Для визначення енергії, яку витягує від вітру вітровий генератор, ми повинні припустити наявність повітряного каналу, як показано на малюнку. Припускається, що швидкість вітру на вході до каналу становить V1, а швидкість повітря на виході з каналу - V2. Скажімо, маса m повітря проходить через цей уявний канал за секунду.
Тепер, через цю масу кінетична енергія вітру на вході до каналу становить,
Аналогічно, через цю масу кінетична енергія вітру на виході з каналу становить,
Отже, кінетична енергія вітру змінилася під час руху цієї кількості повітря від входу до виходу уявного каналу становить,
Як ми вже сказали, маса m повітря проходить через цей уявний канал за одну секунду. Тому потужність, яку витягується з вітру, дорівнює кінетичній енергії, яка змінилася під час руху маси m повітря від входу до виходу каналу.
Ми визначаємо потужність як зміну енергії за секунду. Тому, ця витягнута потужність може бути записана як,
Оскільки маса m повітря проходить за одну секунду, ми називаємо цю кількість m як масовий потік вітру. Якщо подумати обережно, можна легко зрозуміти, що масовий потік буде однаковим на вході, на виході та на кожному перерізі повітряного каналу. Оскільки, скільки повітря входить в канал, стільки ж виходить з виходу.
Якщо Va, A та ρ - це швидкість повітря, площина перерізу каналу та густина повітря відповідно, то масовий потік вітру можна представити як
Тепер, замінивши m на ρVaA в рівнянні (1), отримуємо,
Тепер, оскільки турбіна припускається розташованою посередині каналу, швидкість вітру на лопатах турбіни може бути вважена середньою швидкістю на вході та виході.
Щоб отримати максимальну потужність від вітру, ми повинні продиференціювати рівняння (3) відносно V2 і прирівняти його до нуля. Тобто,
З вищенаведеного рівняння виявлено, що теоретично максимальна потужність, яку можна витягнути з вітру, становить дріб 0.5925 від загальної кінетичної потужності. Цей дріб відомий як коефіцієнт Бец. Ця обчислена потужність відповідає теорії вітрових турбін, але фактична механічна потужність, яку отримує генератор, менша, що обумовлено втратами на тертя, підшипники ротора та неефективністю аеродинамічного проектування турбіни.
З рівняння (4) очевидно, що витягнута потужність
Пропорційна густині повітря ρ. Зростання густини повітря призводить до зростання потужності турбіни.
Пропорційна площі перерізу лопаток турбіни. Якщо довжина лопаток зростає, радіус площі перерізу зростає відповідно, тому потужність турбіни зростає.
Потужність турбіни також змінюється зі швидкістю3 вітру. Це означає, що якщо швидкість вітру подвоїться, потужність турбіни зросте у вісім разів.
Заява: Поважайте оригінал, добри статті варті поширення, якщо є порушення авторських прав, зверніться для видалення.
