Parametri ABCD della linea di trasmissione (teoria ed esempi)

Cos'è ABCD Parameters?

I parametri ABCD (anche noti come parametri a catena o di linea di trasmissione) sono costanti circuitali generalizzate utilizzate per modellare le linee di trasmissione. Più specificamente, i parametri ABCD vengono utilizzati nella rappresentazione a due porte di una linea di trasmissione. Il circuito di tale rete a due porte è mostrato di seguito:

Una parte significativa dell'ingegneria dei sistemi elettrici si occupa della trasmissione di energia elettrica da un luogo (ad esempio, una centrale di generazione) a un altro (ad esempio, sottostazioni o case residenziali) con la massima efficienza.

È quindi importante che gli ingegneri dei sistemi elettrici siano preparati per la modellizzazione matematica di come questa energia viene trasmessa. I parametri ABCD e un modello a due porte vengono utilizzati per semplificare questi calcoli complessi.

Per mantenere l'accuratezza di questo modello matematico, le linee di trasmissione vengono classificate in tre tipi: linee di trasmissione corte, linee di trasmissione medie e linee di trasmissione lunghe.

La formula per questi parametri ABCD cambierà a seconda della lunghezza della linea di trasmissione. Questo è necessario poiché certi fenomeni elettrici, come il discreto di corona e l'effetto Ferranti, entrano in gioco solo quando si trattano linee di trasmissione lunghe.

Parametri ABCD di una Rete a Due Porte

Come suggerisce il nome, una rete a due porte è composta da una porta d'ingresso PQ e una porta d'uscita RS. In qualsiasi rete a quattro terminali (cioè lineare, passiva, bilaterale), la tensione d'ingresso e la corrente d'ingresso possono essere espressi in termini di tensione e corrente d'uscita. Ogni porta ha due terminali per connettersi al circuito esterno. Pertanto, è essenzialmente un circuito a due porte o a quattro terminali, avente:

Datata alla porta d'ingresso PQ.
Datata alla porta d'uscita RS.

Ora, i parametri ABCD della linea di trasmissione forniscono il collegamento tra le tensioni e le correnti alle estremità di alimentazione e ricezione, considerando gli elementi del circuito di natura lineare.

Pertanto, la relazione tra le specifiche di invio e ricezione è data dai parametri ABCD dalle equazioni seguenti.

Ora, per determinare i parametri ABCD della linea di trasmissione, imponiamo le condizioni di circuito richieste in diversi casi.

Parametri ABCD Quando l'Estremità di Ricezione è in Cortocircuito Aperto

L'estremità di ricezione è in cortocircuito aperto, il che significa che la corrente di ricezione IR = 0.
Applicando questa condizione all'equazione (1) otteniamo,

Quindi, applicando la condizione di cortocircuito aperto ai parametri ABCD, otteniamo il parametro A come il rapporto tra la tensione all'estremità di invio e la tensione all'estremità di ricezione in cortocircuito aperto. Poiché dimensionalmente A è un rapporto tra tensioni, A è un parametro adimensionale.

Applicando la stessa condizione di cortocircuito aperto, cioè IR = 0 all'equazione (2)

Quindi, applicando la condizione di cortocircuito aperto ai parametri ABCD di una linea di trasmissione, otteniamo il parametro C come il rapporto tra la corrente all'estremità di invio e la tensione all'estremità di ricezione in cortocircuito aperto. Poiché dimensionalmente C è un rapporto tra corrente e tensione, la sua unità è mho.

Pertanto, C è la conduttanza in cortocircuito aperto e viene dato da
C = IS ⁄ VR mho.

Parametri ABCD Quando l'Estremità di Ricezione è in Cortocircuito Chiuso

L'estremità di ricezione è in cortocircuito chiuso, il che significa che la tensione di ricezione VR = 0
Applicando questa condizione all'equazione (1) otteniamo,
Quindi, applicando la condizione di cortocircuito chiuso ai parametri ABCD, otteniamo il parametro B come il rapporto tra la tensione all'estremità di invio e la corrente all'estremità di ricezione in cortocircuito. Poiché dimensionalmente B è un rapporto tra tensione e corrente, la sua unità è Ω. Quindi, B è la resistenza in cortocircuito e viene dato da
B = VS ⁄ IR Ω.
Applicando la stessa condizione di cortocircuito chiuso, cioè VR = 0 all'equazione (2) otteniamo
Quindi, applicando la condizione di cortocircuito chiuso ai parametri ABCD, otteniamo il parametro D come il rapporto tra la corrente all'estremità di invio e la corrente all'estremità di ricezione in cortocircuito. Poiché dimensionalmente D è un rapporto tra correnti, è un parametro adimensionale.