Paràmetres ABCD de la Línia d'Alimentació (Teoria i Exemples)

Què són els paràmetres ABCD?

Els paràmetres ABCD (també coneguts com a paràmetres de cadena o de línia de transmissió) són constants de circuit generalitzades utilitzades per ajudar a modelar línies de transmissió. Més específicament, els paràmetres ABCD s'utilitzen en la representació de xarxa de dos ports d'una línia de transmissió. El circuit d'aquesta xarxa de dos ports es mostra a continuació:

Una gran part de l'enginyeria dels sistemes elèctrics tracta la transmissió d'energia elèctrica d'un lloc (per exemple, una estació generadora) a un altre (per exemple, subestacions o habitacions residencials) amb la màxima eficiència.

Per tant, és important que els enginyers de sistemes elèctrics estiguin familiaritzats amb la modelització matemàtica de com es transmet aquesta energia. Es fan servir els paràmetres ABCD i un model de dos ports per simplificar aquests càlculs complexos.

Per mantenir la precisió d'aquest model matemàtic, les línies de transmissió es classifiquen en tres tipus: línies de transmissió curtes, línies de transmissió mitjanes, i línies de transmissió llargues.

La fórmula per a aquests paràmetres ABCD canviarà depenent de la longitud de la línia de transmissió. Això és necessari ja que certs fenòmens elèctrics – com el descàrrec de corona i l'efecte Ferranti – només entren en joc quan es tracta amb línies de transmissió llargues.

Paràmetres ABCD d'una xarxa de dos ports

Com el nom indica, una xarxa de dos ports consta d'un port d'entrada PQ i un port de sortida RS. En qualsevol xarxa de quatre terminals (és a dir, xarxa lineal, passiva i bilateral), la tensió d'entrada i la corrent d'entrada es poden expressar en termes de tensió de sortida i corrent de sortida. Cada port té 2 terminals per connectar-se al circuit extern. Així, és essencialment una xarxa de dos ports o un circuit de quatre terminals, amb:

Donat al port d'entrada PQ.
Donat al port de sortida RS.

Ara, els paràmetres ABCD de la línia de transmissió proporcionen l'enllaç entre les tensions i corrents del costat de subministrament i receptiu, considerant que els elements del circuit són lineals.

Així, la relació entre les especificacions del costat de subministrament i receptiu es dona utilitzant els paràmetres ABCD per les equacions següents.

Ara, per determinar els paràmetres ABCD de la línia de transmissió, imposarem les condicions de circuit requerides en diferents casos.

Paràmetres ABCD quan el costat receptiu està obert-circuitat

El costat receptiu està obert-circuitat, volent dir que la corrent receptora IR = 0.
Aplicant aquesta condició a l'equació (1) obtenim,

Així, queda implicat que, aplicant la condició de circuit obert als paràmetres ABCD, obtenim el paràmetre A com la raó de la tensió del costat de subministrament a la tensió del costat receptiu en circuit obert. Com que dimensionalment A és una raó de tensió a tensió, A és un paràmetre adimensional.

Aplicant la mateixa condició de circuit obert, és a dir IR = 0 a l'equació (2)

Així, queda implicat que, aplicant la condició de circuit obert als paràmetres ABCD d'una línia de transmissió, obtenim el paràmetre C com la raó de la corrent del costat de subministrament a la tensió del costat receptiu en circuit obert. Com que dimensionalment C és una raó de corrent a tensió, la seva unitat és mho.

Així, C és la conductància en circuit obert i es dóna per
C = IS ⁄ VR mho.

Paràmetres ABCD quan el costat receptiu està curt-circuitat

El costat receptiu està curt-circuitat, volent dir que la tensió receptora VR = 0
Aplicant aquesta condició a l'equació (1) obtenim,
Així, queda implicat que, aplicant la condició de curt circuit als paràmetres ABCD, obtenim el paràmetre B com la raó de la tensió del costat de subministrament a la corrent del costat receptiu en curt circuit. Com que dimensionalment B és una raó de tensió a corrent, la seva unitat és Ω. Així, B és la resistència en curt circuit i es dóna per
B = VS ⁄ IR Ω.
Aplicant la mateixa condició de curt circuit, és a dir VR = 0 a l'equació (2) obtenim
Així, queda implicat que, aplicant la condició de curt circuit als paràmetres ABCD, obtenim el paràmetre D com la raó de la corrent del costat de subministrament a la corrent del costat receptiu en curt circuit. Com que dimensionalment D és una raó de corrent a corrent, és un paràmetre adimensional.