Teoria turbiny wiatrowej i współczynnik Betza
Aby określić moc wydobywaną z wiatru przez turbiny wiatrowej, musimy założyć przewód powietrzny, jak pokazano na rysunku. Przyjmujemy również, że prędkość wiatru u wejścia do przewodu wynosi V1, a prędkość powietrza u wyjścia z przewodu wynosi V2. Powiedzmy, że masa m powietrza przepływa przez ten wyimaginowany przewód na sekundę.
Wówczas energia kinetyczna wiatru u wejścia do przewodu wynosi,
Podobnie, energia kinetyczna wiatru u wyjścia z przewodu wynosi,
Zatem zmiana energii kinetycznej wiatru podczas przepływu tej ilości powietrza od wejścia do wyjścia z wyimaginowanego przewodu wynosi,
Jak już powiedzieliśmy, masa m powietrza przepływa przez ten wyimaginowany przewód w ciągu jednej sekundy. Zatem moc wydobyta z wiatru jest taka sama, jak zmiana energii kinetycznej podczas przepływu masy m powietrza od wejścia do wyjścia z przewodu.
Definiujemy moc jako zmianę energii na sekundę. Zatem, ta wydobyta moc może być zapisana jako,
Ponieważ masa m powietrza przepływa w ciągu jednej sekundy, nazywamy tę ilość m jako strumień masy wiatru. Jeśli się nad tym dobrze zastanowić, łatwo zrozumieć, że strumień masy będzie taki sam u wejścia, u wyjścia oraz na każdym przekroju przewodu powietrznego. Ponieważ, ilekolwiek powietrza wpływa do przewodu, tyle samo wypływa z wyjścia.
Jeśli Va, A i ρ to odpowiednio prędkość powietrza, przekrój poprzeczny przewodu i gęstość powietrza przy łopatkach turbiny, to strumień masy wiatru można przedstawić jako
Teraz, zastępując m przez ρVaA w równaniu (1), otrzymujemy,
Teraz, ponieważ turbina jest zakładana położona w środku przewodu, prędkość wiatru przy łopatkach turbiny może być uznana za średnią prędkość wejściową i wyjściową.
Aby uzyskać maksymalną moc z wiatru, musimy zróżniczkować równanie (3) względem V2 i przyrównać je do zera. To znaczy,
Współczynnik Betza
Z powyższego równania wynika, że teoretycznie maksymalna moc wydobywana z wiatru wynosi ułamek 0,5925 jego całkowitej kinetycznej mocy. Ten ułamek jest znany jako Współczynnik Betza. Ta obliczona moc jest zgodna z teorią turbiny wiatrowej, ale rzeczywista mechaniczna moc otrzymywana przez generator jest mniejsza, co jest spowodowane stratami na tarcie, obręcz rotora i nieefektywnością aerodynamicznego projektu turbiny.
Z równania (4) jasne jest, że wydobyta moc jest
Proporcjonalna do gęstości powietrza ρ. Wraz ze wzrostem gęstości powietrza, moc turbiny rośnie.
Proporcjonalna do obszaru zamiatanego przez łopatki turbiny. Jeśli długość łopatki zwiększa się, promień obszaru zamiatanego również zwiększa się, co powoduje wzrost mocy turbiny.
Moc turbiny również zmienia się w zależności od prędkości3 wiatru. Oznacza to, że jeśli prędkość wiatru podwaja się, moc turbiny zwiększa się o osiem razy.
Oświadczenie: Szacunek oraz udostępnianie dobrej treści, jesli doszło do naruszenia praw autorskich proszę o kontakt z celami usunięcia.
