne linije i dugacke prijenosne linije.

Formula za te ABCD parametre mijenja se ovisno o duljini prijenosne linije. To je nužno jer određena električna pojave – poput korona razrjeđivanja i Ferranti efekt – dolaze u igru samo kada se radi o dugim prijenosnim linijama.

ABCD parametri dvoportnog mrežnog čvora

Kao što naziv sugerira, dvoportni mrežni čvor sastoji se od ulaznog porta PQ i izlaznog porta RS. U bilo kojoj četveroterminalnoj mreži (linearnoj, pasivnoj, bilateralnoj mreži), ulazna napon i ulazni struja mogu se izraziti u smislu izlaznog napona i izlazne struje. Svaki port ima 2 terminala za povezivanje s vanjskim krugom. Stoga je to u suštini dvoportni ili četveroterminalni krug, s:

Dat ulaznom portu PQ.
Dat izlaznom portu RS.

Sada ABCD parametri prijenosne linije pružaju vezu između napona i struja na strani prijenosa i primanja, uz pretpostavku da su elementi kruga linearni po prirodi.

Stoga se odnos između specifikacija na strani slanja i primanja daje koristeći ABCD parametre preko donjih jednadžbi.

Sada kako bismo odredili ABCD parametre prijenosne linije, navedimo potrebne uvjete kruga u različitim slučajevima.

ABCD parametri kada je strana primanja otvorena krugom

Strana primanja je otvorena krugom, što znači da je struja na strani primanja IR = 0.
Primjenom ovog uvjeta na jednadžbu (1) dobivamo,

Tako je implikirano da, primjenom uvjeta otvorenog kruga na ABCD parametre, dobivamo parametar A kao omjer napona na strani slanja i napona na strani primanja pri otvorenom krugu. Budući da dimenzionalno A predstavlja omjer napona i napona, A je bezdimenzionalni parametar.

Primjenom istog uvjeta otvorenog kruga, tj. IR = 0 na jednadžbu (2)

Tako je implikirano da, primjenom uvjeta otvorenog kruga na ABCD parametre prijenosne linije, dobivamo parametar C kao omjer struje na strani slanja i napona na strani primanja pri otvorenom krugu. Budući da dimenzionalno C predstavlja omjer struje i napona, njegova jedinica je mho.

Stoga je C provodnost pri otvorenom krugu i dana je sa
C = IS ⁄ VR mho.

ABCD parametri kada je strana primanja zatvorena krugom

Strana primanja je zatvorena krugom, što znači da je napon na strani primanja VR = 0
Primjenom ovog uvjeta na jednadžbu (1) dobivamo,
Tako je implikirano da, primjenom uvjeta zatvorenog kruga na ABCD parametre, dobivamo parametar B kao omjer napona na strani slanja i struje na strani primanja pri zatvorenom krugu. Budući da dimenzionalno B predstavlja omjer napona i struje, njegova jedinica je Ω. Tako je B otpor pri zatvorenom krugu i dana je sa
B = VS ⁄ IR Ω.
Primjenom istog uvjeta zatvorenog kruga, tj. VR = 0 na jednadžbu (2) dobivamo
Tako je implikirano da, primjenom uvjeta zatvorenog kruga na ABCD parametre, dobivamo parametar D kao omjer struje na strani slanja i struje na strani primanja pri zatvorenom krugu. Budući da dimenzionalno D predstavlja omjer struje i struje, on je bezdimenzionalni parametar.