Parametry linii przesyłowej ABCD (teoria i przykłady)

Co to są parametry ABCD?

Parametry ABCD (znane również jako parametry łańcuchowe lub linii przesyłowej) to uogólnione stałe obwodowe używane do pomocy w modelowaniu linii przesyłowych. Bardziej precyzyjnie, parametry ABCD są wykorzystywane w reprezentacji dwupołączeniowej sieci linii przesyłowej. Schemat takiej dwupołączeniowej sieci przedstawiony jest poniżej:

Duży fragment inżynierii systemów energetycznych dotyczy przesyłu energii elektrycznej z jednego miejsca (np. stacja generująca) do drugiego (np. stacje transformatorowe lub domy mieszkalne) z maksymalną efektywnością.

Dlatego ważne jest, aby inżynierowie systemów energetycznych byli dobrze obeznani z matematycznym modelowaniem sposobu przesyłu tej energii. Parametry ABCD i model dwupołączeniowy są wykorzystywane do uproszczenia tych skomplikowanych obliczeń.

Aby zachować dokładność tego modelu matematycznego, linie przesyłowe są klasyfikowane na trzy typy: krótkie linie przesyłowe, średnie linie przesyłowe oraz długie linie przesyłowe.

Wzory na te parametry ABCD będą się różnić w zależności od długości linii przesyłowej. Jest to konieczne, ponieważ pewne zjawiska elektryczne – takie jak rozszczepienie koronowe i efekt Ferrantiego – występują tylko przy długich liniach przesyłowych.

Parametry ABCD dwupołączeniowej sieci

Jak sama nazwa wskazuje, sieć dwupołączeniowa składa się z wejściowego portu PQ i wyjściowego portu RS. W dowolnej czteroterminalowej sieci (tj. liniowej, pasywnej, dwustronnej sieci) napięcie wejściowe i prąd wejściowy mogą być wyrażone za pomocą napięcia wyjściowego i prądu wyjściowego. Każdy port ma 2 terminale do połączenia się z zewnętrznym obwodem. Jest to więc esencjalnie sieć dwupołączeniowa lub czteroterminalowa, mająca:

Podane do wejściowego portu PQ.
Podane do wyjściowego portu RS.

Teraz parametry ABCD linii przesyłowej zapewniają powiązanie między napięciami i prądami końcowymi nadawczymi i odbiorczymi, zakładając, że elementy obwodowe są liniowe.

Stosunek między specyfikacjami końcowymi nadawczymi i odbiorczymi jest podany za pomocą parametrów ABCD przez poniższe równania.

Aby określić parametry ABCD linii przesyłowej, nałożmy wymagane warunki obwodowe w różnych przypadkach.

Parametry ABCD, gdy końcówka odbiorcza jest otwartoobwodowa

Koniec odbiorczy jest otwartoobwodowy, co oznacza, że prąd końcowy odbiorczy IR = 0.
Nakładając ten warunek na równanie (1) otrzymujemy,

Oznacza to, że nakładając warunek otwartego obwodu na parametry ABCD, otrzymujemy parametr A jako stosunek napięcia końcowego nadawczego do napięcia końcowego odbiorczego w otwartym obwodzie. Ponieważ A wymiarowo jest stosunkiem napięcia do napięcia, jest to parametr bezwymiarowy.

Nakładając ten sam warunek otwartego obwodu, tj. IR = 0 na równanie (2)

Oznacza to, że nakładając warunek otwartego obwodu na parametry ABCD linii przesyłowej, otrzymujemy parametr C jako stosunek prądu końcowego nadawczego do napięcia końcowego odbiorczego w otwartym obwodzie. Ponieważ C wymiarowo jest stosunkiem prądu do napięcia, jego jednostką jest mho.

C jest więc przewodnością otwartego obwodu i jest dana przez
C = IS ⁄ VR mho.

Parametry ABCD, gdy końcówka odbiorcza jest zamkniętoobwodowa

Koniec odbiorczy jest zamkniętoobwodowy, co oznacza, że napięcie końcowe odbiorcze VR = 0
Nakładając ten warunek na równanie (1) otrzymujemy,
Oznacza to, że nakładając warunek zamkniętego obwodu na parametry ABCD, otrzymujemy parametr B jako stosunek napięcia końcowego nadawczego do prądu końcowego odbiorczego w zamkniętym obwodzie. Ponieważ B wymiarowo jest stosunkiem napięcia do prądu, jego jednostką jest Ω. B jest więc opornością zamkniętego obwodu i jest dana przez
B = VS ⁄ IR Ω.
Nakładając ten sam warunek zamkniętego obwodu, tj. VR = 0 na równanie (2) otrzymujemy
Oznacza to, że nakładając warunek zamkniętego obwodu na parametry ABCD, otrzymujemy parametr D jako stosunek prądu końcowego nadawczego do prądu końcowego odbiorczego w zamkniętym obwodzie. Ponieważ D wymiarowo jest stosunkiem prądu do prądu, jest to parametr bezwymiarowy.