ทฤษฎีของกังหันลมและสัมประสิทธิ์เบ็ตซ์
ในการกำหนดพลังงานที่สกัดจากลมโดยกังหันลม เราต้องสมมติว่ามีท่ออากาศตามภาพที่แสดง ยังสมมติอีกว่าความเร็วลมที่ทางเข้าของท่อคือ V1 และความเร็วลมที่ทางออกของท่อคือ V2 สมมติว่ามวล m ของอากาศผ่านท่อสมมตินี้ในหนึ่งวินาที
เนื่องจากมวลนี้ พลังงานจลน์ของลมที่ทางเข้าของท่อคือ,
เช่นเดียวกัน พลังงานจลน์ของลมที่ทางออกของท่อคือ,
ดังนั้น พลังงานจลน์ของลมเปลี่ยนแปลงระหว่างการไหลของปริมาณอากาศจากทางเข้าไปยังทางออกของท่อสมมติคือ,
อย่างที่เราได้กล่าวไว้ว่า มวล m ของอากาศผ่านท่อสมมตินี้ในหนึ่งวินาที ดังนั้นพลังงานที่สกัดจากลมจะเท่ากับพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนแปลงระหว่างการไหลของมวล m ของอากาศจากทางเข้าไปยังทางออกของท่อ
เราให้นิยามพลังงานเป็นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานต่อวินาที ดังนั้น พลังงานที่สกัดนี้สามารถเขียนเป็น,
เนื่องจากมวล m ของอากาศผ่านในหนึ่งวินาที เราเรียกปริมาณ m ว่าอัตราการไหลของมวลของลม หากเราคิดอย่างรอบคอบ เราจะเข้าใจได้ง่ายว่า อัตราการไหลของมวลจะเท่ากันที่ทางเข้า ทางออก และทุกภาคตัดขวางของท่ออากาศ เนื่องจากปริมาณอากาศที่เข้าท่อจะเท่ากับปริมาณที่ออกจากทางออก
หาก Va, A และ ρ เป็นความเร็วลม พื้นที่ภาคตัดขวางของท่อ และความหนาแน่นของอากาศที่ใบพัดกังหัน ตามลำดับ แล้วอัตราการไหลของมวลของลมสามารถแทนได้ด้วย
ตอนนี้ แทน m ด้วย ρVaA ในสมการ (1) เราจะได้,
เนื่องจากกังหันถูกวางอยู่ที่กลางท่อ ความเร็วลมที่ใบพัดกังหันสามารถถือว่าเป็นความเร็วเฉลี่ยของความเร็วทางเข้าและทางออก
เพื่อให้ได้พลังงานสูงสุดจากลม เราต้องหาอนุพันธ์ของสมการ (3) ตาม V2 และทำให้มันเท่ากับศูนย์ นั่นคือ,
สัมประสิทธิ์เบ็ตซ์
จากสมการข้างต้น พบว่าพลังงานสูงสุดที่สกัดจากลมคือเศษส่วน 0.5925 ของพลังงานจลน์ทั้งหมด ส่วนนี้เรียกว่า สัมประสิทธิ์เบ็ตซ์ พลังงานที่คำนวณนี้เป็นไปตาม ทฤษฎีกังหันลม แต่พลังงานกลจริงที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้ารับได้น้อยกว่านั้น เนื่องจากความสูญเสียจากการเสียดทานของโรเตอร์ การรองรับ และการออกแบบแอโรไดนามิกของกังหันที่ไม่มีประสิทธิภาพ
จากสมการ (4) ชัดเจนว่าพลังงานที่สกัดได้
แปรผันตรงกับความหนาแน่นของอากาศ ρ เมื่อความหนาแน่นของอากาศเพิ่มขึ้น พลังงานของกังหันจะเพิ่มขึ้น
แปรผันตรงกับพื้นที่ที่กวาดโดยใบพัด หากความยาวของใบพัดเพิ่มขึ้น รัศมีของพื้นที่ที่กวาดจะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังนั้นพลังงานของกังหันจะเพิ่มขึ้น
พลังงานของกังหันยังแปรผันตามความเร็วลม3 ซึ่งหมายความว่าหากความเร็วลมเพิ่มขึ้นสองเท่า พลังงานของกังหันจะเพิ่มขึ้นแปดเท่า
คำชี้แจง: เคารพ ต้นฉบับ, บทความที่ดีควรแบ่งปัน, หากละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อลบ
