Teori om Vindkraftverk og Betz-koeffisienten

For å bestemme effekten som hentes fra vind av vindkraftverk, må vi anta en luftkanal som vist i figuren. Det antas også at vindhastigheten ved inngangen til kanalen er V1 og hastigheten på luften ved utgangen av kanalen er V2. La oss si at masse m av luften passerer gjennom denne imaginære kanalen per sekund.
Nå, grunnet denne massen, er kinetisk energi av vinden ved inngangen til kanalen,

Tilsvarende, grunnet denne massen, er kinetisk energi av vinden ved utgangen av kanalen,


Derfor, endringen i kinetisk energi av vinden under flyttingen av denne mengden luft fra inngangen til utgangen av den imaginære kanalen er,

Som vi allerede har sagt, passerer masse m av luften gjennom denne imaginære kanalen i løpet av ett sekund. Derfor er effekten hentet fra vinden den samme som endringen i kinetisk energi under flyttingen av masse m av luften fra inngangen til utgangen av kanalen.

Vi definerer effekt som endringen i energi per sekund. Derfor kan denne hentede effekten skrives som,

Siden masse m av luften passerer i ett sekund, refererer vi til denne mengden m som massestrømningen av vinden. Hvis vi tenker nøye over dette, kan vi lett forstå at massestrømningen vil være den samme ved inngangen, ved utgangen, samt ved hver kryssseksjon av luftkanalen. Siden den mengde luft som går inn i kanalen, kommer ut igjen fra utgangen.
Hvis Va, A og ρ er hastigheten på luften, kryssseksjonsarealet av kanalen, og tettelsen av luften ved vindkraftverksbladene henholdsvis, kan massestrømningen av vinden representeres som

Nå, ved å erstatte m med ρVaA i ligning (1), får vi,

Nå, siden vindkraftverket antas å være plassert i midten av kanalen, kan vindhastigheten ved vindkraftverksbladene betraktes som gjennomsnittshastigheten av inngang- og utgangshastighetene.

For å oppnå maksimal effekt fra vinden, må vi derivere ligning (3) med hensyn på V2 og sette det lik null. Det vil si,

Betz-koeffisient

Fra ovennevnte ligning finner vi at den teoretiske maksimale effekten hentet fra vinden er i fraksjon 0.5925 av dens totale kinetiske effekt. Denne fraksjonen er kjent som Betz-koeffisient. Den beregnede effekten er ifølge vindkraftverksteori, men den faktiske mekaniske effekten mottatt av generator er mindre enn dette, og det skyldes tap for friksjon, rotorledd, og ineffektiviteter i aerodynamisk design av turbinen.

Fra ligning (4) er det klart at den hentede effekten er

1. Direkte proporsjonalt med lufttettlelsen ρ. Når lufttettlelsen øker, øker effekten av turbinen.

2. Direkte proporsjonalt med sveipt areal av turbinbladene. Hvis lengden på bladet øker, øker radiusen av sveipt arealet deretter, så turbinens effekt øker.

3. Turbinens effekt varierer også med vindhastigheten3. Dette indikerer at hvis vindhastigheten dobles, vil turbinens effekt øke med åtte ganger.

Erklæring: Respekt for originaliteten, godt innhold fortjener å deles, ved eventuell infringement kontakt oss for sletting.