تئوری توربین بادی و ضریب بتس

برای تعیین انرژی تولید شده از باد توسط توربین بادی، باید یک دکتر باد مجازی را در نظر بگیریم که در شکل نشان داده شده است. همچنین فرض می‌کنیم که سرعت باد در ورودی دکتر V1 و سرعت هوا در خروجی دکتر V2 است. فرض کنید جرم m از هوا در یک ثانیه از این دکتر مجازی عبور می‌کند.
از آنجا که این جرم، انرژی جنبشی باد در ورودی دکتر است،

به طور مشابه، به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در خروجی دکتر است،


بنابراین، انرژی جنبشی باد تغییر می‌کند، در طول جریان این مقدار هوا از ورودی به خروجی دکتر مجازی است،

همانطور که قبلاً گفته شد، جرم m از هوا در یک ثانیه از این دکتر مجازی عبور می‌کند. بنابراین، توان استخراج شده از باد همان انرژی جنبشی تغییر یافته در طول جریان جرم m از هوا از ورودی به خروجی دکتر است.

توان را به عنوان تغییر انرژی در هر ثانیه تعریف می‌کنیم. بنابراین، این توان استخراج شده می‌تواند به صورت زیر نوشته شود،

از آنجا که جرم m از هوا در یک ثانیه عبور می‌کند، میزان m را به عنوان نرخ جریان جرم باد می‌شناسیم. اگر به آن با دقت فکر کنیم، می‌توانیم به راحتی درک کنیم که نرخ جریان جرم در ورودی، خروجی و در هر بخش مقطعی از دکتر هوا یکسان است. زیرا هر مقداری از هوا که وارد دکتر می‌شود، همان مقدار از خروجی خارج می‌شود.
اگر Va، A و ρ به ترتیب سرعت هوا، مساحت مقطع دکتر و چگالی هوا در بالهای توربین باشد، نرخ جریان جرم باد می‌تواند به صورت زیر نمایش داده شود

حالا، با جایگزینی m با ρVaA در معادله (1)، به دست می‌آوریم،

اکنون، از آنجا که توربین در وسط دکتر قرار داده شده است، سرعت باد در بالهای توربین می‌تواند به عنوان میانگین سرعت‌های ورودی و خروجی در نظر گرفته شود.

برای به دست آوردن توان حداکثری از باد، باید معادله (3) را نسبت به V2 مشتق گرفته و آن را با صفر برابر کنیم. یعنی،

ضریب بتز

از معادله فوق پیداست که توان حداکثری استخراج شده از باد ۰.۵۹۲۵ برابر توان جنبشی کلی آن است. این نسبت به عنوان ضریب بتز شناخته می‌شود. این توان محاسبه شده بر اساس نظریه توربین بادی است اما توان مکانیکی واقعی دریافت شده توسط ژنراتور کمتر از آن است و این به دلیل افت‌ها برای اصطکاک دهنده‌های روتور و عدم کارایی طراحی آئرودینامیک توربین است.

از معادله (4) واضح است که توان استخراج شده

1. مستقیماً متناسب با چگالی هوا ρ است. با افزایش چگالی هوا، توان توربین افزایش می‌یابد.

2. مستقیماً متناسب با مساحت پهن شده بالهای توربین است. اگر طول بال افزایش یابد، شعاع مساحت پهن شده نیز به تبع آن افزایش می‌یابد و بنابراین توان توربین افزایش می‌یابد.

3. توان توربین نیز با سرعت3 باد متغیر است. این نشان می‌دهد که اگر سرعت باد دو برابر شود، توان توربین به هشت برابر می‌رسد.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.