پارامترهای خط انتقال (تئوری و نمونه ها)

چه چیزی است پارامترهای ABCD؟

پارامترهای ABCD (که به عنوان پارامترهای زنجیره‌ای یا خط انتقال نیز شناخته می‌شوند) ثابت‌های مداری عمومی هستند که برای کمک به مدل‌سازی خط‌های انتقال استفاده می‌شوند. بطور خاص‌تر، پارامترهای ABCD در نمایش شبکه دو پورتی یک خط انتقال استفاده می‌شوند. مدار چنین شبکه دو پورتی در زیر نشان داده شده است:

بخش مهمی از مهندسی سیستم‌های قدرت با انتقال انرژی الکتریکی از یک مکان (مانند ایستگاه تولید) به مکان دیگر (مانند زیراستانیون‌ها یا خانه‌های مسکونی) با کارایی بالا سروکار دارد.

بنابراین برای مهندسان سیستم‌های قدرت اهمیت دارد که با مدل‌سازی ریاضی این انتقال آشنایی کامل داشته باشند. پارامترهای ABCD و مدل دو پورتی برای ساده‌سازی این محاسبات پیچیده استفاده می‌شود.

برای حفظ دقت این مدل ریاضی، خط‌های انتقال به سه نوع تقسیم‌بندی می‌شوند: خط‌های انتقال کوتاه، خط‌های انتقال متوسط و خط‌های انتقال طولانی.

فرمول‌های پارامترهای ABCD بر اساس طول خط انتقال تغییر می‌کند. این امر ضروری است زیرا برخی پدیده‌های الکتریکی – مانند انتشار کرون و اثر فرانتی – فقط در تعامل با خط‌های انتقال طولانی ظاهر می‌شوند.

پارامترهای ABCD یک شبکه دو پورتی

همانطور که از نام آن پیداست، یک شبکه دو پورتی شامل یک پورت ورودی PQ و یک پورت خروجی RS است. در هر شبکه چهار ترمینال (یعنی شبکه خطی، غیرفعال و دوطرفه)، ولتاژ ورودی و جریان ورودی می‌توانند به صورت ولتاژ و جریان خروجی بیان شوند. هر پورت دو ترمینال برای اتصال خود به مدار خارجی دارد. بنابراین این یک مدار دو پورتی یا چهار ترمینالی است که شامل:

به پورت ورودی PQ.
به پورت خروجی RS.

حالا پارامترهای ABCD خط انتقال ارتباط بین ولتاژ و جریان پورت‌های ارسال و دریافت را با در نظر گرفتن عناصر مداری خطی ارائه می‌دهند.

بنابراین رابطه بین مشخصات پورت‌های ارسال و دریافت با استفاده از پارامترهای ABCD با معادلات زیر ارائه می‌شود.

حالا برای تعیین پارامترهای ABCD خط انتقال، باید شرایط مورد نیاز مداری را در موارد مختلف اعمال کنیم.

پارامترهای ABCD وقتی پورت دریافت باز است

پورت دریافت باز است که به این معنی است که جریان پورت دریافت IR = 0.
با اعمال این شرط به معادله (1) بدست می‌آوریم:

بنابراین با اعمال شرط باز شدن به پارامترهای ABCD، پارامتر A به عنوان نسبت ولتاژ پورت ارسال به ولتاژ پورت دریافت باز بدست می‌آید. چون ابعادی A یک نسبت ولتاژ به ولتاژ است، A بدون بعد است.

با اعمال همان شرط باز شدن یعنی IR = 0 به معادله (2)

بنابراین با اعمال شرط باز شدن به پارامترهای ABCD یک خط انتقال، پارامتر C به عنوان نسبت جریان پورت ارسال به ولتاژ پورت دریافت باز بدست می‌آید. چون ابعادی C یک نسبت جریان به ولتاژ است، واحد آن مهو است.

بنابراین C هدایت‌پذیری باز است و به صورت زیر ارائه می‌شود:
C = IS ⁄ VR مهو.

پارامترهای ABCD وقتی پورت دریافت کوتاه شده است

پورت دریافت کوتاه شده است که به این معنی است که ولتاژ پورت دریافت VR = 0
با اعمال این شرط به معادله (1) بدست می‌آوریم:
بنابراین با اعمال شرط کوتاه شدن به پارامترهای ABCD، پارامتر B به عنوان نسبت ولتاژ پورت ارسال به جریان پورت دریافت کوتاه شده بدست می‌آید. چون ابعادی B یک نسبت ولتاژ به جریان است، واحد آن اهم است. بنابراین B مقاومت کوتاه شده است و به صورت زیر ارائه می‌شود:
B = VS ⁄ IR اهم.
با اعمال همان شرط کوتاه شدن یعنی VR = 0 به معادله (2) بدست می‌آوریم: