Víndýra kenning og Betz stuðull

Til að ákvarða orku sem er tekin úr vind með vindtakra þurfum við að gera ráð fyrir loftsléttu eins og sýnt er í myndinni. Þá er einnig gert ráð fyrir að hraði vinds á inngangi sléttunnar sé V1 og hraði lofts á útgangi sléttunnar sé V2. Segjum að massa m af loftinu fer yfir þessa inngangstæka sléttu á sekúndu.
Nú, vegna þessarar massu er kennd orkur vinds á inngangi sléttunnar,

Líka, vegna þessarar massu er kennd orkur vinds á útgangi sléttunnar,


Því, kennd orkur vinds breyttist, á meðan þessi magn af lofti færðist frá inngangi til útgangs tækilínulegrar sléttu er,

Sem við sáum, massa m af lofi fer yfir þessa inngangstæka sléttu á sekúndu. Þannig er orkan sem er tekin úr vindinu sama og kennd orkur sem breyttist á meðan massa m af lofi færðist frá inngangi til útgangs sléttunnar.

Við skilgreinum orku sem breytingu á orku á sekúndu. Þannig, getur þessi tekin orka verið skrifuð sem,

Eftir að massa m af lofi fer yfir á sekúndu, við tugsum magn m sem massastöðlu vindar. Ef við hugsum um þetta nákvæmlega, þá getum við auðveldlega skilið að massastöðlu verður sömu á inngangi, á útgangi og jafnframt á hverri sniðlengd sléttunnar. Þar sem, hvaða magn af lofi kemur inn í sléttuna, sama magn kemur út af útgangi.
Ef Va, A og ρ eru hraði lofts, sniðlengd sléttunnar og þéttleiki lofts við vindturbinublöð samhverft, þá má massastöðla vindar vera framkvað sem

Nú, með því að skipta um m með ρVaA í jöfnu (1), fáum við,

Nú, þar sem turbinun er sett í miðju sléttunnar, hraði vinds við blöð turbinunnar getur verið skoðaður sem meðaltalshraði inngangs- og útgangshraða.

Til að fá hámarksorku úr vind, þurfum við að deilda jöfnu (3) með tilliti til V2 og jöfnu því við núll. Það er,

Betz stuðull

Úr ofangreindri jöfnu finnst að hámarksvaxtarorka sem er tekin úr vindinu er í hlutfalli 0,5925 af allri kenndu orku. Þetta hlutfall er kend sem Betz stuðull. Þessi reiknuð orka er eftir kenningu um vindturbinu en raunveruleg verkveiting sem generatorn fær er lægra en það og það er vegna tapa vegna roterings og ónýtendi aerodynamískrar hönnunar turbinunnar.

Úr jöfnu (4) er ljóst að tekin orka er

1. Beint sameiginlegt loftarþéttleika ρ. Sem loftarþéttleiki stækkar, stækkar orka turbinunnar.

2. Beint sameiginlegt sveifluflöt blöða turbinunnar. Ef lengd bladsins stækkar, stækkar radíus sveifluflötans eins og, svo stækkar orka turbinunnar.

3. Orka turbinunnar breytist einnig með hraða3 vinds. Það býður til að ef hraði vinds tvöfaldast, mun orka turbinunnar auka átta sinnum.

Yfirlýsing: Hefur sjálfsigti upprunalega, góðir ritgerðir verða deildir, ef það er brotnað heimsókn til að eyða.