ABCD Overføringslinjens parametre (teori & eksempler)

Hvad er ABCD-parametre?

ABCD-parametre (også kendt som kæde- eller transmissionslinje-parametre) er generaliserede kredsløbskonstanter, der bruges til at hjælpe med at modellere transmissionslinjer. Mere specifikt bruges ABCD-parametre i den to-port netværks repræsentation af en transmissionslinje. Kredsløbet for et sådant to-port netværk vises nedenfor:

Et vigtigt område inden for strømsystemteknik handler om transmission af elektrisk strøm fra ét sted (f.eks. produktionssentral) til et andet (f.eks. understations eller boliger) med maksimal effektivitet.

Det er derfor vigtigt for strømsystemingeniører at være grundige med den matematiske modellering af, hvordan denne strøm transmitteres. ABCD-parametre og et to-port model anvendes til at forenkle disse komplekse beregninger.

For at opretholde præcisionen i denne matematiske model, deles transmissionslinjer ind i tre typer: korte transmissionslinjer, mellemlange transmissionslinjer, og lange transmissionslinjer.

Formlen for disse ABCD-parametre vil ændre sig afhængigt af længden på transmissionslinjen. Dette er nødvendigt, da visse elektriske fænomener – såsom kroneudladning og Ferranti-effekten – kun kommer i spil, når man har med lange transmissionslinjer at gøre.

ABCD-parametre for et to-port netværk

Som navnet antyder, består et to-port netværk af et inputport PQ og et outputport RS. I ethvert 4-terminal netværk (dvs. lineært, passivt, bilateral netværk) kan input-spænding og inputstrøm udtrykkes ved outputspænding og outputstrøm. Hver port har 2 terminaler til at forbinde sig til det eksterne kredsløb. Det er derfor essentielt et 2-port eller 4-terminal kredsløb, der har:

Givet til inputport PQ.
Givet til outputport RS.

Nu giver ABCD-parametrene for transmissionslinjen forbindelsen mellem spændinger og strømme på sendende og modtagende ende, under hensyntagen til, at kredsløbselementerne er lineære.

Således gives relationen mellem specifikationerne på sendende og modtagende ende ved hjælp af ABCD-parametre ved følgende ligninger.

Nu for at bestemme ABCD-parametrene for transmissionslinjen, lad os pålægge de påkrævede kredsløbsbetingelser i forskellige tilfælde.

ABCD-parametre, når modtagende ende er åbentkoblet

Modtagende ende er åbentkoblet, hvilket betyder, at modtagende ende-strøm IR = 0.
Ved at anvende denne betingelse til ligning (1) får vi,

Dermed impliseres, at ved at anvende åbentkoblingsbetingelsen på ABCD-parametre, får vi parameter A som forholdet mellem sendende endes spænding og åbentkoblet modtagende endes spænding. Da A dimensionsmæssigt er et forhold mellem spænding og spænding, er A en dimensionsløs parameter.

Ved at anvende samme åbentkoblingsbetingelse, dvs. IR = 0, til ligning (2)

Dermed impliseres, at ved at anvende åbentkoblingsbetingelsen på ABCD-parametre for en transmissionslinje, får vi parameter C som forholdet mellem sendende endes strøm og åbentkoblet modtagende endes spænding. Da C dimensionsmæssigt er et forhold mellem strøm og spænding, er dens enhed mho.

Dermed er C den åbentkoblede ledningsevne og er givet ved
C = IS ⁄ VR mho.

ABCD-parametre, når modtagende ende er kortsluttet

Modtagende ende er kortsluttet, hvilket betyder, at modtagende endes spænding VR = 0
Ved at anvende denne betingelse til ligning (1) får vi,
Dermed impliseres, at ved at anvende kortslutningsbetingelsen på ABCD-parametre, får vi parameter B som forholdet mellem sendende endes spænding og kortsluttet modtagende endes strøm. Da B dimensionsmæssigt er et forhold mellem spænding og strøm, er dens enhed Ω. Dermed er B den kortsluttede modstand og er givet ved
B = VS ⁄ IR Ω.
Ved at anvende samme kortslutningsbetingelse, dvs. VR = 0, til ligning (2) får vi
Dermed impliseres, at ved at anvende kortslutningsbetingelsen på ABCD-parametre, får vi parameter D som forholdet mellem sendende endes strøm og kortsluttet modtagende endes strøm. Da D dimensionsmæssigt er et forhold mellem strøm og strøm, er det en dimensionsløs parameter.