ABCD-siirtojohtojen parametrit (teoriaa ja esimerkkejä)

Mitä ovat ABCD-parametrit?

ABCD-parametrit (myös tunnettuja ketju- tai siirtolinjaparametreinä) ovat yleistettyjä piirikonstantteja, joita käytetään apuna siirtolinjojen mallintamisessa. Tarkemmin sanottuna ABCD-parametrit käytetään kaksiporttisen verkon esityksessä siirtolinjan mallintamiseen. Tällaisen kaksiporttisen verkon piiri on nähtävissä alla:

Sähköverkkotekniikan tärkeä osa liittyy siihen, miten sähköenergia siirretään yhdestä paikasta (esim. tuotantolaitos) toiseen (esim. aluelaitokset tai asuinrakennukset) mahdollisimman tehokkaasti.

On siksi tärkeää, että sähköverkkotekniikan insinöörit hallitsevat tämän energian siirtämisen matemaattista mallintamista. ABCD-parametrit ja kaksiporttimalli käytetään yksinkertaistamaan näitä monimutkaisia laskutoimituksia.

Tämän matemaattisen mallin tarkkuuden ylläpitämiseksi siirtolinjat luokitellaan kolmeen ryhmään: lyhyet siirtolinjat, keskipitkät siirtolinjat ja pitkät siirtolinjat.

ABCD-parametrien kaavat vaihtelevat siirtolinjan pituuden mukaan. Tämä on tarpeellista, sillä tietyt sähköiset ilmiöt – kuten koronajännite ja Ferranti-ilmiö – ilmenevät vasta pitkien siirtolinjojen käsittelyssä.

Kaksiporttisen verkon ABCD-parametrit

Kuten nimi antaa ymmärtää, kaksiporttinen verkko koostuu syöttöportista PQ ja ulosjohtoportista RS. Mihin tahansa nelitermisen verkon (eli lineaariseen, passiiviseen, bilateraaliseen verkkoon) syöttö jännitteeseen ja syöttösähkövirtaan voidaan ilmaista ulosjohtojännitteen ja ulosjohtovirtan avulla. Jokaisella portilla on 2 terminaalia, joiden avulla se voidaan yhdistää ulkopuolelle. Siispä se on perustavanlaatuisesti kaksiporttinen tai nelitermijärjestelmä, jossa on:

Syöttöportille PQ annettu.
Ulosjohtoportille RS annettu.

Nyt siirtolinjan ABCD-parametrit tarjoavat linkin lähetys- ja vastaanottoporttien jännitteiden ja sähkövirtojen välillä, kun oletetaan, että piirielementit ovat lineaarisia.

Lähetys- ja vastaanottoporttien määrittelyjen välinen suhde annetaan ABCD-parametrien avulla seuraavilla yhtälöillä.

Nyt, jotta voitaisiin määrittää siirtolinjan ABCD-parametrit, asetetaan vaaditut piiritilanteet eri tapauksissa.

Vastaanottoportti avoinna olevissa ABCD-parametreissä

Vastaanottoportti on avoin, mikä tarkoittaa, että vastaanottoportin sähkövirta IR = 0.
Tämän ehdon soveltaminen yhtälöön (1) antaa,

Tämä tarkoittaa, että avointa piiriä koskevan ehdon soveltamisen jälkeen ABCD-parametreissä saadaan parametri A lähetysportin jännitteen ja avoimen vastaanottoportin jännitteen suhteena. Koska mittayksikkönsä suhteen A on jännitteen ja jännitteen suhde, A on mittayksikköltään mittavaara.

Samalla avointa piiriä koskevalla ehdon, eli IR = 0, soveltamisella yhtälöön (2)

Tämä tarkoittaa, että avointa piiriä koskevan ehdon soveltamisen jälkeen ABCD-parametreissä saadaan parametri C lähetysportin sähkövirran ja avoimen vastaanottoportin jännitteen suhteena. Koska mittayksikkönsä suhteen C on sähkövirran ja jännitteen suhde, sen yksikkö on mho.

C on siis avoin johtavuus ja se on annettu
C = IS ⁄ VR mho.

Vastaanottoportti lyötynä ABCD-parametreissä

Vastaanottoportti on lyöty, mikä tarkoittaa, että vastaanottoportin jännite VR = 0
Tämän ehdon soveltaminen yhtälöön (1) antaa,
Tämä tarkoittaa, että lyötynä piiriä koskevan ehdon soveltamisen jälkeen ABCD-parametreissä saadaan parametri B lähetysportin jännitteen ja lyötyn vastaanottoportin sähkövirran suhteena. Koska mittayksikkönsä suhteen B on jännitteen ja sähkövirran suhde, sen yksikkö on Ω. B on siis lyötynä vastus ja se on annettu
B = VS ⁄ IR Ω.
Saman lyötynä piiriä koskevan ehdon, eli VR = 0, soveltamisella yhtälöön (2) saadaan