Teorija vjetroelektrane i Betzov koeficijent

Za određivanje snage izvučene iz vjetra vjestrane turbine moramo pretpostaviti zračni kanal kako je prikazano na slici. Također se pretpostavlja da je brzina vjetra na ulazu u kanal V1 i brzina zraka na izlazu iz kanala V2. Recimo da količina m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal u jednoj sekundi.
Sada, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na ulazu u kanal je,

Slično, zbog ove mase, kinetička energija vjetra na izlazu iz kanala je,


Stoga, promjena kinetičke energije vjetra tijekom toka ove količine zraka od ulaza do izlaza iz imaginarnog kanala je,

Kao što smo već rekli, masa m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal u jednoj sekundi. Stoga je snaga izvučena iz vjetra ista kao promjena kinetičke energije tijekom toka mase m zraka od ulaza do izlaza iz kanala.

Definiramo snagu kao promjenu energije po sekundi. Stoga, ova izvučena snaga može se zapisati kao,

Kako masa m zraka prolazi u jednoj sekundi, oznakom m označavamo protok mase vjetra. Ako to pažljivo razmotrimo, lako možemo shvatiti da će protok mase biti isti na ulazu, na izlazu i na svakom presjeku zračnog kanala. Budući da onoliko zraka unosi se u kanal, toliko se i ispušta iz izlaza.
Ako su Va, A i ρ brzina zraka, presječna površina kanala i gustoća zraka na lopaticama turbine redom, tada se protok mase vjetra može predstaviti kao

Sada, zamjenjujući m s ρVaA u jednadžbi (1), dobivamo,

Sada, budući da se turbine smatraju postavljene u sredini kanala, brzina vjetra na lopaticama turbine može se smatrati prosječnom brzinom ulazne i izlazne brzine.

Da bismo dobili maksimalnu snagu iz vjetra, trebamo diferencirati jednadžbu (3) u odnosu na V2 i izjednačiti je s nulom. To jest,

Betzov koeficijent

Iz gornje jednadžbe nalazimo da je teoretski maksimalna snaga izvučena iz vjetra u razlomku od 0.5925 njegove ukupne kinetičke snage. Taj razlomak poznat je kao Betzov koeficijent. Izračunata snaga je prema teoriji vjestrane turbine, ali stvarna mehanička snaga primljena generatorom manja je od toga zbog gubitaka na trenje rotornih ležaja i neefikasnosti aerodinamičkog dizajna turbine.

Iz jednadžbe (4) jasno je da je izvučena snaga

1. izravno proporcionalna gustoći zraka ρ. Kako se gustoća zraka povećava, snaga turbine se povećava.

2. izravno proporcionalna površini ometenosti lopatica turbine. Ako se duljina lopatice poveća, poveća se i polumjer površine ometenosti, tako da se snaga turbine poveća.

3. Snaga turbine također varira s brzinom3 vjetra. To upućuje na to da ako se brzina vjetra udvostruči, snaga turbine će se povećati osam puta.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijede podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava kontaktirajte za brisanje.