Теория на вятърните турбини и коефициентът на Бец

За определяне на енергията, извличана от вятъра от ветрогенератор, трябва да предположим въздушен канал, както е показано на фигурата. Предполага се, че скоростта на вятъра при входа на канала е V1 и скоростта на въздуха при изхода на канала е V2. Да кажем, че масата m от въздуха преминава през този въображаем канал за секунда.
Сега, поради тази маса, кинетичната енергия на вятъра при входа на канала е,

По същия начин, поради тази маса, кинетичната енергия на вятъра при изхода на канала е,


Следователно, кинетичната енергия на вятъра се промени, по време на потока на тази количества въздух от входа до изхода на въображаемия канал е,

Както вече казахме, масата m от въздуха преминава през този въображаем канал за една секунда. Следователно, извлеченият мощност от вятъра е същата като промяната в кинетичната енергия по време на потока на масата m от въздуха от входа до изхода на канала.

Определяме мощността като промяна на енергията за секунда. Следователно, тази извлечена мощност може да бъде записана като,

Тъй като масата m от въздуха преминава за една секунда, величината m се нарича молярният поток на вятъра. Ако внимателно размислим, лесно можем да разберем, че молярният поток ще бъде един и същ при входа, при изхода и във всеки поперечен сечение на въздушния канал. Тъй като, каквато и да е количеството въздух, което влиза в канала, същото излиза от изхода.
Ако Va, A и ρ са съответно скоростта на въздуха, поперечното сечение на канала и плътността на въздуха при лопастите на турбината, то молярният поток на вятъра може да бъде представен като

Сега, замествайки m с ρVaA в уравнение (1), получаваме,

Сега, тъй като турбината се приема, че е поставена в средата на канала, скоростта на вятъра при лопастите на турбината може да бъде разглеждана като средна скорост на входа и изхода.

За да получи максимална мощност от вятъра, трябва да диференцираме уравнение (3) спрямо V2 и да го приравним на нула. Тоест,

Коефициент на Бец

От горното уравнение се установява, че теоретичната максимална мощност, извлечена от вятъра, е в дроб 0.5925 от общата му кинетична мощност. Тази дроб се нарича коефициент на Бец. Изчисленията на мощността са в съответствие с теорията на вятърната турбина, но реалната механична мощност, получавана от генератора, е по-малка, тъй като има загуби от триене, подвижни части и неефективности в аеродинамичния дизайн на турбината.

От уравнение (4) е ясно, че извлечената мощност е

1. Пропорционална на плътността на въздуха ρ. Когато плътността на въздуха се увеличава, мощността на турбината също се увеличава.

2. Пропорционална на площта, обработена от лопастите на турбината. Ако дължината на лопастите се увеличи, радиусът на обработената площ също се увеличава, следователно мощността на турбината се увеличава.

3. Мощността на турбината също варира със скоростта3 на вятъра. Това означава, че ако скоростта на вятъра се удвои, мощността на турбината ще се увеличи осем пъти.

Изявление: Почитайте оригиналния, добрият статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на права обратете се за изтриване.