Θεωρία των Ανεμογεννήτριων και Συντελεστής Betz

Για την προσδιορισμό της ενέργειας που αποσυρθεί από τον άνεμο από ανεμογεννήτρια, πρέπει να υποθέσουμε έναν αεροδιάδρομο όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Υποθέτεται επίσης ότι η ταχύτητα του ανέμου στην είσοδο του αεροδιαδρόμου είναι V1 και η ταχύτητα του αέρα στην έξοδο του αεροδιαδρόμου είναι V2. Ας πούμε ότι μάζα m αέρα διαβιβάζεται μέσω αυτού του φανταστικού αεροδιαδρόμου ανά δευτερόλεπτο.
Τώρα, λόγω αυτής της μάζας, η κινητική ενέργεια του ανέμου στην είσοδο του αεροδιαδρόμου είναι,

Παρόμοια, λόγω αυτής της μάζας, η κινητική ενέργεια του ανέμου στην έξοδο του αεροδιαδρόμου είναι,


Άρα, η κινητική ενέργεια του ανέμου άλλαξε, κατά τη διάρκεια της ροής αυτής της ποσότητας αέρα από την είσοδο στην έξοδο του φανταστικού αεροδιαδρόμου είναι,

Όπως ήδη είπαμε, η μάζα m αέρα διαβιβάζεται μέσω αυτού του φανταστικού αεροδιαδρόμου σε ένα δευτερόλεπτο. Άρα, η ενέργεια που αποσυρθεί από τον άνεμο είναι η ίδια με την κινητική ενέργεια που άλλαξε κατά τη διάρκεια της ροής της μάζας m αέρα από την είσοδο στην έξοδο του αεροδιαδρόμου.

Ορίζουμε την ισχύ ως την αλλαγή ενέργειας ανά δευτερόλεπτο. Άρα, αυτή η αποσυρθείσα ισχύς μπορεί να γραφτεί ως,

Καθώς η μάζα m αέρα διαβιβάζεται σε ένα δευτερόλεπτο, αναφέρουμε την ποσότητα m ως την ροή μάζας του ανέμου. Εάν το σκεφτούμε προσεκτικά, μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε ότι η ροή μάζας θα είναι η ίδια στην είσοδο, στην έξοδο και σε κάθε διατομή του αεροδιαδρόμου. Καθώς, η ποσότητα αέρα που εισέρχεται στον αεροδιάδρομο, είναι η ίδια που βγαίνει από την έξοδο.
Εάν Va, A και ρ είναι η ταχύτητα του αέρα, η διατομή του αεροδιαδρόμου και η πυκνότητα του αέρα στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας αντίστοιχα, τότε η ροή μάζας του ανέμου μπορεί να αναπαρασταθεί ως

Τώρα, αντικαθιστώντας την m με ρVaA στην εξίσωση (1), παίρνουμε,

Τώρα, αφού η ανεμογεννήτρια θεωρείται ότι είναι τοποθετημένη στη μέση του αεροδιαδρόμου, η ταχύτητα του ανέμου στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας μπορεί να θεωρηθεί ως η μέση ταχύτητα των ταχυτήτων είσοδου και έξοδου.

Για να πάρουμε τη μέγιστη ισχύ από τον άνεμο, πρέπει να διαφοριοποιήσουμε την εξίσωση (3) σε σχέση με V2 και να την ισοτιμήσουμε με μηδέν. Δηλαδή,

Συντελεστής Betz

Από την παραπάνω εξίσωση, βρίσκουμε ότι η θεωρητική μέγιστη ισχύς που αποσυρθεί από τον άνεμο είναι σε κλάσμα 0.5925 της συνολικής κινητικής ενέργειας. Αυτό το κλάσμα είναι γνωστό ως συντελεστής Betz. Αυτή η υπολογισμένη ισχύς είναι σύμφωνα με τη θεωρία της ανεμογεννήτριας αλλά η πραγματική μηχανική ισχύς που λαμβάνει ο γεννήτριας είναι μικρότερη και αυτό είναι λόγω απώλειας από τριβή, ρολόι του ρότορα και αναποτελεσματικότητας της αεροδυναμικής σχεδίασης της ανεμογεννήτριας.

Από την εξίσωση (4) είναι σαφές ότι η αποσυρθείσα ισχύς είναι

1. Ανάλογη με την πυκνότητα του αέρα ρ. Όσο αυξάνεται η πυκνότητα του αέρα, αυξάνεται και η ισχύς της ανεμογεννήτριας.

2. Ανάλογη με την επιφάνεια που εξαπλώνεται από τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας. Εάν αυξάνεται το μήκος του πτερύγιου, αυξάνεται αντίστοιχα και ο ακτίνας της επιφάνειας, άρα αυξάνεται και η ισχύς της ανεμογεννήτριας.

3. Η ισχύς της ανεμογεννήτριας επίσης μεταβάλλεται με την ταχύτητα3 του ανέμου. Αυτό σημαίνει ότι αν η ταχύτητα του ανέμου διπλασιαστεί, η ισχύς της ανεμογεννήτριας θα αυξηθεί επταπλάσια.

Δήλωση: Σεβαστείτε το αρχικό, καλά άρθρα αξίζουν να μοιραστούν, αν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων πληροφορίας συνδέστε για διαγραφή.