Teoría do Aerxerador Eólico e Coeficiente de Betz

Para determinar a potencia extraída do vento por unha turbina eólica, temos que asumir un ducto de aire como se mostra na figura. Tamén se asume que a velocidade do vento na entrada do ducto é V1 e a velocidade do aire na saída do ducto é V2. Dígase que a masa m do aire pasa a través deste ducto imaxinario por segundo.
Agora, debido a esta masa, a enerxía cinética do vento na entrada do ducto é,

De forma semellante, debido a esta masa, a enerxía cinética do vento na saída do ducto é,


Por tanto, a enerxía cinética do vento cambiou, durante o fluxo desta cantidade de aire desde a entrada ata a saída do ducto imaxinario é,

Como xa dissemos, a masa m do aire pasa a través deste ducto imaxinario nun segundo. Polo tanto, a potencia extraída do vento é a mesma que a enerxía cinética cambiada durante o fluxo da masa m do aire desde a entrada ata a saída do ducto.

Definimos a potencia como o cambio de enerxía por segundo. Polo tanto, esta potencia extraída pode escribirse como,

Como a masa m do aire pasa en un segundo, referímonos á cantidade m como a taxa de flujo de masa do vento. Se pensamos niso con atención, podemos entender facilmente que a taxa de flujo de masa será a mesma na entrada, na saída e tamén en cada sección transversal do ducto de aire. xa que, a cantidade de aire que entra no ducto, a mesma sae pola saída.
Se Va, A e ρ son a velocidade do aire, a área transversal do ducto e a densidade do aire nas pás da turbina respectivamente, entón a taxa de flujo de masa do vento pode representarse como

Agora, substituíndo m por ρVaA na ecuación (1), obtemos,

Agora, como se asume que a turbina está colocada no medio do ducto, a velocidade do vento nas pás da turbina pode considerarse como a velocidade media das velocidades de entrada e saída.

Para obter a máxima potencia do vento, temos que diferenciar a ecuación (3) respecto a V2 e igualala a cero. Isto é,

Coeficiente de Betz

Dende a ecuación anterior, atópanse que a potencia máxima teórica extraída do vento é unha fracción de 0,5925 da súa potencia cinética total. Esta fracción é coñecida como o Coeficiente de Betz. Esta potencia calculada é segundo a teoría da turbina eólica, pero a potencia mecánica real recibida polo xerador é menor que esa e é debido a perdas por froito nos rotores, e ineficiencias no deseño aerodinámico da turbina.

Dende a ecuación (4) é claro que a potencia extraída é

1. Directamente proporcional á densidade do aire ρ. Cando a densidade do aire aumenta, a potencia da turbina aumenta.

2. Directamente proporcional á área varrida polas pás da turbina. Se a lonxitude da pá aumenta, o raio da área varrida aumenta en consecuencia, polo que a potencia da turbina aumenta.

3. A potencia da turbina tamén varía coa velocidade3 do vento. Isto indica que, se a velocidade do vento dobra, a potencia da turbina aumentará a oito dobras.

Declaración: Respetar o original, artigos bóns mérito compartir, se hai infracción por favor contactar para eliminar.