Teori om vindmøller og Betz-koefficienten

For at bestemme den effekt, der udvindes fra vind af en vindmølle, skal vi antage en luftkanal som vist på figuren. Det antages også, at vindens hastighed ved indgangen til kanalen er V1 og luftens hastighed ved udløbet af kanalen er V2. Lad os sige, at massen m af luften passerer gennem denne imaginære kanal pr. sekund.
Nu har denne masse forårsaget, at vindens kinetiske energi ved indgangen til kanalen er,

På samme måde har denne masse forårsaget, at vindens kinetiske energi ved udløbet af kanalen er,


Derfor er ændringen i vindens kinetiske energi under luftmassens flytning fra indgangen til udløbet af den imaginære kanal,

Som vi allerede har sagt, passerer massen m af luften gennem denne imaginære kanal i ét sekund. Derfor er den effekt, der udvindes fra vinden, den samme som den ændrede kinetiske energi under luftmassens flytning fra indgangen til udløbet af kanalen.

Vi definerer effekt som ændringen i energi pr. sekund. Derfor kan denne udvundne effekt skrives som,

Da massen m af luften passerer i ét sekund, refererer vi til mængden m som vindens massetilstrømning. Hvis vi tænker nøje over det, kan vi let forstå, at massetilstrømningen vil være den samme ved indgangen, ved udløbet og i hver tværsnit af luftkanalen. Da den mængde luft, der kommer ind i kanalen, kommer også ud af udløbet.
Hvis Va, A og ρ er luftens hastighed, kanalens tværsnitsareal og luftens densitet ved vindmøllens blad respektive, så kan vindens massetilstrømning repræsenteres som

Nu, ved at erstatte m med ρVaA i ligning (1), får vi,

Nu, da vindmøllen antages at være placeret midt i kanalen, kan vindhastigheden ved vindmøllens blad betragtes som gennemsnitshastigheden af indgangs- og udløbs-hastigheder.

For at opnå maksimal effekt fra vinden, skal vi differentiere ligning (3) med hensyn til V2 og sætte det lig med nul. Det er altså,

Betz Koefficient

Fra ovenstående ligning findes det, at den teoretisk maksimale effekt, der udvindes fra vinden, er i brøkdelen 0.5925 af dens totale kinetiske effekt. Denne brøkdel er kendt som Betz Koefficient. Den beregnede effekt er ifølge vindmølle-teori, men den faktiske mekaniske effekt, der modtages af generator, er mindre end dette, og det skyldes tab på grund af friktion i rotorlejer og ineffektiviteter i aerodynamisk design af vindmøllen.

Fra ligning (4) er det klart, at den udvundne effekt er

1. Direkte proportional med luftdensiteten ρ. Når luftdensiteten stiger, stiger vindmøllens effekt.

2. Direkte proportional med vindmøllens blads svejpet areal. Hvis bladets længde øges, øges radius af svejpet areal derefter, så vindmøllens effekt øges.

3. Vindmøllens effekt varierer også med vindens hastighed3 . Dette betyder, at hvis vindens hastighed fordobles, vil vindmøllens effekt øges otte gange.

Erklæring: Respekter det originale, godt artikel fortjener at deles, hvis der er krænkelse kontakt for sletning.