송전선의 ABCD 매개변수 (이론 및 예제)

ABCD 매개변수란?

ABCD 매개변수(또는 체인 또는 전송선로 매개변수)는 전송선로를 모델링하는 데 도움이 되는 일반화된 회로 상수입니다. 더 구체적으로, ABCD 매개변수는 전송선로의 두 포트 네트워크 표현에서 사용됩니다. 이러한 두 포트 네트워크의 회로는 아래와 같습니다:

전력 시스템 공학의 주요 부분은 한 곳(예: 발전소)에서 다른 곳(예: 변전소 또는 주택)으로 전기를 최대 효율로 전송하는 것입니다.

따라서 전력 시스템 엔지니어들은 이 전력이 어떻게 전송되는지에 대한 수학적 모델링을 철저히 이해하는 것이 중요합니다. ABCD 매개변수와 두 포트 모델은 이러한 복잡한 계산을 단순화하는 데 사용됩니다.

이 수학적 모델의 정확성을 유지하기 위해, 전송선로는 세 가지 유형으로 분류됩니다: 단거리 전송선로, 중거리 전송선로, 그리고 장거리 전송선로.

이 ABCD 매개변수의 공식은 전송선로의 길이에 따라 달라집니다. 이것은 특정 전기 현상(예: 코로나 방전 및 페란티 효과)이 장거리 전송선로에서만 발생하기 때문입니다.

두 포트 네트워크의 ABCD 매개변수

이름에서 알 수 있듯이, 두 포트 네트워크는 입력 포트 PQ와 출력 포트 RS로 구성됩니다. 어떠한 4단자 네트워크(즉, 선형, 패시브, 양방향 네트워크)에서도 입력 전압과 입력 전류는 출력 전압과 출력 전류로 표현될 수 있습니다. 각 포트는 외부 회로에 연결하기 위한 2개의 단자를 가지고 있으므로, 본질적으로 2포트 또는 4단자 회로이며 다음과 같습니다:

입력 포트 PQ에 제공됩니다.
출력 포트 RS에 제공됩니다.

이제 전송선로의 ABCD 매개변수는 회로 요소가 선형이라고 가정하고 공급 및 수신 측 전압과 전류 사이의 링크를 제공합니다.

따라서 송신 및 수신 측 사양 간의 관계는 다음의 방정식을 통해 ABCD 매개변수를 사용하여 주어집니다.

이제 전송선로의 ABCD 매개변수를 결정하기 위해 필요한 회로 조건을 다양한 경우에 적용해 보겠습니다.

수신 측이 오픈 서킷일 때의 ABCD 매개변수

수신 측이 오픈 서킷 상태라는 것은 수신 측 전류 IR = 0임을 의미합니다.
이 조건을 방정식 (1)에 적용하면,

따라서 ABCD 매개변수에 오픈 서킷 조건을 적용하면, A 매개변수가 송신 측 전압과 오픈 서킷 상태의 수신 측 전압의 비율이 됩니다. 차원 측면에서 A는 전압 대 전압의 비율이므로, A는 무차원 매개변수입니다.

동일한 오픈 서킷 조건 즉 IR = 0을 방정식 (2)에 적용하면

따라서 ABCD 매개변수에 오픈 서킷 조건을 적용하면, C 매개변수가 송신 측 전류와 오픈 서킷 상태의 수신 측 전압의 비율이 됩니다. 차원 측면에서 C는 전류 대 전압의 비율이므로, 그 단위는 mho입니다.

따라서 C는 오픈 서킷 도전도이며 다음과 같이 주어집니다
C = IS ⁄ VR mho.

수신 측이 숏 서킷일 때의 ABCD 매개변수

수신 측이 숏 서킷 상태라는 것은 수신 측 전압 VR = 0임을 의미합니다.
이 조건을 방정식 (1)에 적용하면,
따라서 ABCD 매개변수에 숏 서킷 조건을 적용하면, B 매개변수가 송신 측 전압과 숏 서킷 상태의 수신 측 전류의 비율이 됩니다. 차원 측면에서 B는 전압 대 전류의 비율이므로, 그 단위는 Ω입니다. 따라서 B는 숏 서킷 저항이며 다음과 같이 주어집니다
B = VS ⁄ IR Ω.
동일한 숏 서킷 조건 즉 VR = 0을 방정식 (2)에 적용하면
따라서 ABCD 매개변수에 숏 서킷 조건을 적용하면, D 매개변수가 송신 측 전류와 숏 서킷 상태의 수신 측 전류의 비율이 됩니다. 차원 측면에서 D는 전류 대 전류의 비율이므로, 무차원 매개변수입니다.