Tuuliturbiini teooria ja Betzi kordaja

Vee eest saamiseks vajame tuuliturbiiniga tuuliturbiini abil õhukanali, mida näidatakse joonisel. Eeldatakse, et õhukanalisse sisse tuleva tuule kiirus on V1 ja õhukanalist välja tuleva tuule kiirus on V2. Ütleme, et sekundis läbib selle kujutava õhukanali massi m.
Nüüd selle massi tõttu on tuule kinetiline energia õhukanalisse sisse tulles,

Samuti selle massi tõttu on tuule kinetiline energia õhukanalist välja tulles,


Seega, tuule kinetiline energia muutus, kui see mass liigub sisse- ja väljaviidud vahel kujutaval õhukanalil on,

Kuna me juba ütlesime, et massi m õhu läbib seda kujutavat õhukanali ühe sekundi jooksul. Seega on tuulest võetud energia sama, mis on kinetilise energia muutus, kui see mass õhu liigub sisse- ja väljaviidud vahel õhukanalil.

Määrame energiatõusu kui energiamuutuse sekundis. Seega, see võetud energia kirjutatakse kui,

Kuna massi m õhu läbib ühe sekundi jooksul, viitame sellele suurusele kui tuule massidebitile. Kui mõtleme selle peale täpselt, siis saame aru, et massidebit on sama sisseviidud, väljaviidud ja igas lõikul õhukanalil. Sellepärast, mis suurus õhu sisse tuleb kanalis, sama suurus tuleb välja väljaviidud.
Kui Va, A ja ρ on vastavalt õhu kiirus, õhukanali lõikeala ja õhu tihedus tuuliturbiini lehtedel, siis tuule massidebit väljendatakse kui

Nüüd, asendades m suurenduga ρVaA võrrandis (1), saame,

Nüüd, kuna turbiin on paigutatud õhukanali keskel, võib tuule kiirust tuuliturbiini lehtedel pidada sisse- ja väljaviidud kiiruste keskmiseks.

Et saada maksimaalset võimu tuult, tuleb võrrandi (3) diferentseerida suhtes V2 ja võrdselda nulliga. See tähendab,

Betz'i tegur

Ülaltoodud võrrandist selgub, et teoreetiline maksimaalne võim, mida saab tuult, on tema kogu kinetilise võimu fraaksi 0.5925. Seda fraaksi nimetatakse Betz'i teguriks. See arvutatud võim vastab tuuliturbiini teooriale, kuid tegelik mehaaniline võim, mida geneerator saab, on väiksem, sest kaotused rotoripistiku hõõrdumise ja tuuliturbiini aerodünaamilise disaini ebapiirangute tõttu.

Võrrandist (4) selgub, et võetud võim on

1. Otseselt proportsionaalne õhu tihedusega ρ. Kui õhu tihedus suureneb, suureneb ka turbiini võim.

2. Otseselt proportsionaalne turbiini lehtede lõikealaga. Kui lehe pikkus suureneb, suureneb vastavalt ka lõikeala raadius, seega suureneb turbiini võim.

3. Turbiini võim muutub ka tuule kiirusega3. See tähendab, et kui tuule kiirus kaks korda suureneb, siis turbiini võim kasvab kaheks korda.

Deklaratsioon: Austa originaali, hea artikkel on väärt jagamist, kui on rikkumine, siis palun kontaktige meiega selleks, et see kustutataks.